第二十一章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程时间：45分钟满分：100分姓名：分数：一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2A．1 B．0 C．−2 D．−32．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则A．1 B．2 C．3 D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（）A．(x-3)2=10 B．(x-3)2=8 C．(x-6)2=10 D．(x-3)2=14．一元二次方程x2A．x1=3，x2=1 C．x1=3，x2=−2 5．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（）A．x=2 B．x1=2,x2=1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）xA．k＞−3 B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0 D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）A．x+x(x+1)=256 B．xC．1+x+x(x+1)=256 D．(x+1)+二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程m−1x2+6x−1=010．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则11．已知关于x的一元二次方程2mx2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则212．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0； （2）四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=316．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫?此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.

参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：xx2x2(x−2)2x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=915．（1）解：∵方程2x∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<3（2）解：∵方程有一个根x=3∴2×(解得m=−3则2xx2∵x1∴x2则x1=1+3即m的值是−32，另一根是16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]∵无论m取何值，m2∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2∴x1+∵x12+x解得：m1=1或17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)解这个方程，得x1=0.1，答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；

此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），

由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解得x1=10，x2=20(舍)，

答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下