五年级上册数学培优奥数讲义-第11讲 列方程解决问题2

第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为：,再列方程求解。答案：解：设年前爸爸的年龄是儿子的5倍。5×（14－）＝50－70－5QUOTE＝50－QUOTE70－5QUOTE＋5＝50－＋54QUOTE＋50＝704QUOTE＝20＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设年后母亲的年龄是女儿的3倍。3（6＋）＝38＋18＋3＝38＋18＋3－18＝38＋－183＝20＋3－＝20＋－2＝20＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。王冬每月存50元，张华每月存90元。张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。答案：解：设需要个月，张华的存款能赶上王东的存款。500＋50＝300＋90500＋50－50＝300＋90－5040＋300＝50040＝200＝5答：需要5个月时间。能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。6＋0.2＝2×（4.5－0.2）6＋0.2＝9－0.46＋0.2＋0.4＝9－0.4＋0.46＋0.6＝90.6＝3＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。中级挑战1有A、B两个煤场，A煤场是B煤场存煤的3倍，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两煤场存煤相等，原来A、B两煤场各存煤多少吨？思路引领：本题有两个未知量要求，而这两个未知量又是有倍数关系的。所以，我们可以设其中一个量为，那么另一个量就可以用含的式子来表示。即如果设B煤场存煤吨，根据“A煤场是B煤场存煤的3倍”可知，A煤场存煤（）吨。可根据题意，找出等量关系式列方程求解。答案：解：设B煤场原来存煤吨，则A煤场原来存煤为3吨。3－150＝＋1503－150－＝＋150－2－150＝1502＝300＝150A煤场原来存煤：150×3＝450（吨）。答：A煤场原来存煤450吨，B煤场原来存煤150吨。能力探索3甲的糖果数是乙的4倍，若甲分60颗糖果给乙，则两人糖果数相同，问甲、乙两人原来各有多少颗糖果？答案：解：设乙的糖果数为颗，那么甲的糖果数为4颗。4－60＝＋604－60＋60＝＋60＋604＝＋1204－＝＋120－3＝120＝40甲的糖果数：4×40＝160（颗）答：甲、乙两人原来分别有糖果160颗、40颗。中级挑战2两人同走一段路，甲每小时走1200米，乙每小时走1000米，甲比乙少用2小时走完这段路。这段路全长多少米？思路引领：根据题意“两人同走一段路”可得出下列等量关系：乙走的路程甲走的路程全长乙走的路程甲走的路程全长＝＝如果直接设全长为米，无法列出方程。可设所走时间为，路程便能用含的式子表示了。答案：解：设甲用小时走完这段路，那么乙用了（＋2）小时走完这段路。1200＝1000×（＋2）1200＝1000＋20001200－1000＝1000＋2000－10001200－1000＝2000200＝2000＝10全长：1200×10＝12000（米）答：这段路全长12000米。能力探索4幼儿园买来一批苹果，分给大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么就少40个苹果。这批苹果共有多少个？答案：解：设幼儿园一共有个小朋友。5＋32＝8－405＋32－5＝8－40－53－40＝323＝72＝24这批苹果：5×24＋32＝152（个）答：这批苹果共有152个。聪明泉正好留给您一天，华盖尔先生带领小汤姆到餐厅用餐，服务员端来两块猪排，汤姆立即拣了一块大的放在自己的盘子里。华盖尔先生见了很不高兴，说：“你怎么这样不礼貌？”“那如果让您先拣，您挑哪块？”汤姆问。“当然是小的。”“那不是正好吗，小的那块我正好给您留下了。”拓展挑战甲种糖每千克8元，乙种糖每千克12元，用多少千克甲种糖和15千克乙种糖，混合后才能使平均每千克糖价为11元？思路引领：审题发现甲、乙两种糖混合后总钱数和总千克数不变，由此可确定下列等量关系：甲种糖的千克数甲种糖单价乙种糖的千克数乙种糖单价×＋×甲种糖的千克数甲种糖单价乙种糖的千克数乙种糖单价总千克数混合后的单价总千克数混合后的单价＝×答案：解：设用千克甲种糖和15千克乙种糖，混合后才能使平均每千克糖价为11元。8＋12×15＝（＋15）×118＋180＝11＋1658＋180－8＝11＋165－83＋165＝1803＝180－1653＝15＝5答：用5千克甲种糖和15千克乙种糖，混合后才能使平均每千克糖价为11元。能力探索5甲、乙两块稻田，平均亩产185千克，甲稻田有5公亩，平均亩产203千克，乙稻田平均亩产175千克，乙稻田有多少公亩？答案：解：设乙稻田有公亩。203×5＋175＝（＋5）×1851015＋175＝185＋9251015＋175－175＝185＋925－1751015＝10＋92510＝1015－92510＝90 ＝9答：乙稻田有9公亩。课堂小测1、父亲今年33岁，女儿今年6岁。几年后，父亲的年龄正好是女儿年龄的4倍？答案：解：设年后，父亲的年龄正好是女儿年龄的4倍。33＋＝4（6＋）33＋＝24＋433＋＝24＋43＋24＝333＝9＝3答：3年后，父亲的年龄正好是女儿年龄的4倍。2、两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克后，第一袋剩下的刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？答案：解：设原来两袋都有千克。－18＝（－25）×2解得：＝32答：两袋原来都有32千克。3、学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子。装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把。那么，此时已经装了多少车？答案：解：设此时已经装了车。17＋9＝13＋7717＋9－13＝13＋77－134＋9＝774＝68＝17答：此时已经装了17车。4、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条？答案：解：设甲缸原有金鱼条，那么乙缸原有金鱼2条。2－9＝＋9解得：＝18答：甲缸原有金鱼18条。5、杨洋用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张0.32元，比乙种少2张，丙种每张0.16元，比乙种多4张，杨洋买了多少张乙种贺卡？答案：解：设杨洋买了张乙种卡片，则买了（－2）张甲种卡片，买了（＋4）张丙种卡片。0.32×（－2）＝0.16×（＋4）0.32－0.64＝0.16＋0.640.16＝1.28＝8答：杨洋买了8张乙种卡片。课后作业1、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨。几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?答案：解：设天后，乙仓存粮是甲仓的2倍。2（32＋4）＝57＋9解得：＝7答：7天后，乙仓存粮是甲仓的2倍。2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？答案：解：设下层原来有书本，那么上层原来有书3本。3－