江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一数学3月质量检测试题理

PAGEPAGE8江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一数学3月质量检测试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1、已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()A–4B–6C–8D–102、设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．3、已知数列满意，则=（） A0 B C D4、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺5、在SKIPIF1<0中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么SKIPIF1<0肯定是(

)Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形6、在等比数列中，，则等于（）A.B.C.D.7、如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满意（）A．B．C．D．08、设A和B是△ABC的内角，SKIPIF1<0的值是（） A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0或－SKIPIF1<09、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（）A.6 B.5 C.4 D.310、若数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝满意，｛bn｝的前n项和用Sn表示，若｛an｝中满意，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A.14B.15C.16D.1711、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b+c=43a，且cosB=A.A=2B B.A=B C.A+B=90° D.2A=B12、已知数列an满意a1+2a2+3a3+⋯+nan=2n-1•2n.设bn=2n+1nanA.1 B.32 C.2 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若递减等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则公比SKIPIF1<0。14、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且详细如下：在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整.15、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，须要在岸上选取A和D两点，现测得AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，∠CBD=15∘,∠BCD=120∘，则两景点B与C的距离为16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．依据以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和，以及数列的前项和。18、在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3acosB−bsinA=0．

(1)求角B的大小；(2)若b=7，a+c=5，求AC19、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.20、在△ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=13c.

(1)若c=1，求△ABC的面积S；

(2)若D是AC的中点,且cosB=255,21、已知数列的前n项和为Sn，且对随意正整数n都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：＜22.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．莲塘一中2024-2025学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）参考答案选择题：BABCB,BDBAC,AD.二、填空题：13、EQ\f(1,2)；14、SKIPIF1<0；15、863；16、。解答题：17.解:（1）设数列的公比为，数列的公差为.由，得.因为，所以.所以.由得解得所以.由（1）知，.所以前项和为.18、解：(1)∵△ABC中，3acosB−bsinA=0．∴由正弦定理可得：3sinAcosB−sinBsinA=0，∵sinA>0，∴3cosB−sinB=0，可得tanB=3，∵B∈(0,π)，∴B=π3．

(2)设AC边上的高为h，∵B=π3，b=7，a+c=5，∴b2=a2+c19、解（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得20、解：(1)由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC=2R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=13sinC,则sinAsin(A+C)=13sinC,∴sinAsinB=13sinC,则sinA·b2R=13·c2R,∴bsinA=13,△ABC的面积S=12·bcsinA=12×1×13=16；

(2)由cosB=255,可得sinB=55,∵asinAcosC+csinAcosA=13c,

∴由正弦定理得sinAsin(A+C)=13sinC,∵B=π-(A+C),∴sinAsinB=121、解（Ⅰ）：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵2Sn＝（n＋2）an－1，∴2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，即2an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1整理得，．∴＝··…···＝··…···1＝．当n＝1时，＝，满意上式，∴＝.Ⅱ）由（Ⅰ）知＝，则＝＝2（－）．（Ⅱ）＝2[（－）＋（－）＋（