高考总复习物理（人教版）教师用书第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解

考试内容要求高考命题统计命题规律201520162017卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ运动的合成与分解ⅡT166分本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大.抛体运动ⅡT186分匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力ⅡT176分T206分离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用ⅡT216分T176分T196分T146分环绕速度Ⅰ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ第一讲曲线运动运动的合成与分解一曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(4)曲线运动一定是变速运动吗？变速运动一定是曲线运动吗？请举例说明．提示：曲线运动一定是变速运动．变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．(5)对照教材：在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹．①磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．②磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．③实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．④当磁铁放在位置B时，在小钢珠的运动轨迹上任取一点P，试画出小钢珠在P点的速度方向及受力方向．你能总结出做曲线运动的物体所受合外力的方向与轨迹的关系吗？提示：①b②c③不在④物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动各自独立，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．合运动的性质判断eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动)),加速度或合外力方向与速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))4．两个互成一定角度的直线运动的合运动的性质如何确定？提示：物体的运动性质由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示．①速度与加速度共线，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)时，物体做直线运动．②速度与加速度不共线，即eq\f(a1,a2)≠eq\f(v1,v2)时，物体做曲线运动．5．如图所示，在长约100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧提示：红蜡块的实际运动是竖直向上的匀速直线运动与水平方向的匀加速运动的合运动，故是曲线运动，又合加速度的方向水平向右，其轨迹是C，故不可能是ABD．1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．()(3)曲线运动可能是匀变速运动．()(4)合运动的速度一定比分运动的速度大．()(5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中．若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点．关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是()A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下答案：B3．(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案：AD4．(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：BC5．(人教版必修2P4演示实验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2s时蜡块的速度大小v．解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0cm，相邻时间间隔为1s，则a＝eq\f(Δx,t2)＝5×10－2m/s2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/s水平方向做匀加速直线运动，2s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1则2s时蜡块的速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s．答案：(1)见解析图(2)5×10－2m/s2(3)eq\f(\r(2),10)m/s考点一曲线运动的理解1.合外力的方向与轨迹的关系(1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间(2)合力一定指向物体运动轨迹的凹侧2．曲线运动中速率变化的判断①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变(2016·新课标Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点所受的合力就是这个恒力．所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变．但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的．故C正确，D错误．若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误；不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确．曲线运动的特征曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，故曲线运动为变速运动．合外力恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，特例：抛体运动；合外力变化的曲线运动为变加速曲线运动，特例：圆周运动．(2018·贵州黔南州三校联考)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，方向相同D．质点在MN间的运动是加速运动解析：选B根据题述质点在恒力作用下的运动，其加速度不变，做匀变速曲线运动，质点从M到N过程中速度大小一定变化，选项A错误．由于质点运动的加速度不变，说明相等时间内的速度变化量大小相等，方向相同，即质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，选项B正确C错误．根据题述弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，可知质点在PN之间做加速运动，而在MN之间可能是先减速后加速，选项D错误．1．运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明()A．做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小B．做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向C．做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小D．做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向解析：选D做曲线运动的物体，不同时刻的加速度大小和方向可以相同，例如平抛运动，其加速度为g，选项AB错误．做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向，可以具有相同大小的速度，例如匀速圆周运动，选项C错误D正确．2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：选C做曲线运动的物体，其加速度方向也可能是不变的，例如平抛运动，选项A错误；只有当物体做匀速圆周运动时，所受的合力才指向圆心，选项B错误；物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做匀减速直线运动，选项C正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向不一定与运动方向相同，例如平抛运动的物体，选项D错误.考点二运动的合成及运动性质分析1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，A．西偏北方向，1.9×103B．东偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．东偏南方向，2.7×103解析：选B同步卫星的速度v方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v1，附加速度为v2，由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向，其大小为v2＝eq\r(vcos30°－v12＋vsin30°2)≈1.9×103m/s，故选项B正确．(2018·海淀区联考)(多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选CD由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确．3．物体在xOy平面内做曲线运动，从t＝0时刻起，在x轴方向的位移图象和y轴方向的速度图象如图所示，则()A．物体的初速度沿x轴的正方向B．物体的初速度大小为5C．t＝2s时物体的速度大小为0D．物体所受合力沿y轴的正方向解析：选B由x轴方向的位移图象可知物体沿x轴匀速运动，根据斜率可得vx＝4m/s.由y轴方向上的速度图象可知v0y＝3m/s，ay＝－1.5m/s2，故物体的初速度大小v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,0)y)＝5m/s，设方向与x轴成θ角，有tanθ＝eq\f(voy,vx)＝eq\f(3,4)，θ＝37°，故A错误，B正确；当t＝2s时，由图象知vy＝0，则v＝vx≠0，C错误；因ax＝0，ay＝－1.5m/s2，所以a＝ay＝－1.5m/s2，则F合＝ma＜0，沿y轴负方向，D错误．4．(2017·湖南永州一模)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A．前2s内物体做匀加速曲线运动B．后2s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45°C．3s末物体坐标为(4m,D．3s末物体坐标为(3.5m,解析：选C由题图可知物体在x轴上的分运动为先匀加速运动再匀速直线运动，在y轴方向上先静止再做匀加速直线运动；前2s内加速度a＝1m/s2，为匀加速直线运动，A错误；后2s内只有y轴方向的加速度，加速度方向与x轴的正方向夹角为90°，B错误；速度—时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移，3s末时，x＝4m，考点三小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)(多选)如图所示，河道宽L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x是离河岸的距离，0≤x≤\f(L,2))).一小船在静水中的速度v＝10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是()A．小船渡河时间大于20sB．AB两点间距离为200eq\r(2)mC．到达河中央前小船加速度大小为0.2mD．在河中央时θ最小，且tanθ＝0.5解析：选BD小船渡河的时间与河水的流速无关，则t＝eq\f(L,v)＝eq\f(200,10)s＝20s，选项A错误；河水流速的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))水＝eq\f(0＋0.2×\f(1,2)×200,2)m/s＝10m/s，则到达对岸时沿河岸方向的位移为：s＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝200m，则AB两点间距离为200eq\r(2)m，选项B正确；因x＝v船t，则u＝0.2x＝0.2v船t＝2t，则可知到达河中央前小船加速度大小为2m/s2，选项C错误；在河中央时，水流速度最大为20m/s，则此时θ最小，且tanθ＝eq\f(v船,v水)＝eq\f(10,20)＝0.5，选项D正确．解决这类问题的关键(1)正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河速度v船恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，x是各点到近岸的距离eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤\f(d,2)，k为常量))，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头．则下列说法中正确的是()A．小船渡河的速度v船＝eq\f(kd2,4s) B．小船渡河的速度v船＝eq\f(kd2,2s)C．小船渡河的时间为eq\f(4s,kd) D．小船渡河的时间为eq\f(2s,kd)解析：选AC将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，分运动与合运动具有等时性，根据沿河岸方向的运动求出运行的时间，再根据t＝eq\f(d,v船)求出小船渡河的速度．小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前eq\f(s,2)内和后eq\f(s,2)内的平均速度为eq\f(0＋\f(1,2)kd,2)＝eq\f(kd,4)，则渡河的时间t＝2×eq\f(\f(s,2),\f(kd,4))＝eq\f(4s,kd).渡河速度v船＝eq\f(d,t)＝eq\f(d,\f(4s,kd))＝eq\f(kd2,4s).故A、C正确，B、D错误．5．(2018·山西太原联考)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是()A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大解析：选B由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确．6．(2018·宁夏育才中学月考)(多选)民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(dv2,v1)B．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：选BC当运动员放箭方向与骑马奔驰方向垂直时，时间最短，最短时间为tmin＝eq\f(d,v2)，故D错误，C正确；箭的合速度为v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，所以运动员放箭处离目标的距离为l＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))·eq\f(d,v2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，故A错误，B正确.考点四绳或杆关联速度的分解模型1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳杆的分速度v1,其二：与绳杆垂直的分速度v2))方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)解析：选AC由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即Δh＝eq\r(2)d－d，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有vBcosθ＝v重，即eq\f(vB,v重)＝eq\f(1,cosθ)＝eq\r(2)，所以C正确，D错误．关联速度分解方法(1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的．(2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解．(