2024-2025学年河南省焦作十一中高二（上）开学数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省焦作十一中高二（上）开学数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1−2i)⋅z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为(

)A.255i B.252.已知空知向量a=(2,−2,−1)，b=(3,0,1)，则向量b在向量a上的投影向量是(

)A.(109,−109,−59)3.已知a=12cos6°−32A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定4.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB−OC|=|OB+A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为26的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为(

)A.45π B.(8+63)π6.已知两非零向量b与a的夹角为120°，且|a|=2，|2a−bA.8 B.6 C.4 D.27.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是B1CA.255 B.105 8.已知直线l和平面α，且l//α，l的方向向量为l=(2,m,1)，平面α的一个法向量为n=(−1,2,n)，(m>0,n>0)，则A.2 B.2 C.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3A.f(x)的一个周期为−2π B.f(x)的图象关于x=−7π12对称

C.x=7π6是f(x)的一个零点 D.10.直线l的方向向量为u，两个平面α，β的法向量分别为n1,n2A.若u⊥n1，则直线l⊥平面α

B.若n1⊥n2，则平面α⊥平面β

C.若cos〈n1,n2〉=1211.下列各式与tanα相等的是(

)A.1−cos2α1+cos2α

B.sinα1+cosα

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．13.设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1，x2，x14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为3(a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为π3．

(Ⅰ)求a⋅b及|16.(本小题15分)

在①b=3csinB−bcosC，②(2sinA−sinB)a+(2sinB−sinA)b=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，c=7，而且______．

(1)求C；

(2)17.(本小题15分)

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是底面A1B1C1D1和侧面B1C18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(2ωx+π6)−2cos2ωx(ω>0)，x1，x2是方程f(x)=0的两个不相等的实根，且|x1−x2|的最小值为π．

(1)19.(本小题17分)

在空间直角坐标系中有长方体ABCD−A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，求平面AC′D与平面ABD夹角的余弦值．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.ABC

10.BCD

11.CD

12.2713.7π314.2π315.解：(Ⅰ)a⋅b=|a|⋅|b|⋅cos16.解：(1)选①：

由正弦定理知，bsinB=csinC，

因为b=3csinB−bcosC，

所以sinB=3sinCsinB−sinBcosC，

因为sinB≠0，

所以3sinC−cosC=1，即sin(C−π6)=12，

又因为0<C<π，所以−π6<C−π6<5π6，

所以C−π6=π6，

故C=π3．

选②：

由正弦定理知，asinA=bsinB=csinC，

因为(2sinA−sinB)a+(2sinB−sinA)b=2csinC，

所以a(2a−b)+b(2b−a)=2c2，即a2+b2−c217.解：(1)根据题意，连接AC，

因为CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥CC1，

在正方形ABCD中，BD⊥AC，结合AC、CC1是平面ACC1A1内的相交直线，可得BD⊥平面ACC1A1，

因为AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1，同理可证A1B⊥AC1．

因为A1B∩BD=B，A1B、BD⊂平面A1BD，所以AC1⊥平面A1BD；

(2)根据题意，E、F分别是底面A1B1C1D1和侧面B1C1CB的中心，

所以E∈B1D1，F∈B1C，即平面B1EF18.解：(1)f(x)=sin(2ωx+π6)−2cos2ωx

=sin2xcosπ6+cos2ωxsinπ6−cos2ωx−1

=32sin2ωx−12cos2ωx−1=sin(2ωx−π6)−1

∵|x1−x2|的最小值为π，∴f(x)的最小正周期T=π=2π19.解：在空间直角坐标系中有长方体ABCD−A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，

由于平面AC′D