七年级下册数学苏教版知识点精讲速成

七年级下册数学苏教版知识点精讲速成一、教学内容本节课为人教版七年级下册数学第三单元《平方根与算术平方根》的第一课时。教材内容主要包括平方根的定义、算术平方根的概念以及平方根的求法。二、教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。三、教学难点与重点重点：平方根和算术平方根的概念，求一个数的平方根的方法。难点：平方根和算术平方根的区别，以及如何运用平方根解决实际问题。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔、计算器五、教学过程1.实践情景引入：教师出示一个正方形的图片，引导学生观察正方形的边长，并提出问题：“正方形的边长是多少？”学生回答：“正方形的边长是相等的，假设为a。”2.知识讲解：（1）平方根的定义：教师引导学生思考，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。（2）算术平方根的概念：教师讲解，一个正数的算术平方根是它正的平方根，记作√a。3.例题讲解：教师出示例题：求16的平方根和算术平方根。学生独立思考，教师引导学生得出答案：16的平方根是±4，算术平方根是4。4.随堂练习：教师出示随堂练习题：求9的平方根和算术平方根。学生独立完成，教师进行讲解和点评。5.知识巩固：教师出示一些实际问题，引导学生运用平方根和算术平方根进行解决，巩固所学知识。6.课堂小结：六、板书设计板书内容：平方根与算术平方根1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。2.算术平方根的概念：一个正数的算术平方根是它正的平方根，记作√a。3.平方根的求法：先求出该数的正平方根，再求出该数的负平方根。七、作业设计1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）25；（2）16；（3）9；2.运用平方根和算术平方根解决实际问题：一个正方形的面积是64平方厘米，求这个正方形的边长。八、课后反思及拓展延伸拓展延伸部分，可以让学生研究一下平方根和算术平方根在实际生活中的应用，例如计算面积、体积等。重点和难点解析一、平方根和算术平方根的概念理解1.平方根的定义：平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。例如，4的平方根是2，因为22=4，而2也是4的平方根，因为(2)(2)=4。但是通常情况下，我们提到一个数的平方根时，通常指的是正平方根。2.算术平方根的概念：算术平方根是指一个非负实数的非负平方根。例如，9的算术平方根是3，因为33=9。需要注意的是，有些数没有算术平方根，例如负数和零。二、求一个数的平方根的方法1.判断该数是否为非负实数，因为负数和零没有实数平方根。2.如果该数为非负实数，可以通过开平方运算求得该数的平方根。对于计算器，通常可以使用根号符号（√）来求得平方根。例如，√16=4。3.如果该数为正数，则有两个平方根，一个正平方根和一个负平方根。正平方根即为算术平方根，可以通过开平方运算求得。例如，√9=3。三、平方根和算术平方根的区别1.定义上的区别：平方根包括正平方根和负平方根，而算术平方根只指正平方根。2.求法上的区别：求一个数的平方根时，需要考虑正负两个解，而求算术平方根时，只需要考虑正解。四、运用平方根和算术平方根解决实际问题1.面积问题：例如，一个正方形的面积是64平方厘米，我们需要求这个正方形的边长。我们知道正方形的面积公式是边长的平方，即A=s^2。将已知的面积64代入公式，得到64=s^2。然后，我们可以通过开平方运算求得边长s，即s=√64=8。2.体积问题：例如，一个立方体的体积是64立方厘米，我们需要求这个立方体的棱长。立方体的体积公式是棱长的三次方，即V=a^3。将已知的体积64代入公式，得到64=a^3。然后，我们可以通过开立方运算求得棱长a，即a=∛64=4。五、板书设计的补充和说明1.使用两个不同的符号来表示平方根和算术平方根，例如使用√表示平方根，使用√±表示正负平方根，使用√表示算术平方根。2.在板书上分别列出平方根和算术平方根的定义，以及求法。3.使用具体的例子来说明平方根和算术平方根的求法，例如求16的平方根和算术平方根。六、作业设计的补充和说明1.求下列各数的平方根和算术平方根的作业题目，可以通过给出具体的数值来让学生进行计算练习。2.运用平方根和算术平方根解决实际问题的作业题目，可以通过给出具体的面积或体积问题来让学生进行计算练习。七、课后反思及拓展延伸的补充和说明1.在课后反思环节，可以引导学生回顾本节课所学的平方根和算术平方根的概念和求法，以及如何运用这些知识解决实际问题。2.在拓展延伸环节，可以让学生进一步研究平方根和算术平方根的应用，例如在几何学中计算面积、体积等，或者在物理学中计算力量、能量等。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构，使得学生更容易理解和跟随。2.语调要平和稳定，不要过于急促或缓慢，以便学生能够清晰地听到每个字的发音。3.在讲解重要概念和知识点时，可以适当地提高语调，以引起学生的注意。二、时间分配1.在讲解概念和知识点时，要合理安排时间，确保学生有足够的时间理解和掌握。2.在进行例题讲解和随堂练习时，要控制好时间，给予学生足够的思考和解答时间。三、课堂提问1.提问要具有针对性和启发性，能够引导学生思考和探索问题。2.鼓励学生主动回答问题，可以采取随机点名或小组讨论的方式。3.在学生回答问题后，及时给予反馈和点评，鼓励正确的回答，并提供错误的纠正和解释。四、情景导入1.通过引入实际情境，激发学生的兴趣和好奇心，使他们更容易理解和接受新知识。2.可以使用图片、实物或故事等辅助工具，引导学生进入学习状态。3.在导入环节中，可以提出一些与主题相关的问题，引发学生的思考和讨论。五、教案反思1.在课后反思中，思考教学目标的