2024九年级数学上学期期末检测卷新版新人教版

Page7期末检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是(B)A.－6B.－3C.3D.62.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)3.方程2x2－5x＋3＝0的根的状况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号4.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.120°5.某校高一年级今年安排招四个班的新生，并实行随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好挚友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)6.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的.依据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(C)A.20%B.25%C.50%D.62.5%8.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜19.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\x\to(BD)的长为(C)A.πB.eq\f(3,2)πC.2πD.3π10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论：①abc＜0，②a＜－eq\f(1,3)，③a＝－k，④当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是(A)A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是(－2，－1).12.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝50°.13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，假如这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是eq\f(1,9).14.已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为0.15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为eq\f(8,3)π－2eq\r(3).16.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1,0)，半径为1，点P为直线y＝－eq\f(3,4)x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2eq\r(2).【点拨】如图，作AP垂直直线y＝－eq\f(3,4)x＋3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为(－1,0)，设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B(0,3)，C(4,0)，∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝5，∴AC＝BC，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2).三、解答题(共66分)17.(6分)用适当的方法解下列方程.(1)(2x＋3)2－16＝0；(2)2x2＝3(2x＋1).解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(7,2)；解：x1＝eq\f(3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(3－\r(15),2).18.(6分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来确定谁去参与学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个小球和标有数字1,2,3的三个小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，假如所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公允”，你认同他的说法吗？请说明理由.解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的状况有9种，所以P(小王)＝eq\f(3,4)；(2)不公允，理由如下：∵P(小王)＝eq\f(3,4)，P(小李)＝eq\f(1,4)，eq\f(3,4)≠eq\f(1,4)，∴规则不公允.19.(6分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数.解：(1)连接PP′，由题意可知AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，PC＝P′B，又∵∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝60°.∴△APP′为等边三角形.∴PP′＝AP＝AP′＝6.(2)∵PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.20.(8分)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2eq\r(3)，求CD的长.(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2，在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2＝BC2－CD2＝(2eq\r(3))2－a2，∴42－(4－a)2＝(2eq\r(3))2－a2，整理得：a＝eq\f(3,2)，即：CD＝eq\f(3,2).21.(8分)为进一步促进义务教化均衡发展，某市加大了基础教化经费的投入，已知2015年该市投入基础教化经费5000万元，2017年投入基础教化经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教化经费的年平均增长率；(2)假如按(1)中基础教化经费投入的年平均增长率计算，该市安排2024年用不超过当年基础教化经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教化经费的年平均增长率为x，依据题意得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该市这两年投入基础教化经费的年平均增长率为20%.(2)2024年投入基础教化经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，依据题意得：3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得：m≤880.答：2024年最多可购买电脑880台.22.(10分)如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).解：(1)连接OD，OC，∵C，D是半圆O上的三等分点，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CD)＝eq\x\to(BC)，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60π×22,360)－eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).23.(10分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发觉，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示.(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x＜20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(20,60)，(80,0)代入可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60＝20k＋b，,0＝80k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝80，))∴y＝－x＋80，∴y与x的函数表达式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60(0<x<20)，,－x＋80(20≤x≤80)，))(2)若销售利润达到800元，则(x－20)(－x＋80)＝800，解得x1＝40，x2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元.24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请干脆写出点A，C，D的坐标；(2)如图(1)，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)A(－3,0)，C(0,3)，D(－1,4).(2)作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示.∵C(0,3)，∴C′(0，－3).设直线C′D的解析式为y＝kx＋b，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,－k＋b＝4，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－7，,b＝－3，))∴直线C′D的解析式为y＝－7x－3，y＝0时，x＝－eq\f(3,7)，∴当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(－eq\f(3,7)，0).(3)设直线AC的解析式为y＝ax＋c，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－3a＋c＝0，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝3，))∴直线AC的解析式为y＝x＋3.假设存在，设点F(m，m＋3)，△AFP为等腰直角三角形分三种状况(如图2所示)：①当∠PAF＝90°时，P(m，－m－3)，∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，∴－m－3＝－m2－2m＋3，解得：m1＝－3(舍去)，m2