五年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 平面组合图形1

第12讲平面组合图形1知识与方法1、熟记基本几何图形的特征及有关计算公式：（1）长方形面积公式S＝ab；（2）正方形面积公式S＝a2；（3）三角形面积公式S＝ah÷2；（4）平行四边形面积公式S＝ah；（5）梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2。2、求平面组合图形面积时，一般是通过分割、拼接、平移或旋转等方法把它分解为若干个基本平面图形。要注意交叉、重叠图形的情况，做到不重复、不遗漏。3、计算时还常用到等量代换的知识。初级挑战1如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成一个梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？思路引领：根据篱笆的长，可以求出：上底与下底的和是（）米，又知梯形的高是（）米，则可以求出梯形菜地的面积。答案：上底＋下底：37.5－7.5＝30（米），面积＝30×6÷2＝90（平方米）。能力探索1求下面图形的面积。（单位：厘米）答案：上底加下底的和为6厘米，面积为6×6÷2＝18（平方厘米）。初级挑战2如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。思路引领：图中阴影部分是一个不规则图形，要求它的面积可用2个正方形的面积减去空白部分的面积。答案：正方形的面积和：6×6＋9×9＝117（平方厘米）空白部分的面积：6×（6＋9）÷2＝45(平方厘米)9×9÷2＝40.5（平方厘米）阴影部分面积：117－45－40.5＝31.5（平方厘米）能力探索21、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。答案：整个图形面积4×4＋3×3＝25（平方厘米）；空白三角形面积4×(4＋3)÷2＝14（平方厘米）；阴影面积25－14＝11（平方厘米）2、图中的四边形AGBE和CDEF分别是边长6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分的面积。答案：整个图形的面积：6×6＋（4＋6）×4÷2＝56（平方厘米）；三角形ABG面积：6×6÷2＝18（平方厘米）；三角形CBF面积：（6＋4）×4÷2＝20（平方厘米）；阴影面积：56－18－20＝18（平方厘米）。中级挑战1由两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思维点拨：由于梯形ABCD和梯形EFGH完全一样，而梯形EFID是它们的公共部分，那么剩下的非公共部分面积应（），所以阴影部分的面积可以转化成求（）的面积。答案：（12－3＋12）×6÷2=63（平方厘米）能力探索3用两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）答案：（10－3＋10）×4÷2=34（平方厘米）中级挑战2如图，直角三角形ABC和长方形BCDE叠放在一起，长方形长24厘米，宽18厘米，三角形AEF的面积比三角形CDF小108平方厘米，AE长多少厘米?【思路点拨】由于四边形BCFE是△ABC和长方形BCDE的公共部分，则通过△AEF和△CDF面积的大小比较，可以得到△ABC的面积比长方形BCDE的面积小（）平方厘米。答案：长方形BCDE的面积：24×18＝432（平方厘米），那么三角形ABC的面积＝432－108＝324（平方厘米）。又因为ABC为直角三角形，BC＝24厘米，所以AB＝324×2÷24＝27（厘米），AE＝AB－BE＝27－18＝9（厘米）。能力探索4如图，ABC是等腰直角三角形，直角边长12厘米，BCD是直角三角形，△DOC的面积比△AOB大18平方厘米，DC长多少厘米？答案：△BCD的面积是12×12÷2＋18＝90（平方厘米），DC长90×2÷12＝15（厘米）。聪明泉少儿百科全书口若悬河的推销员向孩子的妈妈推销《少儿百科全书》，他说这本书能够解答孩子提出的任何问题。恰好孩子就在一旁，推销员说：“咱们来作个示范吧，看我是怎么从书上找到你想知道的答案。”孩子于是问他：“上帝坐的是什么牌子的轿车？”拓展挑战如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。思路引领：如图添加辅助线，使图形变成边长为9厘米和5厘米的两个正方形。由图可以看出阴影部分的面积是大正方形减去小正方形后剩下面积的。大正方形的面积：9×9＝81（平方厘米）小正方形的面积：5×5＝25（平方厘米）81－25＝56（平方厘米）阴影部分的面积：56÷4＝14（平方厘米）能力探索5在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？答案：课堂小测求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）答案：阴影部分的高为35厘米，阴影部分面积35×40÷2＝700（平方厘米）2、如图，两个边长为12cm的正方形相互错开3cm，那么图中阴影部分面积是（

）平方厘米。

121233答案：（12－3）×（12＋3）＝135（平方厘米）3、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）答案：6×4÷2＋4×4÷2＝12＋8＝20（平方厘米）4、直角三角形ABC和平行四边形CDEF叠合一部分组成下图，DE＝AB＝30厘米，BC＝20厘米，三角形CDG与BEF面积之和（阴影部分）比三角形AEG大180平方厘米，AE长多少厘米?答案：S△ABC＝30×20÷2＝300（平方厘米）由于三角形CDG与BEF面积之和比三角形AEG大180平方厘米，所以平行四边形CDEF比三角形ABC的面积大180平方厘米，所以平行四边形CDEF的面积是300＋180＝480（平方厘米），则BE＝480÷30＝16（厘米），所以AE＝30－16＝14（厘米）。课后作业1、求平行四边形ABCD中CD的长度是多少？（单位：厘米）

答案：平行四边形的面积：6×12.5＝75（平方厘米）CD长：75÷10＝7.5（厘米）2、大、小正方形的边长分别为8厘米、6厘米（如图），求阴影部分的面积。答案：8×8＋6×6－（3＋8）×（8＋6）÷2＝23（平方厘米）3、如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米。已知阴影部分