2022年宜宾珙县中考模拟卷

年宜宾珙县中考模拟卷数学一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．一定表示负数B．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小C．如果，则必定为9D．如果，则必定为负数或零2．某种微粒的直径为0.000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.58×10－6米B．5.8×10－5米C．58×10－6米D．5.8×10－6米3．下图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A．B．C．D．4．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）5．若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．2B．C．D．－17．⊙O的半径为5，点A与圆心O的距离为OA＝4，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．以上三种情况都有可能8．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+2=0B．3x2+x﹣7=0C．x2+3x+3=0D．2x2+x﹣1=09．如图，中，，，顶点在直线上，若a∥b，，则的度数为（）A．B．C．D．10．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.311．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣x2D．y＝﹣（x﹣5）2+512．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题13．因式分解：a2-7a+10=________________________.14．如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于__________．15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．16．一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为______．17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．18．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF＝CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG．若DE＝，则FG的长为_____．三、解答题19．（1）计算:；（2）化简:；（3）如图，C、A、D、F在同一条直线上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E．求证:AB=DE．20．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．21．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？22．如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在它的北偏东方向上，在的正东400米的处，测得海中灯塔在它的北偏东方向上.问：灯塔到环海路的距离约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）23．一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的解析式和的值；（2）根据图象直接写出不等式的的取值范围；（3）求的面积．24．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长．25．如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【详解】A、不一定表示负数，故本选项错误；B、两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，故本选项错误；C、如果，则为9或1，故本选项错误；D、如果，则必定为负数或零，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值，，要熟练掌握．2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000058米用科学记数法可以表示为5.8×10-5米．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边是一个小正方形，故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．4．A【解析】【详解】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．【点睛】考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．5．A【解析】【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求的取值范围.【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以，解得，故选A．【点睛】本题考查二次根式的定义.6．A【解析】【分析】如图，连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图，连接EF，延长BA，使得AM=CE，∵OA=OC，∠OCE=∠AOM，∴△OCE≌△OAM（SAS）．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM（SAS），∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=，∵CE=，∴EF=，EB=3，，∴()2=32+()2，∴，∴点F的纵坐标为，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可判断.【详解】∵OA＝5，⊙O的半径为5，∴OA＝r，∴点A在⊙O上，故选：B.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【详解】解：A．∵△=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B．∵△=12﹣4×3×（﹣7）=85＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C．∵△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D．∵△=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选C．9．A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠B的度数，再根据平行线的性质得出∠ADE的度数，再由三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵中，，，∴∠B=180°-90°-30°=60°，∵a∥b∴∠ADE=∴∠BDC=92°∴∠2=180°-∠BDC-∠B=28°故选：A10．C【详解】试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．考点：1．加权平均数；2．条形统计图．11．A【解析】【分析】根据平移规律，求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式．【详解】∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移后所得抛物线的顶点坐标为(2，3)，∵抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移前抛物线顶点坐标为(﹣1，1)，∴平移前抛物线为：y＝﹣（x+1）2+1，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移前后的顶点坐标关系，是解题的关键．12．D【详解】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．13．(a-5)(a-2)【解析】【分析】利用十字相乘法进行分解即可.【详解】利用十字相乘法，如下图：十字(交叉)相乘：一次项∴故填：【点睛】本题主要考查用十字相乘法进行因式分解，注意各项系数的符号.14．【解析】【分析】根据旋转、圆的对称性、等腰三角形性质，得，因此；根据题意，，根据扇形面积公式，计算出；求出后，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【详解】连接、∵半圆绕点顺时针旋转得到半圆，∴，．∵是半圆的直径，∴．∴．∴．∵是的中点，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案是．【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、旋转、扇形面积的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等腰三角形、扇形面积的性质，从而完成求解．15．【解析】【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y=12m-3，两边都除以3可得x+y=4m-1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解：，①②，得：，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．10%【解析】【分析】根据衬衫原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×（1-x）2=162，解得x1=0.1，x2=-1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格．17．2【解析】【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．18．【解析】【分析】根据正方形的性质证明、、，证得是等腰直角三角形．【详解】连接：AF、AG、CG．四边形ABCD为正方形．，，．在和中，在和中，，，在和中，，，且是等腰直角三角形．．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形等，证明是等腰直角三角形是解题的关键．19．（1）；（2）x+1；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的性质运算，再合并即可；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（3）欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：（1）=+1-3+3=；（2）=x+1；（3）证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的加减混合运算，全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法、相关运算的法则是解决问题的关键．20．（1）50，24%，4（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为=；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．考点：统计、概率点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图21．A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【解析】【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：解得：x＝200．经检验x＝200是原方程的根且符合题意．当x＝200时，x+50＝250．答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．22．346【解析】【分析】根据等角对等边得出PB=AB=400米，再利用三角函数求出PC的长即可．【详解】如图，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=400米．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400米，∴PC=PB•sin∠PBC=400×=200=346.4≈346（米）．答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用--方向角问题，解题关键在于结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23．（1），2；（2）或；（3）8【解析】【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；（2）根据一次函数和反比例函数的图象即可直接求解；