2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.±3是27的立方根 B.负数没有平方根，但有立方根

C.25的平方根为5 D.27的立方根为2.在实数1.732、5、−227、−8、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若xa=2，xb=3，则xA.1 B.−1 C.89 D.4.已知a−b=3，b−c=−4，则代数式a2−ac−b(a−c)的值为(

)A.−3 B.−4 C.−12 D.45.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以(

)A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式(

)A.(a+b)2B.(a−b)2=aD.(a+b)(a−2b)=7.下列各式从左到右，是因式分解的是(

)A.(y−1)(y+1)=y2−1 B.x2y+xy8.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(

)A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为(

)A.10 B.12 C.13 D.1510.若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是(

)A.a2，b2，c2能组成三角形

B.3a，3b，3c能组成直角三角形

C.a+3，b+4，c+5能组成直角三角形

D.3a，4b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个大于3的正无理数是______．12.如图，有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为(2a+3b)，宽为(3a+b)的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片______张，C类卡片______张.13.若(x2−mx+8)(x2+3x−n)的展开式中不含x2和14.分解因式：a3−9a=

．15.如图，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于______cm．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

把下列各式因式分解．

(1)a3−4a；

17.(本小题8分)

已知：x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b−1的立方根．18.(本小题8分)

(1)若2x=3，求(2x+2⋅2x)2的值；

(2)19.(本小题8分)

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．

方法1：______；

方法2：______．

(2)请直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的一个等量关系______．

(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张.

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n20.(本小题8分)

已知a，b，c是△ABC的三边．

(1)a=4，b=6，则c的取值范围是______；

若c为偶数，则△ABC的最大周长为______．

(2)若△ABC是等腰三角形，a=4，周长为16，求另外两边长．21.(本小题8分)

如图，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B

11.1012.3

11

13.1314.a(a+3)(a−3)

15.20

16.解：(1)原式=a(a2−4)

=a(a+2)(a−2)；

(2)原式=y(x217.解：(1)解：∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，

∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，

解得：a=4，b=5；

(2)∵a=4，b=5，

∴a+b−1=4+5−1=8，

∴a+b−1的立方根是2．

18.解：(1)∵2x=3，

∴(2x+2⋅2x)219.(1)方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：a2+b2，

方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即(a+b)2−2ab，

(2)a2+b2=(a+b)2−2ab；

(3)拼图如下：

观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张．

(4)①根据(2)题可得(m+n)2−2

m

n，

∵m+n=5，m2+n2=20，

∴20=52−2mn，

∴mn=52，

(m−n)2=m2+n2−2mn=20−2×52=15；

②设m=x−2021，n=x−2023，

∵(x−2021)2+(x−2023)220.(1)2<c<10；18．

(2)当a为腰时，另外两边边长为4，16−4−4=8，

∵4+4=8，

∴此时三边不能构成三角形，不符合题意舍去；

当a为底时，另外