24.1.4 第1课时 圆周角定理 初中数学人教版数学九年级上册课件_第1页
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文档简介

九年级·数学·人教版·上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理1.知道圆周角的概念,能分清圆周角和圆心角.2.能说出圆周角定理及其推论,并会熟练地运用它们解决问题.◎重点:圆周角定理及其推论以及它们的应用.◎难点:当圆心不在圆周角一边上时,圆周角定理的证明.我们已经学习了圆内一类非常重要的角——圆心角,那么圆内除圆心角外,还有没有其他类型的角呢?如果有,这类角与圆心角又有怎样的关系呢?圆周角的概念

认真阅读课本本课时第1自然段,解决下面的问题.揭示概念:顶点在

,并且两边都与圆

,这样的角叫做圆周角.

圆上相交归纳总结圆心角的顶点在

,圆周角的顶点在

.一条弧所对的圆心角有

个,一条弧所对的圆周角有

个.

圆心圆上一无数圆周角定理

认真阅读课本本课时的第二段到“圆周角定理”前一个自然段,认识推出符号“⇒”,解决下面的问题.1.圆周角与圆心的位置有以下几种关系,试测量各图中∠BOC与∠BAC的关系.圆心在角的一边上圆心在角的内部圆心在角的外部通过测量,可得∠BAC=

解:如图,连接AO并延长交☉O于点D.∵OA=OB,OA=OC,∴∠B=∠3,∠C=∠4.

归纳总结圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.

一半

解:(1)∠MDN=∠ACB.(2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周角所对的弦是直径.归纳总结推论:同弧或等弧所对的圆周角

.半圆(或直径)所对的圆周角是

,

的圆周角所对的弦是直径.

温馨提示求解有关圆周角(或圆心角)问题的方法:找出或构造出同弧所对的圆心角(或圆周角),根据

定理进行求解.

相等直角90°圆周角变式演练如图,BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,P是劣弧AC上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F.(1)当AP=AB时,求证:AE=BE.(2)当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.解:(1)证明:如图,连接AB,AP.∵AP=AB,∴∠ABP=∠P.∵BC为☉O直径,∴∠BAC=90°.又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C.∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P,∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.

圆周角定理、推论的应用认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下面的问题.2.如图,在☉O中,弦AB=3cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求☉O的直径.解:方法一:如图1,连接OA,OB.∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°.∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=3cm,即圆的直径为6cm.方法二:如图2,连接AO并延长交☉O于点D,连接BD.∵AD是直径,∴∠ABD=90°.∵∠D=∠C=30°,∴AD=2AB=6cm.变式演练如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解:BD=CD.理由:如图,连接AD,∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AC=AB,∴BD=CD.方法归纳交流一般地

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