四川省遂宁市高中2024-2025学年高一数学上学期期末教学水平监测试题

PAGEPAGE13四川省遂宁市中学2024-2025学年高一数学上学期期末教学水平监测试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.已知集合，，求A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}2.下面各组函数中表示同一函数的是A． B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为A．B． C． D．4.某校一个课外学习小组在探讨物理学中，发觉四个物体同时从某一点动身向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，假如它们始终运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是A. B. C. D.5.若函数的一个正数零点旁边的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）可以是A． B． C．D．6.已知，，则的大小关系为A．B．C．D．7.若，且，则A．B．C． D．8.函数（e≈2.718281828459）的部分图象大致是A．B．C． D．9.若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=A．0B．1C．2D．310.设函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确是A.的图象过点；B．在上单调递减；C．的一个对称中心是；D.将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.11.若函数，满意对随意不相等的实数都有成立，则的取值范围是A． B．C．D．12.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则=A．6 B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）留意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数，则=．14.计算：．15.高斯被誉为历史上最宏大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域。高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：QUOTE-32≤x<32，则值域的子集的个数为：．16．已知方程有两个不相等实根，则的取值范围为．本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，假如角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若满意：①若，②,从①②中任选一个作为条件，求的取值范围.19.（本小题满分12分）遂宁市为打造最佳的宜居城市，践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设西山森林公园原来的面积为亩，安排每年种植一些树苗，且西山森林公园面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求西山森林公园面积的年增长率；（2）到今年为止，西山森林公园面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使西山森林公园面积至少达到亩,至少须要植树造林多少年？（参考数据：，）20.（本小题满分12分）定义在上的函数，对随意,满意下列条件：①②（1）是否存在一次函数满意条件①②，若存在,求出的解析式；若不存在，说明理由.（2）证明：为奇函数；21.（本小题满分12分）右图是函数的部分图象.（1）求的值及单调递增区间.（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移个单位，最终向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上恰有10个零点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数为定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）推断的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求的取值范围.遂宁市中学2025届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分看法一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDCBAACDCB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13．114．15．816．17.(本小题10分)（1）解析：A点到原点的距离由三角函数的定义知……………2分设角的终边落在射线上随意一点则，……………4分所以……………5分（2）由三角函数的定义知……………7分=……………10分 或者求出（各1分）代入计算……………10分18.(本小题共12分)（1）解析：即……………3分时，，……………4分∴……………5分（2）当选①∵，∴当时，，即，符合题意；……………7分当时，或，解得或，……………10分综上，的取值范围为.……………12分当选②……………7分∴当时，，即，符合题意；……………8分当时，，解得，……………10分综上，的取值范围为.……………12分19.（本小题共12分）（1）解析：设增长率为，依题意得：所以，从而……………2分即，解得……………4分（2）设已经植树造林年，则……………6分即解得，故已经植树造林年.……………8分（3）设至少还须要年，则……………10分即即解得故至少还须要年……………12分20.（本小题共12分）解析：假设存在一次函数，设则，……………2分……………4分全部，，……………5分，故满意条件的一次函数为：……………6分（2）定义在上的函数对随意的，都有成立，

令，则………8分令，则……………10分，即，于是

∴为奇函数………12分21.（本小题共12分）解析：由图易知，则，，……………1分由题意结合图象知，，故，………3分则……………4分令：，整理得，所以的单调增区间是.……………6分（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移个单位，最终向上平移1个单位，得到函数……………8分令，得或.……………9分所以在上恰好有两个零点，若在上恰有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标，小于第11个零点的横坐标即可，即的范围为：.且即……………12分22.（本小题共12分）（1）解析：（法1）因为函数为上的奇函数，所以在上恒成立.……………1分所以恒成立．所以解得：或……………2分由定义域为舍去，所以．……………3分（法2）函数的定义域为，且是奇函数，当时，得，得，……………1分当时，，得，解得：，……………2分此时为奇函数；所以．……………3分（2）函数为上的单调增函数．……………4分证明：设是上的随意两个值，且，则因为，又为上的单调增函数，所以，所以，即，所以函数为上的单调增函数