五年级上册数学培优奥数讲义-第10讲 列方程解决问题1

第10讲列方程解决问题1知识与方法列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的一般步骤如下：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、根据题意确定等量关系，设未知数x；3、根据等量关系列出方程；4、解方程；5、检验，作答。初级挑战1甲乙两站之间铁路长460公里,一列客车从甲站开往乙站,同时一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。已知客车每小时行60公里，货车每小时行多少公里?思路引领：根据题意，可设货车每小时行x公里，然后找出等量关系式为：再列方程解答。答案：解：设货车每小时行x公里。（60＋x）×4＝460240＋4x＝460240＋4x－240＝460－2404x＝220x＝55答：货车每小时行55公里。能力探索1两地相距330公里,甲车每小时行32公里,乙车每小时行34公里,两车同时从两地出发相向开出,几小时后两车相距66公里？答案：解：设x小时后两车相距66公里。（32＋34）×x＝330－6666x＝264x＝4答：4小时后两车相距66公里。初级挑战2一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。思路点拨：设宽为米，那么长为()米。再根据“周长是240米”找出等量关系列方程求解。答案：解：设宽为米，那么长为()米。（1.4＋）×2＝2402.4×2＝2404.8＝240＝50长方形的面积：（50×1.4）×50＝3500（平方米）答：长方形的面积是3500平方米。能力探索21、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？答案：解：设小强的年龄是岁，那么妈妈的年龄是4岁。4－＝273＝27＝9妈妈：9×4＝36（岁）答：设小强的年龄是9岁，那么妈妈的年龄是36岁。2、一张桌子和一把椅子共卖255元，已知桌子的价格是椅子的4倍多10元。一张桌子多少元？答案：解：设一把椅子元，那么一张桌子（4＋10）元。4＋10＋＝2555＋10＝2555＝245＝49一张桌子：49×4＋10＝206（元）答：一张桌子206元。中级挑战1甲、乙、丙三数之和是146，甲数是丙数的5倍，乙数比丙数多69。甲、乙、丙三个数各是多少？思路引领：根据题意，甲、乙两数都和丙数有关，所以可设丙数为x，则甲数为（），乙数为（），根据“甲、乙、丙三数之和是146”找出等量关系式列方程求解。答案：解：设丙数为x，那么甲数为5x，乙数为（69＋x）。x＋5x＋69＋x＝1467x＋69＝1467x＝77x＝11甲数：5×11＝55乙数：69＋11＝80答：甲是55，乙是80，丙是11。能力探索3甲、乙、丙三个班共有学生151人，甲班比乙班多6人，丙班比乙班少5人。甲、乙、丙三个班各有多少人？答案：解：设乙班有x人，则甲班有（x＋6）人，丙班有（x－5）人。x＋（x＋6）＋(x－5)＝1513x＋6－5＝1513x＋1＝1513x＝150x＝50甲班：50＋6＝56（人）丙班：50－5＝45（人）答：甲班有56人，乙班有50人，丙班有45人。中级挑战2笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？思路引领：如果设兔有x只，那么鸡的只数也可用含x的式子来表示，即（）只；再根据“有94只脚”列方程求解。答案：解：设兔有x只，那么鸡有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋70－2x＝9470＋2x＝942x＝24x＝12鸡：35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔子有12只。能力探索41、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？解：设兔有x只，那么鸡有（30－x）只。4x＋（30－x）×2＝884x＋60－2x＝8860＋2x＝882x＝28x＝14鸡：30－14＝16（只）答：鸡有16只，兔子有14只。2、王老师有5元和10元纸币共22张，共150元。5元和10元纸币各多少张？解：设王老师有10元纸币x张，那么5元纸币有（22－10x＋（22－x）×5＝1505x＋110＝1505x＝40x＝85元纸币：22－8＝14（张）答：5元纸币有14张，10元纸币有8张。聪明泉上当小亮小小年纪，非常聪明。一天叔叔问他：“小亮，你很聪明，但你现在有没有计谋能把我从屋里请到屋外去？”小亮想了想，对叔叔说：“我没有这个本事。但如果你在屋外，我能把你请进来。”叔叔听了不信，连忙走到屋外，对小亮说：“现在看你怎样把我从屋外请进屋里去！”小亮笑着说：“叔叔，我已经把你从屋里请到屋外了！”拓展挑战有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨和载重5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？8吨的货车数量5吨的货车数量思路引领:根据“载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨”可得出下列等量关系式：8吨的货车数量5吨的货车数量×8－×5＝3如果直接设这批货物为x吨的话，无法列出方程。根据上面所列的等量关系式可知，可将8吨的货车数量设为x辆，那么5吨的货车数量为（28－x）辆。有了这两个量，货物的总重量就能计算出来。解：设8吨的货车有x辆，那么5吨的货车有（28－x）辆。8x－5（28－x）＝38x－140＋5x＝313x－140＝313x＝143x这批货物共：11×8＋（28－11）×5＝173（吨）答：这批货物共有173吨。能力探索5现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？答案：解：设大桶有x个，小桶有（50－x）个。4x－2（50－x）＝204x－100＋2x＝206x－100＝206x＝120x小桶：50－20＝30（个）答：大桶有20个，小桶有30个。课堂小测1、两辆货车从相距240千米的两个车站同时出发相对开出，3小时后相遇。已知从甲车站开出的货车每小时行35千米，那么从乙车站开出的货车每小时行多少千米？答案：解：设从乙车站开出的货车每小时行x千米。（x＋35）×3＝240x＋35＝80x＝45答：从乙车站开出的货车每小时行45千米。2、学校图书馆买来故事书比科技书少80本，科技书的本数是故事书的2.6倍，买来故事书多少本？答案：解：设买来故事书本，那么买来科技书2.6本。2.6－＝801.6＝80＝50答：买来故事书50本。3、某校近三年共购买计算机140台，去年购买的是前年的2倍，今年比前年多购买8台，问前年这个学校购买了多少台计算机？答案：解：前年这个学校购买了台计算机，那么去年购买了2台，今年购买了（＋8）台。＋2＋＋8＝1404＋8＝1404＝132＝33答：前年这个学校购买了33台计算机。4、一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只？答案：解：设兔有x只，那么鸡有（78－x）只。4x＋（78－x）×2＝2004x＋156－2x＝200156＋2x＝2002x＝44x＝22鸡：78－22＝56（只）答：鸡有56只，兔子有22只。5、有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重6吨和载重7.5吨的两种。若所有货车都满载，且载重6吨的货车运送货物的总重量比载重7.5吨的货车运送货物的总重量多6吨，则这批货物共有多少吨？答案：解：设6吨的货车有x辆，那么7.5吨的货车有（28－x）辆。6x－7.5（28－x）＝66x－210＋7.5x＝613.5x－210＝613.5x＝216x＝16这批货物共：6×16＋7.5×（28－16）＝186（吨）答：这批货物共有186吨。课后作业1、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米。甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？答案：解：设乙车开出x小32×0.5＋（64＋32）x＝496解得：x＝答：设乙车开出5小2、3个连续的自然数的和是45,这三个数分别是多少？答案：解：设最小的数为xx＋x＋1＋x＋2＝45解得：