2022届浙江省名校协作体高三上学期开学联考数学试题老头

2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷总分值150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A.B.C.D.2.为椭圆上一点，假设到一个焦点的距离为1，那么到另一个焦点的距离为〔〕A.3B.5C.8D.123.，是两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，且，，那么是的〔〕条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.某几何体由圆柱的局部和一个多面体组成，其三视图〔单位：〕如下图，那么该几何体的体积是〔〕.A.B.C.D.5.实数，满足约束条件，那么〔〕A.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值6.函数可能的图象为〔〕A.B.C.D.7.是公比不为1的等比数列，为的前项和，假设，，成等差数列，那么〔〕A.，，成等比数列B.，，成等比数列C.，，成等差数列D.，，成等差数列8.，假设有两个零点，那么实数取值的集合是〔〕A.B.C.D.9.如下图，将两块斜边等长的直角三角板拼接〔其中，〕，将沿翻折至，记，，所成角为，，，那么在翻折过程中，以下选项一定错误的选项是〔〕A.B.C.D.10.数列的前项和为，，那么以下选项中正确的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.?九章算术?是中国古代的数学专著“阳马〞.它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥.问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成__________个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为___________个阳马.12.复数满足，那么的虚部为__________，__________.13.直线：截圆的弦为，那么的最小值为__________，此时的值为__________.14.在中，角，，所对的边分别为，，，，那么角__________，假设，那么的最大值为__________.15.双曲线，，是双曲线的左右焦点，过作直线与双曲线的两支分别交于，两点，且是以为直角的等腰直角三角形，那么双曲线的离心率为___________.16.正数，满足，的最小值是__________.17.平面向量，，满足，，那么的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.函数的局部图象如下图.〔Ⅰ〕求函数的周期及表达式；〔Ⅱ〕假设函数，求的最大值及单调递增区间.19.如图，四棱锥，，平面平面，，.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值.20.为数列的前项和，，，成等差数列，且，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，数列的前项和为，证明：.21.抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点.〔Ⅰ〕假设恰是椭圆的焦点，求的值；〔Ⅱ〕假设恰好被平分，求面积的最大值.22.设函数.〔Ⅰ〕假设为单调递增函数，求的值；〔Ⅱ〕当时，直线与曲线相切，求的取值范围；〔Ⅲ〕假设的值域为，证明：..2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5：DBBDC6-10：ACABD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.1；312.-3；13.2；114.；815.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：〔Ⅰ〕由图得，所以，点代入函数得，，即函数为.〔Ⅱ〕.，时取得最大值.单调递增区间为.19.解：〔Ⅰ〕取中点，连接，，，，那么为等腰三角形，∴.又因为为等边三角形，∴，因为，平面，∴平面，又∵平面，∴.〔Ⅱ〕解法一：由题意可得，平面平面，，故平面.以为坐标原点建立如下图直角坐标系，不妨设，那么，，，，设，，∵，即.，，∴，.又∵，，∴.，设平面的法向量为，那么，解得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，那么.解法二：∵平面，∴上任意一点到平面的距离相等，取中点，连接，再取中点，连接，，由题意可得且，故四边形为平行四边形，且，故为矩形，∴平面，∴，又∵，，∴平面且，∴平面，故平面平面，点到平面的距离即为点到的距离，根据数量关系，设，那么，，∴，故为等边三角形，点到的距离为，故直线与平面所成角的正弦值为.20.解：〔Ⅰ〕因为，，成等差数列，即，当时，，两式相减得，所以是公比为2的等比数列，即，即.由，得，所以的通项公式.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又因为，，，∴.21.解：〔Ⅰ〕在椭圆中，，所以，由，得.〔Ⅱ〕设直线：，代入抛物线方程得.设的中点，那么，，由得，解得，由点在椭圆内，得，解得，因为，所以的最大值是2，面积，所以，当时，面积的最大值是.22.解：〔Ⅰ〕因为为单调递增函数，所以在上恒成立.即恒成立.解一：当时显然成立，当时；当时.设，〔显然〕，所以时，时，所以.解二：根据函数图象，当时为的切线且图象在上方，所以时，恒成立，所以.〔Ⅱ〕设与相切于点，得代入得.设，，，；，.，，.而.所以当时，.〔Ⅲ〕，，当，，如下图存在两根，