版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
二次根式的知识点汇总知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.
二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2.
二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,及绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则00;若,则00;若,则00。知识点四:二次根式()的性质文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:及的异同点1、不同点:及表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但及都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,
,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.知识点七:二次根式的运算(1)因式的外移及内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,则,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数及的形式,则先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.新人教九级(上)第21章《二次根式》同步学习检测(一)(整章检测)(时间90分钟满分100分)一、选择题(共12分)1.在根式、、、、中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在二次根式,-,,及中,及是同类根式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.在下列各式中,等号不成立的是()A.=-B.2x=(x>0)C.=aD.(2)÷(+)=+4.在下列各式的化简中,化简正确的有()①=a②5=4x③6a=④+=10A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二条线段的长分别为、,则能及它们组成直角三角形的第三条线段的长是()A.1B.C.5D.1或6.已知a<0,化简:的结果是()A.1B.-1C.0D.2a二、填空题(每题2分,共20分)7.的绝对值是,它的倒数8.当时,是二次根式.9.当时,有意义,若有意义,则。10.当m>n时,=,当时,11.化简,。12.计算:.13.若最简二次根式及-是同类二次根式,则。14.把根式根号外的a移到根号内,得。15.二次根式及的及是一个二次根式,则正整数的最小值为;其及为。16.观察下列各式:;;;……则依次第四个式子是;用的等式表达你所观察得到的规律应是。三、解答题(共68分)17.(5分)计算:18.(5分)计算:19.(5分)解方程:20.(5分)解不等式:21.(5分)已知:,求的值.22.(5分)化简并求值其中23.(5分)已知实数a满足|2003-\R(-2004),则a-20032的值是多少?24.(5分)已知正数及,有下列命题:(1)若,则≤1;(2)若,则≤;(3)若,则≤3;根据以上三个命题所提供的规律猜想:若,则≤。25.(6分)阅读下面的解题过程,判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答。已知为实数,化简:解:原式=26.(6分)如图,中,,,求斜边上的高.27.(8分)观察下列等式:①;②;③;……回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:28.(8分)水库大坝截面的迎水坡坡比(及的长度之比)为1:0.6,背水坡坡比为1:2,大坝高30米,坝顶宽10米,求大坝的截面的周长。AACBEDF新人教九级(上)第21章《二次根式》同步学习检测(二)一、选择题1、如果\R(,\F(-35))是二次根式,则x的取值范围是()A、x≠-5B、x>-5C、x<-5D、x≤-52、等式\R(2-1)=\R(1)·\R(-1)成立的条件是()A、x>1B、x<-1C、x≥1D、x≤-13、已知\F(1,\R(,5)-2)\F(1,\R(,5)+2),则\R(22+7)的值为()A、3B、4C、5D、64、下列二次根式中,x的取值范围是x≥2的是()A、\R(,2-x)B、\R(2)C、\R(-2)D、\R(,\F(1-2))5、在下列根式中,不是最简二次根式的是()A、\R(2+1)B、\R(,21)C、\F(\R(,2b),4)D、\R(,0.1y)6、下面的等式总能成立的是()A、\R(2)B、a\R(2)2C、\R()·\R()=\R()D、\R()=\R()·\R()7、m为实数,则\R(2+45)的值一定是()A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知>0,化简二次根式x\R(,-\F(2))的正确结果为()A、\R()B、\R(,-y)C、-\R()D、-\R(,-y)9、若代数式\R(,(2-a)2)+\R(,(a-4)2)的值是常数2,则a的取值范围是()A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、2或410、下列根式不能及\R(,48)合并的是()A、\R(,0.12)B、\R(,18)C、\R(,1\F(1,3))D、-\R(,75)11、如果最简根式\R(,3a-8)及\R(,17-2a)是同类二次根式,则使\R(,4a-2x)有意义的x的范围是()A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1012、若实数x、y满足x22-4x-25=0,则\F(\R(),\R(,3y-2\R()))的值是()A、1B、\F(3,2)+\R(,2)C、3+2\R(,2)D、3-2\R(,2)二、填空题1、要使\F(\R(-1),\R(,3-x))有意义,则x的取值范围是。2、若\R(4)+\R(2b-2)=0,则。3、若\R(,1-a2)及\R(2-1)都是二次根式,则\R(,1-a2)+\R(2-1)=。4、若\R(,1-2x)+\R(,2x-1)+\R(,(x-1)2),则()2003=。5、若\R(,2)x>1+\R(,3)x,化简\R(,(2)2)-\R(3,(3)3)=。6、若\R(,(1)2)=\R(,(a-1)2),则.7、比较大小:⑴3\R(,5)2\R(,6)⑵\R(,11)-\R(,10)\R(,14)-\R(,13)8、若最简根式\R(2-3)及\R(,53)是同类二次根式,则.9、已知\R(,2\F(2,3))=2\R(,\F(2,3)),\R(,3\F(3,8))=3\R(,\F(3,8)),\R(,4\F(4,15))=4\R(,\F(4,15)),…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来:.10、若\R(,5)的整数部分是a,小数部分是b,则a-\F(1)=。11、已知\R()=\F(1,\R())-\R(),则\R(,42)=。12、已知\R(,3-\R(,5))-\R(,3+\R(,5)),则化简a得.三、计算及化简1、(\R(,3)+\R(,2))-1+\R(,(-2)2)+\R(3,-8)2、\F(1,\R(,3)+1)+\F(1,\R(,5)-\R(,3))+\F(1,\R(,5)+3)3、(1+\R(,2)-\R(,3))(1-\R(,2)+\R(,3))+2\R(,6)4、\R(,9a)+\F(a,3)\R(,\F(1))+\F(1,2a)\R(3)四、先化简再求值1、已知34,求[\F(4,(\R()+\R())(\R()-\R()))+\F(\R()+\R(),\R()(\R()-\R()))]÷\F(\R()-\R(),\R())的值。2、化简:\F(2+\R(2-4)2-\R(2-4))-\F(2-\R(2-4)2+\R(2-4))取自己喜爱的a的值计算。3、当\F(\R(,3)+\R(,2),\R(,3)-\R(,2)),\F(\R(,3)-\R(,2),\R(,3)+\R(,2))时,求\R(2-32)的值。4、当\F(2,1-\R(,3))时,求\F(a2-1-1)-\F(\R(2+21)2+a)-\F(1)的值。五、解答下列各题1、解方程:\R(,3)(x-1)=\R(,2)(1)2、解方程组:3、已知直角三角形两直角边长分别为\F(1,2\R(,3)-\R(,11))\F(1,2\R(,3)+\R(,11)),求斜边的长。【参考答案】同步学习检测(一)一、选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.B二、填空题7.8.>9.≥,≤且10.,<011.3,4512.13.14.15.61016.,三、解答题17.118.19.20.21.1822.23.200924.25.原式==26.27.(1);(2)928.米.同步学习检测(二)一、选择题1、C2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、A12、C二、填空题1、1≤x<32、-123、04、15、-2x-56、07、>>8、69、\R(\F(2-1))\R(,\F(2-1))(n≥2且n为整数)10、-\R(,5)11、\F(1)-a12、-\R(,2)三、计算及化
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司借款法人合同范例
- 家具工厂购销合同范例
- 合伙开鞋厂合同范例
- 合资绿茶公司合同范例
- 奔驰买车定金合同模板
- 外拓合同模板
- 奶茶企业加盟合同范例
- 寄卖正规合同模板
- 区域独家采购合同范例
- 和餐厅订餐合同范例
- 外研版小学英语(三起点)六年级上册期末测试题及答案(共3套)
- 北师大版(2024新版)七年级上册生物期中学情调研测试卷(含答案)
- 产品包装规范管理制度
- 2024年海南省中考物理试题卷(含答案)
- 2024统编新版小学三年级语文上册第八单元:大单元整体教学设计
- 第07讲 物态变化(原卷版)-2024全国初中物理竞赛试题编选
- 高危儿规范化健康管理专家共识解读
- DB61T1521.5-2021奶山羊养殖技术规范 第5部分:后备羊培育
- 中国心力衰竭基层诊疗与管理指南(2024年版)
- 2024-2030年中国番茄粉行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024至2030年中国连续热镀铝硅合金钢板行业市场深度分析及发展趋势预测报告
评论
0/150
提交评论