四川省蓉城名校联盟2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题文

PAGEPAGE8四川省蓉城名校联盟2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题文考试时间共120分钟，满分150分留意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清晰，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2．选择题运用铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（）A．0B．2C．3D．2．袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事务为“取出的是红球”，事务为“取出的是黄球”，则下列关于事务和事务的关系说法正确的是（）A．不互斥但对立B．不互斥也不对立C．互斥且对立D．互斥但不对立3．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．平面内有两个定点和一个动点（为常数）．若表示“”，表示“点的轨迹是椭圆”．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若方程表示圆，则下列四个数中不能取的是（）A．B．C．1D．26．某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采纳系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是（）A．82B．202C．372D．5627．圆与圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事务为“抽取的数字为偶数”，事务为“抽取的数字为3的倍数”，则事务发生的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点在直线上，则（）A．3B．4C．6D．210．把点随机投入长为5，宽为4的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．11．已知曲线与直线只有一个交点，则实数的值为（）A．B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于两点，为坐标原点，双曲线以、为顶点，以直线为渐近线，则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，输出的的值是__________．14．为了探讨商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的状况，得到如下表中的数据：商品猪存栏量（千万头）2.52.63.13.23.6猪肉平均市场价格（元/千克）7068524936依据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格（元/千克）,关于商品猪存栏量（千万头）的线性回来方程为则_________．15．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则_________．16．已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题，命题方程表示双曲线．（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，且为假，求实数的取值范围．18．（12分）已知圆经过点．（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值．19．（12分）2024年第31届世界高校生夏季运动会将在成都市实行，成都市某高校为了解该校高校生每天的体育熬炼状况，在全体高校生中随机抽取了200名学生，对他们每天的体育熬炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如下图）．（1）求的值；（2）依据频率分布直方图，估计该校高校生每天体育熬炼时间的平均数；（3）若要从每天体育熬炼时间在的两组学生中，采纳分层抽样的方法选取5人了解他们的熬炼方式，再从这5人中随机抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天体育熬炼时间在同一组内的概率．20．（12分）已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求直线的方程．21．（12分）已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过点作任始终线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：三点共线．22．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值．蓉城名校联盟2024~2025学年度上期中学2024级期未联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：BDBAA6~10：CBDCA11~12：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．12214．14815．1016．16三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）解：（1）因为为假命题，则命题为真命题，即或．故的取值范围为或3分（2）命题，即对于恒成立，只需，所以5分因为命题为真，且为假，所以一真一假，当真假时：，即7分当假真时：，即9分综上：的取值范围为或10分18．（12分）解：（1）设圆的方程为．，得即．6分（2）表示点与点距离的平方．圆心与的距离9分故距离最大值为，距离最小值为．所以的最大值为64，最小值为412分19．（12分）解：（1）由题意知：，得3分（2）由频率分布直方图得：平均值：6分（3）的两组学生中，组选2人，分别记为；组选3人，分别记为，7分从这5人中随机抽取2人做志愿者的选法为共10种，9分其中抽取2人为同一组的包含共4种10分由古典概型知：抽取的2人每天体育熬炼时间在同一组的概率为．12分20．（12分）解：（1）由题意知：或（舍）2分的最大值为，即，所以4分故椭圆的方程为5分（2）设．由点为中点得，6分且，相减得：7分整理得：，得10分故直线方程为，即．12分（说明：运用直线与椭圆联立求解，结果正确也给分）21．（12分）解：（1）由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，点为焦点，直线为准线故，点的轨迹方程为5分（2）由题意知：直线的斜率存在设直线方程为，设．直线与抛物线联立：得7分恒成立，8分要证点、、共线即证9分10分而11分即证三点共线．12分22．（12分）解：（1）由题意知：．将点代入得．，得故椭圆的方程为：．4分（2）①当直线的斜率不存在时，直线或，当时，6分②当斜率存在，设直线方程为，设．因为直线与圆相切，则，即7分直线与椭圆联立：，得．，即，将代