2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点26　卫星的变轨和追及问题　双星模型

考点26卫星的变轨和追及问题双星模型强基固本对点练知识点1卫星的发射和变轨1．(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度2．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程．发射同步卫星时是先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步圆轨道．已知近地轨道半径为r1，卫星在近地轨道运行速率为v1，运行周期为T1，同步轨道半径为r2.则下列说法正确的是()A．卫星在转移轨道经过B点的速率可能等于v1B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小C．卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，所用时间T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,32req\o\al(3,1)))D．卫星在同步轨道上运动时的周期等于T1eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))知识点2卫星的追及问题3．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2.下列说法正确的是()A.a卫星的动能大于b卫星的动能B．a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2∶θ1C．a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为(eq\f(θ1,θ2))eq\s\up6(\f(1,2))D．a、b卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为eq\f(πt,θ1－θ2)4．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是()A．eq\f(t0,t0－T0)R0B．R0eq\r(（\f(t0,t0－T0)）3)C．R0eq\r(3,（\f(t0－T0,t0)）2)D．R0eq\r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)知识点3双星模型及多星模型5．(多选)三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，相邻星球间距相等，它们的质量均为m，且外面星球绕中间星球做圆周运动的半径为R，另一种是三个星球分别位于等边三角形三个顶点，三星绕中心做圆周运动，三个星球质量也均为m.已知引力常量为G，以下说法正确的是()A．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝eq\f(\r(10GmR),2R)B．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝eq\f(\r(5GmR),2R)C．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝eq\r(3,\f(4\r(3)R3,15))D．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝eq\r(3,\f(8\r(3)R3,15))6．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星做圆周运动的轨道半径为eq\f(L,2)B．四颗星做圆周运动的线速度均为eq\r(\f(Gm,L)（2＋\f(\r(2),4)）)C．四颗星做圆周运动的周期均为2πeq\r(\f(2L3,（4＋\r(2)）Gm))D．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)培优提能模拟练7．[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则()A.v2＞v4B．v1＞v3C．a1＞a2 D．a4＞a38．[2024·湖南省长沙市长郡中学月考]2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入运行圆轨道．不计空气阻力作用的影响，下列说法正确的是()A．卫星在转移轨道经过B点的速率一定小于近地轨道运行速率B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小C．卫星在运行轨道上运动时的周期小于转移轨道上运行的周期D．卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，卫星的机械能增加9．[2024·浙江省绍兴市限时训练]三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是()A．A加速可直接追上同一轨道上的CB．经过时间eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，A、B第一次相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积10．[2024·河北省沧州市月考]我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段．登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0.已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．由已知信息可求出登月飞船的质量B．由已知信息可求出地球的质量C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为eq\f(T0T,（T0－T）)D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为eq\f(T0T,2（T0－T）)11．[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是()A．双星之间引力变小B．双星系统周期逐渐变大C．每颗星的加速度均变大D．双星系统转动的角速度恒定

考点26卫星的变轨和追及问题双星模型1．答案：AD解析：根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正确；飞船在P点，无论在轨道Ⅰ上，还是在轨道Ⅱ上，万有引力都相同，加速度都相同，B错误；从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需减速，应朝速度同方向喷气，C错误；根据万有引力提供圆周运动向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2火星的密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)联立解得火星的密度ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，D正确．2．答案：C解析：卫星在转移轨道B点加速才能进入同步轨道，则在转移轨道上的B点的速度小于在同步轨道速度v2，根据v＝eq\r(\f(GM,r))同步轨道速度小于近地轨道速度v1，所以卫星在转移轨道经过B点速度肯定小于v1，A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)所以卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小，B错误；设在转移轨道和同步圆轨道的周期分别为T2和T3，根据开普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(（\f(r1＋r2,2)）3,Teq\o\al(2,2))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,3))，解得T2＝T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,8req\o\al(3,1)))，T3＝T1eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))，卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，所用时间t＝eq\f(1,2)T2＝T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,32req\o\al(3,1)))，C正确，D错误．3．答案：D解析：由于两颗卫星的质量大小关系不确定，则无法判断a、b卫星的动能大小关系，A错误；根据角速度定义式可得ωa＝eq\f(θ1,t)，ωb＝eq\f(θ2,t)，a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(θ1,θ2)，B错误；根据开普勒第三定律可得eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,b),Teq\o\al(2,b))又T＝eq\f(2π,ω)，a卫星的半径与b卫星的半径之比为eq\f(ra,rb)＝（eq\f(Ta,Tb)）eq\s\up6(\f(2,3))＝（eq\f(ωb,ωa)）eq\s\up6(\f(2,3))＝（eq\f(θ2,θ1)）eq\s\up6(\f(2,3))，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为eq\f(va,vb)＝（eq\f(rb,ra)）eq\s\up6(\f(1,2))＝（eq\f(θ1,θ2)）eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝（eq\f(θ1,θ2)）eq\s\up6(\f(1,3))，C错误；a、b卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为t′，则有ωat′－ωbt′＝π可得t′＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(θ1,t)－\f(θ2,t))＝eq\f(πt,θ1－θ2)，D正确．4．答案：D解析：设未知的行星的周期为T，依题意有eq\f(t0,T0)－eq\f(t0,T)＝1，即eq\f(t0－T0,t0)＝eq\f(T0,T)，根据开普勒第三定律eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),R3)，联立解得R＝R0eq\r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)，D正确．5．答案：BC解析：在直线型系统中，外面星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，对于外面的某个星球，有Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,（2R）2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(\r(5GmR),2R)，A错误，B正确；在直线型系统中，对于外面的某个星球，有Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,（2R）2)＝meq\f(4π2,T2)R，在三角形系统中，每个星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，根据牛顿第二定律得2Geq\f(m2,（2rcos30°）2)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，联立解得r＝eq\r(3,\f(4\r(3)R3,15))，C正确，D错误．6．答案：CD解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r＝eq\f(\r(2),2)L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合＝eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,（\r(2)L）2).由F合＝F向＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(Gm,L)（1＋\f(\r(2),4)）)，T＝2πeq\r(\f(2L3,（4＋\r(2)）Gm))，A、B错误，C正确；对于在星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝Geq\f(mm0,R2)，故g＝eq\f(Gm,R2)，D正确．7．答案：AB解析：根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v4<v1，根据题意可知v2＞v1，综上可得v2＞v4，A正确；根据题意可知v3＜v4，联立解得v1＞v3，B正确；根据牛顿第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，结合题图可知a1＝a2，a4＝a3，C、D错误．8．答案：A解析：根据万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星在运行轨道的速率小于近地圆轨道的速率，而卫星在转移轨道经过B点的速率小于运行圆轨道的线速度，所以卫星在转移轨道经过B点的速率一定小于近地轨道运行速率，A正确；根据牛顿第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于M、r都相同，可知卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小，B错误；由于运行轨道的半径大于转移轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在运行轨道上运动时的周期大于转移轨道上运行的周期，C错误；卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能不变，D错误．9．答案：B解析：A加速将做离心运动，会脱离原轨道，则不能追上同一轨道上的C，A错误；A、B从图示状态到第一次相距最远，有eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，时间t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，C错误；卫星B和卫星C不在同一轨道上，则在相同时间内，C与地心连线扫过的面积不等于B与地心连线扫过的面积，D错误．10．答案：D解析：设地球质量为M地，月球质量为M月，飞船质量为M船，月球到地球