安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题2

2024~2025学年安徽省县中联盟高三9月联考数学试题考生注意：1.满分150分，芳试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知圆柱和圆锥的底面半径均为2，且它们的表面积相等，圆柱和圆锥的体积之比为，则圆锥的高为（）A.2 B. C.4 D.6.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（）A B. C. D.7.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标依次记为，记它们的和为，则（）A. B. C.20 D.8.已知的定义域为，且，则（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解某品牌纯净水实际生产容量（单位：）情况，某中学研究小组抽取样本，得到该品牌纯净水的实际容量的样本均值为，样本方差，假设该品牌纯净水的实际容量服从正态分布，则（）（若随机变量服从正态分布，则）A.B.C.D.10.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（）（参考数据：）A.若，则的方程为B.若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上C.若，点在上，则D.当时，上第一象限内的点满足的面积为，则11.设函数，则（）A.若有三个不同的零点，则B.存在，使得为曲线对称轴C.存在，使得点为函数的对称中心D.若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是__________.13.若曲线在点处的切线与曲线在处相切，则__________.14.设双曲线左､右焦点分别是.过右焦点作轴的垂线，过双曲线左支上一点作的垂线，垂足为，若存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，求的面积.16.已知椭圆上有两点和.（1）求椭圆的焦距；（2）试探究是否存在过点，且与椭圆交于不同的两点，并满足的直线？若不存在，说明理由；若存在，求出直线的方程.17.如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角正弦值.18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若且有2个不同的极值点，求证：.19.拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？（2）假设原来有个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为种，写出和之间的递