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文档简介
学习目标:1、通过实验操作感受圆的轴对称性和中心对称性;
2、理解垂径定理并能运用它解决有关问题.预习展示1.什么是弦?图中弦有哪几条?2.什么是弧?优弧?劣弧?图中以点C为端点的优弧、劣弧各有哪几条?O.CAEBD知识回顾·OCD1.把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?探究一圆的对称性2.把一个圆形纸片沿着它的圆心顺时针或逆时针任意旋转,你发现了什么?由此你能得到什么结论?·OCD1.把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?探究一(1)圆是轴对称图形.(2)任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,园有无数条对称轴.圆的对称性●O(1)圆也是中心对称图形.(2)它的对称中心就是圆心.2.把一个圆形纸片沿着它的圆心顺时针或逆时针任意旋转,你发现了什么?由此你能得到什么结论?结论:圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE=BE探究二∟如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,交AB于点E,当AB和CD有怎样的位置关系时,AE和BE相等?你能从理论上证明吗?垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.O.CAEBD符号语言:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧∵∴文字语言:图形语言:下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB垂径定理的应用例1.如图,已知⊙O的弦AB的长为8,OC⊥AB于C,OC的长为3,求⊙O的半径长。345半径弦心距半弦长
练习.如图,已知⊙O的直径AC为12cm,弦AB与AC的夹角为30°,求弦AB的长.┓D
如图,圆O的弦CD=8㎝,直径AB⊥CD于E,AE=2㎝,求半径OA的长.探究释疑1.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证:AC=BD.证明:过O作OE⊥弦AB于E,即OE⊥弦CD于E,则AE=BE,CE=DE。
∴
AE-CE=BE-DE。
∴
AC=BDE.ACDBO┓巩固练习A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.(四川省)如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA的长是()B巩固提高3.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为16cm,水面最深地方的高度为4cm,求该输水管的半径.10cmOCD∟课堂小结1、这节课你有什么收获?
2、你还有哪些疑惑?达标检测1.如图,已知⊙O的半径为5cm,一条弦AB的长为8cm,则圆心O到这条弦的距离为
cm。2.(2014·潍坊,)如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为().A.B.C.D.·oAB
3.如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为___________4.(2014浙江省衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零
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