2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷04文新人教A版

2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷04（人教A版）（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章、其次章一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题：，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为命题：，所以为，，故选A2．关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化为，有，故不等式的解集为.故选B3．在等差数列中，，，则（）A． B． C． D．0【答案】C【解析】是等差数列，，.故选C.4．“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选B．5．在中，，则此三角形解的状况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解【答案】B【解析】因为，所以有两解.故选B.6．已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】因为，是方程的两实根，由根与系数的关系可得，，可知，因为是等比数列，所以，因为，所以，所以，故选A7．在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】，由余弦定理可得或故选D．8．双曲线左、右焦点分别为，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则（）A．6或30 B．6 C．30 D．6或20【答案】C【解析】双曲线左、右焦点分别为，，一条渐近线与直线垂直，可得，解得，点在上，，所以在双曲线的右支上，则．故选．9．已知实数，满意不等式组，则的最小值为（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，即直线，将此直线向下平移过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，由，得，即，所以的最小值为，故选D10．已知数列满意，，则（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，可以推断出数列是以4为周期的数列，故，故选D.11．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，，，即，所以，，则，因此，的取值范围是.故选A.12．已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上随意一点，则的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】在椭圆中，点，则，，直线的方程为，设与直线平行的椭圆的切线方程为，由方程组得，由，得，则，两平行线间的距离，则面积的最大值为，得，∴，∴，当且仅当时取等号.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因为，，所以故填14．已知数列的前n项和为，，则_______.【答案】【解析】由，得，令，则，即，，所以，故填2915．若正实数满意，则的最小值为_______.【答案】6；【解析】因为，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6故填616．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；③抛物线的准线方程为；④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满意，则动点的轨迹方程为．其中正确命题的序号为_________．【答案】③④【解析】对于①，“曲线为椭圆”的充要条件是“且”.所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”，故①错误；对于②，椭圆的焦点为，又双曲线的离心率，所以双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故②错误；对于③，抛物线的方程化为标准式，准线方程为，故③正确；对于④，设，，，即，即动点的轨迹方程为.故④正确.故填③④.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【解析】（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.18．已知不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：（为常数，且）.【解析】（1）不等式的解集为，因为不等式的解集为，所以，.（2）由（1）可知：不等式为，为常数，且，当时解集为或；当时解集为或.19．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值．【解析】（1）由题意可得，解得：，，椭圆C的方程为；（2）设，联立，得，，，，解得．20．已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.（1）求和的通项公式；（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.【解析】（1）时，，当时也符合上式，所以，又和，得，或.∵∴.∴，（2）∵∴而随着的增大而增大，所以故有最大值为.21．如图．在中，点P在边上，，，．（1）求；（2）若的面积为．求【解析】（1）在中，设，因为，，又因为，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．22．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若，直线l的斜率为2，求的面积；（2）设点P是线段的中点（点P与点F不重合，点是线段的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，