五年级上册数学培优奥数讲义-第5讲 相遇问题

第5讲相遇问题2知识装备我们在四年级已经学习了相遇问题的基本类型，初步掌握了相遇问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。下面我们再把相遇问题的基本数量关系整理出来，并研究较复杂的相遇问题。1、相遇问题的基本数量关系:（1）速度和×相遇时间＝共走的路程（2）共走的路程÷速度和＝相遇时间（3）要求其中一个运动物体的速度则是： 共走的路程÷相遇时间－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度2、解决较复杂的相遇问题时，一定要弄清下面关系：（1）两个运动物体的运动模式：如：同时相向运动、同时相背运动、先后出发、相遇后继续向前运动、是否相遇等。（2）数量之间的对应关系：如：相遇时间与共走路程的对应关系，先出发时间与已走路程的对应关系等。（3）借助线段图弄清题意。初级挑战1南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，乙每小时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？【思路点拨】甲每小时行（）千米。相遇问题中，相遇时间＝（）。答案：4＋2＝6（千米/时），90÷（6＋4）＝9（小时）。能力探索11、甲、乙两车分别同时从相距372千米的A、B两城相向行驶。甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是48千米/时，两车经过几小时可以相遇？答案：372÷（45＋48）＝4（小时）2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，已知客车的速度是每小时65千米，货车每小时比客车少行驶10千米。两车出发后3小时相遇，问甲、乙两城相距多少千米？答案：货车速度：65－10＝55（千米/小时）甲乙两地的距离：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）初级挑战2一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时，摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？【思路点拨】6小时后两车相遇没有？10小时后呢？答案：（1）6小时共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）两车6小时后相距的路程：860－690＝170（千米）（2）10小时共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）两车10小时后相距的路程：1150－860＝290（千米）能力探索2甲、乙两人骑车同时从相距120千米的东西两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，3小时后两人相距多少千米？5小时后呢？答案：（1）3小时共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）两人3小时后相距的路程：120－99＝21（千米）（2）5小时共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）两人5小时后相距的路程：165－120＝45（千米）中级挑战1甲、乙两地相距576千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向开出，客车的速度是56千米/时，货车的速度是48千米/时，途中货车停车修理1小时，求共经过几小时两车相遇？【思路点拨】途中货车停车修理1小时，可看成是客车先出发1小时，货车再出发。答案：576－56×1＝520（千米），520÷(56＋48)＝5（小时），5＋1＝6（小时）能力探索31、甲、乙两地相距590千米。一辆客车和一辆货车分别从两地相对而行，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶60千米。客车开出1小时后货车才开出，货车经过多少小时与客车相遇?答案：(590－70×1)÷(60＋70)＝4（小时）2、甲镇与乙镇相距138千米，张、王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在行程中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时？答案：（138－13×1）÷（13＋12）＋1＝6（小时）。中级挑战2甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行46千米。两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？思路引领：用线段图分析两车行驶情况如下：两车相遇时，甲车比乙车多行驶了（）千米，而甲车每小时比乙车多行驶（）千米，因此可先算出相遇时间，再根据“总路程＝相遇时间×速度和”算出A、B两地距离。答案：15×2＝30千米，52－46＝6（千米），30÷6＝5（小时），（52＋46）×5＝490（千米）。能力探索4一辆汽车和一辆摩托车同时分别从A、B两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行45千米，两车在距离中点60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？答案：60×2＝120（千米）65－45＝20（千米）120÷20＝6（小时）（65＋45）×6＝110×6＝660（千米）聪明泉年年“还清”有个人向别人借了6两银子，讲好一两银子月息为5分，一年利息共是3两6钱。一年已到，借债人向债主请求找还4钱，换一张10两的借条，债主同意了。第二年年终，照10两计算，利息应是6两，那人又不想还，便请求再找回4两，换一张20两的借条，债主又同意了。第三年年终，照20两计息连本带利共为32两，他又不想还，便请求找还8两，再换一张40两的借条。债主迟疑不决，借债人发怒道：“你好没良心啊！借你的本利钱，哪一年不算得清清楚楚的，零头都找清了，你怎么还不快活呢？”拓展挑战甲、乙两汽车分别从A、B两地同时相向开出，出发后2小时两车相距141千米，出发5小时后两车相遇。求A、B地相距多少千米？【思路点拨】认真分析题中的两个条件“出发后2小时两车相距141米”及“出发5小时后两车相遇”是否可以把它们合成“（5－2）小时共走了141千米”如下图：根据（5－2）小时共走141千米，可求出速度和，进一步可求A、B两地的距离。具体解法如下：速度和：141÷（5－2）＝47（千米/时）A、B两地路程：47×5＝235（千米）能力探索5甲、乙两车同时从A、B两地相向出发。4小时后，两车还没相遇且相距140千米，又行4小时，两车相距160千米。A、B两地相距多少千米？答案：140＋160＝300（千米）300÷4＝75（千米/小时）75×4＋140＝440（千米）或75×（4＋4）－160＝440（千米）课堂小测1、A、B两镇相距48千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲的速度是7千米/小时，乙的速度是5千米/小时，他们出发后多长时间相遇？答案：48÷（7＋5）＝4（小时）2、小勇和小亮同时分别从文化公园和博物馆出发，相向而行。小勇每分钟走125米，经过6分钟，小勇已走过中点50米，此时小亮还差100米才到中点。小亮每分钟走多少米？答案：125×6－50－100＝600（米）600÷6＝100（米/分）3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。答案：20×2＝40（千米）40÷5＝8（小时）60－5＝55（千米/小时）（60＋55）×8＝920（千米）4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，9小时相遇，相遇后两车继续行驶，又过了6小时，两车相距720千米，求A、B两地的距离。答案： 720÷6＝120（千米/小时）120×9＝1080（千米）课后作业1、甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行。甲每小时行80千米，乙每小时行40千米，经过4小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？2、两人分别骑摩托车和自行车同时从相距272千米的甲、乙两地相向开出，摩托车速度为每小时48千米，是自行车的3倍，途中摩托车发生故障修车，修理1小时后，继续前进。两车相遇时自行车走了几小时？3、甲、乙两人同时从两地骑车相向而