24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积课件

24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积学习目标1.掌握弧长和扇形面积公式，初步运用公式进行计算.2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展

分析问题、解决问题的能力.弧长公式的推导弧是圆的一部分，弧长就是圆的周长的一部分.那么如何计算圆的周长？如何计算弧长呢？问题1（1）圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？（2）在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长相等吗？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？（4）n°的圆心角所对的弧长是多少？探究360度相等

问题2（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为3°的弧长是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？

弧长公式：

在弧长公式中，180和π是常数，n和R是变量.弧的长度与圆心角的度数和圆的大小（半径）有关：当圆的大小一定时，圆心角越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长度越大.弧长公式的应用例

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).解：由弧长公式，

所以展直长度L=2×700+1570=2970（mm）

扇形面积公式的推导半径圆心角弧A半径OABO扇形如图，扇形面积就是圆面积的一部分，那么如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？探究问题1（1）圆的面积可以看成是多少度的圆心角所对的扇形的面积？（2）1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？（3）n°的圆心角所对的扇形的面积是多少？360度

问题2（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为3°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？

扇形面积公式:在扇形面积公式中，360和π是常数，n和R是变量.扇形的面积与圆心角的度数和圆的大小（半径）有关：当圆的大小一定时，圆心角越大，扇形的面积越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，扇形的面积越大.问题3比较弧长公式与扇形面积公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

此面积公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，半径R看成高就可以了.扇形面积公式的应用例如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.OABCOD∵OC=0.6m，DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC．∴OD=DC.又AD⊥DC.∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB

≈0.22（m2）.ABCOD课堂小结1.弧长和扇形面积公式是什么？是如何得到的？2.弧长和圆周长，扇形面积和圆面积之间有什么关系？如何运用？随堂检测1.已知扇形的圆心角是30°，半径为3，则这个扇形的弧长为

.2.已知扇形的圆心角是80°，半径为4，则这个扇形的面积为

.

O3.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为

．

4.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1,∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为