2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点21　圆周运动的临界问题

考点21圆周运动的临界问题强基固本对点练知识点1水平面内圆周运动的临界问题1．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg2．细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不得超过()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))B．2πeq\r(gh)C．eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g))D．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))知识点2竖直面内圆周运动的临界问题3．如图所示，一质量为m＝0.5kg的小球(可视为质点)，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10m/s2，下列说法不正确的是()A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/sB．当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力为15NC．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4eq\r(2)m/sD．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4m/s4．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F－v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示，取g＝10m/s2，则()A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/sB．小球在最高点的速度大小为eq\r(15)m/s时，杆对球的作用力为支持力C．小球的质量为3kgD．O轴到小球的距离为0.5m5．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()A．若v0＝eq\r(gR)，则小球对管内壁无压力B．若v0>eq\r(gR)，则小球对管内上壁有压力C．若0<v0<eq\r(gR)，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力知识点3斜面上圆周运动的临界问题6．(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)，则ω的最大值是1.0rad/sD．若小物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)，则ω的最大值是eq\r(3)rad/s7．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A．4m/sB．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/sD．2eq\r(2)m/s培优提能模拟练8．[2024·广东省中山市模拟]如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是()A．B的向心力是A的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB9．[2024·陕西省榆林市联考](多选)某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为m的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧处于伸长状态，伸长量为x0，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示．现使该车在水平路面上沿半径为R的圆弧弯道上做匀速圆周运动(R远大于车辆大小)，转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力B．若车辆以速度v向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝eq\f(v2,gR)－eq\f(kx0,mg)C．若车辆以速度v向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝eq\f(v2,gR)－eq\f(kx0,mg)D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大10．[2024·天津市四十七中期中考试](多选)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线相连．A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动．g＝10m/s2，以下正确的是()A．B的摩擦力先达到最大B．A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心C．当ω＝50rad/s时，AB两物体出现滑动D．当ω＝eq\r(20)rad/s时，绳子出现张力11．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于MgB．小环碰到钉子P时，绳中的张力等于Mg＋eq\f(Mv2,L)C．速度v不能超过eq\r(\f(2（F－Mg）L,M))D．速度v不能超过eq\r(\f(（2F－Mg）L,M))

考点21圆周运动的临界问题1．答案：AC解析：小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a有Ffa＝mωeq\o\al(2,a)l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；对木块b有Ffb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，则ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始滑动，A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，则Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，B错误；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))<ωa＝eq\r(\f(kg,l))，a没有滑动，则F′fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D错误．2．答案：D解析：对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg、水平桌面支持力FN、绳子拉力F.小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R＝htanθ，受力分析可知Fcosθ＋FN＝mg，Fsinθ＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htanθ；当球即将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此时nm＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，D正确．3．答案：D解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝2m/s，A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FT＝15N，B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得vm＝4eq\r(2)m/s，C正确，D错误．4．答案：D解析：由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重力，由题图乙可知，小球的重力为3N，即质量为0.3kg，C错误；由题图乙可知，当小球以v2＝5m2/s2通过最高点时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，设O轴到小球的距离为L，根据mg＝meq\f(v2,L)，得L＝0.5m，故D正确；当小球以eq\r(15)m/s的速度通过最高点时，根据mg＋F＝meq\f(v2,L)，可得F＝6N，此时杆对球的作用力是向下的拉力，大小为6N，B错误．5．答案：ABC解析：在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gR)，此时小球对管内壁无压力，A正确；若v0＞eq\r(gR)，则有mg＋FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，表明小球对管内上壁有压力，B正确；若0＜v0＜eq\r(gR)，则有mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，表明小球对管内下壁有压力，C正确；综上分析，D错误．6．答案：BC解析：当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上（即背离圆心），也可能沿斜面向下（即指向圆心），摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos30°，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30°，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，C正确，D错误．7．答案：A解析：小球恰好到达A点时的速度大小为vA＝0，此时对应B点的速度最小，设为vB，对小球从A到B的运动过程，由动能定理有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝2mgLsinα，代入数据解得vB＝4m/s，A正确．8．答案：D解析：两个物块的角速度、半径和质量都相等，根据向心力公式F＝mω2r可知，两个物块的向心力相等，A错误；对AB整体进行分析，B物体受到的摩擦力为fB＝2mω2r，对A进行分析，A物体受到的B给的摩擦力为fA＝mω2r，因此盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，B错误；因为A与B都是摩擦力提供的向心力，则两个物体受到的摩擦力方向都指向圆心，而摩擦力方向与滑动趋势相反，即两个物体的滑动趋势都沿半径向外，C错误；对整体分析，则当B与转盘间摩擦力达到最大时μB×2mg＝2mω2r，对A进行分析，则fA＝mω2r，由此可知，增大圆盘转速，即增大圆盘转动的角速度，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，则B与圆盘之间达到最大静摩擦力时，A与B之间还未达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律知，A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB，D正确．9．答案：BD解析：车辆向右转弯，拉力与摩擦力的合力一定向右，由于不知道速度的大小，摩擦力的方向可以向右，也可以向左，也可以为0，A错误；车辆以速度v向右转弯，物块刚好不滑动，对物块有kx0＋μmg＝eq\f(mv2,R)，则μ＝eq\f(v2,gR)－eq\f(kx0,mg)，B正确；若车辆速度v向左转弯，物块刚好不滑动，对物块有μmg－kx0＝eq\f(mv2,R)，则μ＝eq\f(v2,gR)＋eq\f(kx0,mg)，C错误；若车辆向左转弯，对物块有f－kx0＝eq\f(mv2,R)，速度越大，f越大，D正确．10．答案：AB解析：A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAωeq\o\al(2,0A)rA，代入数据解得ω0A＝2eq\r(5)rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为μmBg＝mBωeq\o\al(2,0B)rB，代入数据解得ω0B＝eq\r(10)rad/