人教B版必修一课件第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1.1（二）

实数指数幂及其运算(二)第三章

§3.1

指数与指数函数学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理指数幂的意义.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考

知识点一分数指数根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案答案当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.分数指数幂正分数指数幂①＝

(a＞0)，②

＝()m＝

(a＞0，m，n∈N＋，且

为既约分数)负分数指数幂＝

(a＞0，m，n∈N＋，且为既约分数)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义分数指数幂的概念梳理思考

知识点二有理指数幂的运算性质我们知道32×33＝32＋3.那么

成立吗？答案梳理整数指数幂的运算性质，可以推广到有理指数幂，即：aαaβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q).知识点三无理指数幂梳理无理指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的

.有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂.实数题型探究命题角度1分数指数幂化根式例1

用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0).(1)

；解答类型一根式与分数指数幂之间的相互转化(2) .实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围.故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.反思与感悟跟踪训练1

用根式表示

(x>0，y>0).解答命题角度2根式化分数指数幂例2

把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.解答解答反思与感悟跟踪训练2

把下列根式化成分数指数幂：解答解解解答解例3

计算下列各式(式中字母都是正数)：类型二用指数幂运算公式化简求值解答(2)解答(3)解答一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.反思与感悟解答解原式＝解答(2)化简：解答例4

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.类型三运用指数幂运算公式解方程解答解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.反思与感悟解答解由67x＝33，得67＝3

，由603y＝81得603＝3，当堂训练1.化简8

的值为A.2 B.4C.6

D.8√答案234512.25

等于A.25 B.C.5

D.答案23451√3.用分数指数幂表示

(a>b)为A.(a－b) B.(b－a)C.(a－b) D.(a－b)答案√234514.( )4等于A.a16

B.a8C.a4

D.a2答案√234515.计算

的结果是A.32 B.16C.64 D.128√答案23451规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂