24.1.2 垂直于弦的直径(1) 人教版数学九年级上册课件

学习目标：1、通过实验操作感受圆的轴对称性和中心对称性；

2、理解垂径定理并能运用它解决有关问题.预习展示1.什么是弦？图中弦有哪几条？2.什么是弧？优弧？劣弧？图中以点C为端点的优弧、劣弧各有哪几条？O.CAEBD知识回顾·OCD1.把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？探究一圆的对称性2.把一个圆形纸片沿着它的圆心顺时针或逆时针任意旋转，你发现了什么？由此你能得到什么结论？·OCD1.把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？探究一(1)圆是轴对称图形.(2)任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,园有无数条对称轴.圆的对称性●O(1)圆也是中心对称图形.(2)它的对称中心就是圆心.2.把一个圆形纸片沿着它的圆心顺时针或逆时针任意旋转，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆既是轴对称图形，也是中心对称图形.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE探究二∟如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径,交AB于点E,当AB和CD有怎样的位置关系时，AE和BE相等？你能从理论上证明吗？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.O.CAEBD符号语言：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧∵∴文字语言：图形语言：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB垂径定理的应用例1.如图,已知⊙O的弦AB的长为8,OC⊥AB于C,OC的长为3，求⊙O的半径长。345半径弦心距半弦长

练习.如图，已知⊙O的直径AC为12cm,弦AB与AC的夹角为30°，求弦AB的长.┓D

如图，圆O的弦CD＝8㎝，直径AB⊥CD于E，AE＝2㎝，求半径OA的长.探究释疑1.已知：如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.证明:过O作OE⊥弦AB于E，即OE⊥弦CD于E，则AE＝BE，CE＝DE。

∴

AE－CE＝BE－DE。

∴

AC＝BDE.ACDBO┓巩固练习A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm2.（四川省）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA的长是（）B巩固提高3.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为16cm，水面最深地方的高度为4cm，求该输水管的半径.10cmOCD∟课堂小结1、这节课你有什么收获？

2、你还有哪些疑惑？达标检测1.如图，已知⊙Ｏ的半径为5cm，一条弦AB的长为8cm，则圆心O到这条弦的距离为

cm。2.（2014·潍坊，）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为（）．A．B．C．D．·oＡＢ

3.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为___________4.(2014浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零