数字信号处理（第3版）课件 第01章 离散时间信号和系统

第1章离散时间信号和系统基础1.1离散时间信号—序列1.2离散时间系统

1.1离散时间信号—序列1.1.1表示和分类1.1.2基本运算1.1.3基本序列1.1.4周期性1.1.5对称性1.1.1表示和分类序列的能量定义成离散时间信号在数学上表示成数的序列。序列

记作其中n是整数。

是序列的第n个数，也称为序列的第n个样本。当n不为整数时，

的取值不是零，而是无定义。

-20246-3-2-10120510-1-0.500.5

图形表示序列n=-1:5;x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5];stem(n,x,'.');n=0:9;y=0.9.^n.*cos(0.2*pi*n+pi/2);stem(n,y,'.');画图程序枚举法表示序列函数法表示序列举例右边序列左边序列双边序列有限长序列因果序列序列按长度分类1.1.2基本运算移位/延迟

反转/翻折标加矢加标乘/数乘矢乘累加前向差分后向差分a=1:延迟<10ms，没有效果

延迟10~50ms，更响，更丰满

延迟>50ms，回声效果a<1：幅度不同:延迟>10ms，回声效果

n0=延迟时间*采样率举例7.卷积性质:证明自己练习同一律卷积的图解法求解:翻折、移位、矢乘、求和y[-2]y[1]y[6]卷积结果:举例延迟、标乘和回声等运算都可以表示成卷积运算自相关8.相关注意不满足交换律有些教材采用以下定义（两种定义不等效）3个伪随机噪声信号(取值1或-1)的自相关及互相关举例1.单位样本序列

1.1.3基本序列任何序列可以表示成可以表示成举例2．单位阶跃序列

3．矩形序列

4.

指数序列

举例

举例5.正弦序列:频率,单位:弧度随着从0到,震荡越来越快随着从到,震荡越来越慢当时，震荡快慢跟时完全一样这种现象称为混叠或数字频率的模糊性从数学上理解：数字角频率为2.1π和0.1π的两个余弦序列的震荡快慢相同，即是同一个序列数字角频率为1.1π和0.9π的两个余弦序列的震荡快慢相同，即是同一个序列直观理解数字频率的模糊性举例为了数学推导方便，常常将余弦序列和正弦序列表示成复指数序列的加权和的形式：所以离散时间正弦序列频率只需考虑一个区间，常采用π是正弦序列的最高频率1.1.4周期性连续时间正弦信号一定是周期信号:如果序列满足则是周期序列，周期为N。不特殊说明情况下周期取最小整数，又称最小周期或基本周期对于正弦序列：分三种情况:序列周期性的三种情况一个包络周期处无采样点举例1.1.5对称性对实序列定义对称反对称任何实序列都可以分解成一个偶序列和一个奇序列之和其中偶分量（对称分量）奇分量（反对称分量）x[n]x[-n]xe[n]xo[n]xe[0]=x[0]xo[0]=0举例实序列分解成偶序列和奇序列共轭对称序列共轭反对称序列对复数序列定义:任何序列都可以分解成一个共轭对称序列和一个共轭反对称序列之和:其中共轭对称分量共轭反对称分量举例复序列分解成共轭对称和反对称序列实部虚部1.2 离散时间系统1.2.1离散时间系统的表示和分类1.2.2线性时不变系统1.2.3线性常系数差分方程1.2.4离散时间系统的软件实现1.2.1离散时间系统的表示和分类输入输出信号都是离散时间信号的系统称为离散时间系统。

可以定义成一种变换或算子，它把输入的离散时间信号映射成输出的离散时间信号，记作

用框图表示成：输入为时，输出称为单位脉冲响应:输入为时，输出称为单位阶跃响应:其中输入信号称为激励，输出信号称为响应。

一些简单和有用的离散时间系统

举例1．线性系统

其中a和b是任意常数，则该系统称为线性系统.

一个系统，如果满足如下的迭加性质

分类线性系统的零输入响应为02．时不变系统一个系统如果满足

3．稳定系统对任意的有界输入都产生有界输出的系统称为稳定系统，即则该系统称为时不变系统

.5．因果系统输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统.

4．无记忆系统一个系统，如果任一时刻n的输出（简称当前输出）都只和时刻n的输入（简称当前输入）有关，则该系统称为无记忆系统。

判断抽选（压缩）系统的类型例题1.2.2线性时不变系统LTI系统的输出y[n]可表示成输入x[n]与单位脉冲响应h[n]的卷积

证明表明：因为输入能分解成δ[n]的加权和，所以输出能表示成h[n]的同样形式的加权和。卷积的物理意义1举例+举例卷积的物理意义2表明：输出是输入的加权和，权重是h[n]以前的输入的加权和以后的输入的加权和当前的输入的加权卷积的图解法求解与物理意义2是一致的输出为：举例一些LTI系统的h[n]举例LTI系统的性质（1）根据h[n]的长度判断FIR/IIR

FIR（有限冲击响应）系统：h[n]有限长

IIR（无限冲击响应）系统

:h[n]无限长LTI系统的分类（2）根据h[n]的因果性判断因果/非因果系统h[n],n<0决定以后输入的加权求和h[n],n≥0决定当前以及以后输入的加权求和ＬＴＩ系统因果的充要条件是单位脉冲响应是因果序列证明（3）根据h[n]的绝对可和性判断稳定/非稳定系统ＬＴＩ系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可和FIR一定稳定证明(2)必要条件:判断以下系统的因果稳定性，IIR还是FIR例题因果稳定LTI系统采用卷积和求输出的图解

举例每个输出值等于N个输入值的加权求和每个输出值等于∞个输入值的加权求和，所以IIR系统无法通过卷积法用有限的计算实现。1.2.3线性常系数差分方程LTI系统中有一类重要的子系统，这类系统的输入x[n]和输出y[n]之间满足如下的N阶线性常系数差分方程(1)N=0,非递归，,FIR(2)N>0,递归，FIR/IIR需要N个附加条件求解本课程只关注因果的LTI系统的差分方程，附加条件都以初始松弛的方式给出，即差分方程的求解：不限于LTI时域法：(1)迭代法（递推法）:简单,便于计算机求解(2)经典法(全解=齐次解(自由响应)+特解(强迫响应))

(3)双零法(全解=零输入响应+零状态响应)

零输入响应:由经典法求

零状态响应:由经典法或卷积求

Z域法：双边Z变换求零状态响应,单边Z变换求全解本课程只考虑因果LTI系统的差分方程，即都是初始松弛，系统的输出只有零状态响应。只要求掌握迭代法和双边Z变换法。解:例题迭代法（递推法）不是初始松弛条件，所以不是LTI系统结论：IIR的卷积形式（无限项，不可用有限计算实现）

与差分方程（有限项，可用有限计算实现）

不一致举例一些LTI系统的差分方程IIR的差分方程一定有递归滑动平均系统(FIR)结论：FIR的卷积表示就是一种差分方程，有限项可实现。另一种差分方程：任何系统的差分方程不唯一举例无递归的差分方程有递归，运算量少FIR的差分方程可有也可无递归1.2.4LTI系统的软件实现（直接实现）x_1=0;x_2=0;//缓存前一个和再前一个输入for(n=0;n<N;n++){y[n]=x[n]-x_1+2*x_2;

//x[n]是当前输入，从AD端口或文件读取//缓存移一位，为求下一个时刻的输出做准备x_2=x_1;

x_1=x[n];}该实现框图对应的C语言程序：（设x[n]因果）举例y_1=0;//缓存前一个输出for(n=0;n<N;n++){y[n]=x[n]+y_1;//x[n]是当前输入，从AD端口或文件读取

//缓存移一位，为求下一个时刻的输出做准备

y_1=y[n];}该实现框图对应的C语言程序：(设x[n]因果）IIR累加器系统举例IIR与FIR的比较

FIR IIRh[n]

有限长

无限长y[n