相互作用专题13

专题13平衡中的临界和极值问题授课提示：对应学生用书20页1.如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F.已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是()A．eq\f(F,2μ)B．eq\f(F,μ)C．eq\f(F－mg,2μ)D．eq\f(F－mg,μ)答案：C解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2f，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f＝μN，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为N＝eq\f(F－mg,2μ)，C正确．2．(多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过光滑铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中()A．拉力F有最大值，为eq\f(2\r(3),3)mgB．拉力F有最小值，为eq\f(2\r(3),3)mgC．轻杆对小球的弹力FN先增大后减小D．轻杆对小球的弹力FN先减小后增大答案：AC解析：选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°在力的三角形中应用正弦定理得eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(F,sinβ)＝eq\f(FN,sinα)，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sinβ逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝eq\f(2\r(3),3)mg，α从30°增加到120°，sinα先增大后减小，弹力FN先增大后减小，当α＝90°时，FN最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．3.[2024·海南省白沙学校期末考试]如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是(取g＝10m/s2)()A．4eq\r(3)NB．8eq\r(3)NC．10eq\r(3)ND．12eq\r(3)N答案：A解析：由平衡条件有，水平方向有TBcosθ＋TC＝Fcosθ，竖直方向有TBsinθ＋Fsinθ＝mg，整理有TB＝eq\f(mg,sinθ)－F，TC＝2Fcosθ－eq\f(mgcosθ,sinθ).若要使绳都能伸直，则TB和TC均大于零，所以应该有eq\f(mg,2sinθ)<F<eq\f(mg,sinθ)，解得eq\f(20\r(3),3)N<F<eq\f(40\r(3),3)N，本题选不可能的，故选A.4.[2024·山东省青岛市第一中学校考阶段练习](多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止).可取sin37°＝0.6.下列说法正确的有()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75B．当α＝37°时F有最小值C．当α＝30°时F有最小值D．F的最小值为0.96mg答案：ABD解析：物块匀速下滑时，有mgsin37°＝μmgcos37°，解得μ＝0.75，A正确；物块匀速上升时，有Fcosα＝mgsinθ＋μ(mgcosθ－Fsinα)，整理得F＝eq\f(mgsin2θ,cos（θ－α）)，当α＝θ＝37°时F有最小值，最小值为F＝0.96mg，B、D正确，C错误．5.[2024·江苏省无锡期中考试]如图所示，倾角θ＝37°的质量为m＝10kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2＝1kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C.已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：(1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑；(2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围；(3)若m3＝0.5kg时，地面对A的摩擦力的大小．答案：(1)会自行下滑(2)0.2kg≤m3≤1kg(3)4N解析：(1)若不悬挂物块C时，通过受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力为Gx＝m2gsinθ＝6N重力沿垂直斜面向上方向分力为Gy＝m2gcosθ＝8NA、B间的动摩擦因数为0.5，则摩擦力大小为f＝μFN＝μGy＝4N明显Gx>f可得B会自行下滑；(2)当悬挂物块C时，通过受力分析如图当摩擦力沿斜面向上时拉力T有最小值为Tmin＝Gx－f＝2N解得质量m3min＝0.2kg当摩擦力沿斜