2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 列代数式表示数量关系3.1.2列代数式

第三章代数式七上数学RJ3.1.2

列代数式3.1

列代数式表示数量关系1.熟练掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量关系.2.理解并掌握实际问题中常用的关系式.3.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示.学习目标思考如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？abab两数的差a＋ba－b两数的和它们的积（a＋b）（a－b）a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.知识点

列代数式表示数量关系

在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.知识点

列代数式表示数量关系

例1

用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价.总钱数2a3b解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.知识点

列代数式表示数量关系

例1

用代数式表示：（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？分析：利息=本金×年利率×存期；解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.a2.75%3知识点

列代数式表示数量关系例1

用代数式表示：（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：现在的售价=原来的标价－降价数.解:（3）现在的售价为（1.1x－80）元.1.1x80

知识点

列代数式表示数量关系跟踪训练

用代数式表示：（1）a与b的和的平方：

；a与b的平方和：

；（2）a的3倍与b的平方的差：

；（a+b）2a2+b2①②①②①②③3a

-b2知识点

列代数式表示数量关系

实际问题中常用的关系式：购买、分配类问题：费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量；总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量；总数量=甲的数量+乙的数量.知识点

列代数式表示数量关系

总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”.例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？知识点

列代数式表示数量关系

路程速度时间

例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？知识点

列代数式表示数量关系

路程速度现在的速度为（v+3）km/h

知识点

列代数式表示数量关系

跟踪训练

一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？

知识点

列代数式表示数量关系

跟踪训练一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（2）如果甲单独先做了2天，然后乙单独又做了5天，甲、乙一共完成的工作量是多少？

知识点

列代数式表示数量关系

跟踪训练一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（3）如果甲、乙合做了2天，乙又单独做了3天，甲、乙一共完成的工作量是多少？甲做了2天，乙做了5天

1.用代数表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.

2a+1-aa2

2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.解：这个月内销售这种商品的收入为4.8m元.3.有两块棉田，一块面积为mhm2（公顷，1hm2=104m2

），平均每公顷产棉花akg；另一块面积为nhm2，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量.解：两块棉田的棉花总产量为（am+bn）kg.4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm.小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.解：剩余铁皮的