高考物理学案第4单元曲线运动万有引力与航天

第四单元曲线运动万有引力与航天高考热点统计要求2014年2015年2016年2017年高考基础要求及冷点统计ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ运动的合成与分解Ⅱ1617离心现象(Ⅰ)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.抛体运动Ⅱ15181517匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ201614匀速圆周运动的向心力Ⅱ2017252017万有引力定律及其应用Ⅱ141914环绕速度Ⅱ211617考情分析1.运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.2.从命题趋势上看,突出物理与现代科技、生产、生活的结合,特别是与现代航天技术的联系会更加密切,与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容结合命题的可能性也较大,在2019年备考中要引起重视.第9讲运动的合成与分解一、曲线运动速度方向质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的方向

运动性质曲线运动一定是变速运动(a恒定:运动;a变化:非匀变速曲线运动)

曲线运动条件(1)运动学角度:物体的方向跟速度方向不在同一条直线上

(2)动力学角度:物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上

二、运动的合成与分解概念运动的合成:已知分运动求

运动的分解:已知合运动求

分解原则根据运动的分解,也可采用正交分解

遵循规律位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循定则

三、合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果同体性合运动与分运动研究的是同一个物体【思维辨析】(1)曲线运动一定是变速运动. ()(2)水流速度越大,则渡河时间越长. ()(3)先发生分运动,然后发生合运动. ()(4)合速度一定大于分速度. ()(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解. ()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动. ()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力. ()(8)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧. ()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.1(多选)[2017·济南月考]光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图91所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy.下列说法正确的是 ()图91A.因为有Fx,故质点一定做曲线运动B.如果Fy<Fx,则质点向y轴一侧做曲线运动C.如果Fy=Fxtanα,则质点做直线运动D.如果Fx>Fycotα,则质点向x轴一侧做曲线运动式题[2017·四川南充适应性测试]如图92所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时 ()图92A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3■规律总结(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.考点二运动的合成与分解1.运动合成的计算(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“”号,从而将矢量运算简化为代数运算.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.2.合运动性质的判定根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动2[2015·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图93所示图93A.西偏北方向,1.9×103B.东偏南方向,1.9×103C.西偏北方向,2.7×103D.东偏南方向,2.7×103式题(多选)[2017·江苏连云港模拟]如图94所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ()图94A.橡皮的速度大小为vB.橡皮的速度大小为vC.橡皮的速度与水平方向成60°角D.橡皮的速度与水平方向成45°角■方法技巧上面例2变式题是对“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.考点三小船渡河问题模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)渡河位移(1)渡河路径最短(v1>v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cosα=(2)渡河路径最短(v1<v2时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河3[2017·四川绵阳质检]小船匀速渡过一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,则出发后12.5min到达正对岸.求(1)水流的速度大小;(2)船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.式题(多选)[2017·河南洛阳统考]民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 ()图95A.运动员放箭处到目标的距离为B.运动员放箭处到目标的距离为C.箭射到目标的最短时间为D.箭射到目标的最短时间为■建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题初探用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.关联速度问题的深入研究,详见听课手册P78增分微课4.4如图96所示,人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳,绳跨过定滑轮O拉着在水面上向左移动的小船B.若某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为θ,则此时小船B的速度v为多大?图96式题[2017·邯郸检测]如图97所示,汽车匀速向右运动,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.在物块A到达滑轮处之前,关于物块A,下列说法正确的是 ()图97A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速运动后减速运动■方法技巧先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.

2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.

3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.

4.规律(1)水平方向:运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.

(2)竖直方向:运动,vy=gt,y=gt2,ay=g.

(3)实际运动:v=,s=,a=.

二、类平抛运动1.定义:加速度恒定、加速度方向与初速度方向的运动.

2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.

3.研究方法:一般将类平抛运动沿和加速度两个方向分解.

4.运动规律:与平抛运动类似.【思维辨析】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动. ()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化. ()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动. ()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变. ()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同. ()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等. ()考点一平抛运动规律的一般应用1.水平射程和飞行时间(1)飞行时间:由t=可知,飞行时间只与h、g有关,与v0无关.(2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由v0、h、g共同决定.2.落地速度:v=,与水平方向的夹角的正切tanα=,所以落地速度与v0、g和h有关.3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图101所示.图1014.平抛运动的两个重要推论:推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tanα=2tanβ.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点,即图102中B点为OC的中点.图1021如图103所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3m,则小球运动的时间为图103A.1s B.2s C.3s D.4s式题1[2017·江苏卷]如图104所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ()图104A.t B.tC.式题2(多选)[2017·浙江嘉兴模拟]如图105所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,炸弹最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计.以下说法正确的是 ()图105A.飞机第一次投弹时的速度为B.飞机第二次投弹时的速度为C.飞机水平飞行的加速度为D.两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为■方法技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定.(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.考点二平抛运动与斜面结合问题实例实例1实例2实例3图示定量关系tanθ=tanθ=水平方向:R±=v0t竖直方向:h=gt2考向一平抛与斜面结合2[2017·山东淄博实验中学月考]如图106所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间小球落到斜面上B点处;若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,则经t2时间小球落到斜面上的C点处.以下判断正确的是 ()图106A.AB∶AC=2∶1 B.AB∶AC=4∶1C.t1∶t2=4∶1 D.t1∶t2=∶1式题(多选)[2017·芜湖质检]如图107所示,将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10m/s2.以下判断正确的是 (图107A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距A点的竖直高度是15C.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点D.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点考向二平抛与弧面结合3[2017·江淮十校联考]如图108所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是 ()图108A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环式题[2017·青岛月考]如图109所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;现在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ()图109A.圆的半径为R=C.速率v2=v1■建模点拨解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧(1)从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角;(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面的倾角的关系;(3)从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.考点三平抛临界问题常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.4[2016·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1010所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图1010式题[2015·全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1011所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 ()图1011A.B.C.D.■方法技巧1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四平抛运动综合问题5(多选)[2017·江西七校联考]如图1012所示,假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面的夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则 ()图1012A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M、N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M、P之间的高度差为v0t0式题如图1013所示,倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出,经过0.4s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2(1)小球水平抛出的速度v0的大小;(2)小滑块的初速度v的大小.图1013考点五斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.6[2016·江苏卷]有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图1014中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是 ()图1014A.① B.② C.③ D.④■规律总结图1015通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cosθ,ax=0;(2)竖直方向:v0y=v0sinθ,ay=g.第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.

2.性质:向心加速度大小不变,方向,是变加速曲线运动.

3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.

二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图111所示.图111(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;(4)当F>mrω2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【思维辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动. ()(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变. ()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变. ()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用. ()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故. ()【思维拓展】1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?

2.匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?

考点一圆周运动的运动学问题传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点:转动方向相同;(2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度大小与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动;(2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度大小相同,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比齿轮传动(1)运动特点:转动方向相反;(2)定量关系:vA=vB;;(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)1.[2017·广东佛山二模]明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图112所示),记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示,则 ()图112A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B的角速度相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大2.[2017·成都质检]光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图113所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为 ()图113A.C.3.如图114所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的 ()图114A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4■要点总结传动装置的特点(1)共轴传动:固定在一起共轴传动的物体上各点角速度相同.(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.考点二圆周运动的动力学问题运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示考向一水平面内圆周运动的临界问题1(多选)[2017·辽宁抚顺一中模拟]如图115所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是 ()图115A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变C.A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D.B受到的合外力先增大后保持大小不变式题[2017·东北三省三校模拟]如图116所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1m,A的质量为5kg,B的质量为10kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止图116A.1rad/s B.rad/sC.rad/s D.3rad/s■方法技巧物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度.若转速继续增大,物体将做离心运动.考向二圆锥摆类问题2(多选)[2017·江西九校联考]如图117所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 ()图117A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大式题如图118所示,一根长为l=1m的细线一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?图118■方法技巧圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧.解答此类问题的关键:(1)确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面);(2)准确分析向心力的来源及方向(水平指向圆心);(3)求出轨道半径;(4)列出动力学方程求解.考向三圆周运动与平抛运动的综合问题3(多选)[2017·厦门质检]如图119所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.图119■规律总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.模型线—球模型杆—球模型模型说明用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动模型图示临界条件小球到达最高点时重力刚好提供做圆周运动的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通过最高点的临界速度,v0=.①当v=v0时,线对小球的作用力为零;②当v<v0时,小球不能在竖直面内做完整的圆周运动;③当v>v0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且线上有拉力在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=)①当v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力;②当v<v0时,杆对小球有向上的支持力;③当v>v0时,杆对小球有向下的拉力在最高点的FNv2图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向考向一杆—球模型4[2017·烟台模拟]一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图1110所示,重力加速度为g.下列说法正确的是 ()图1110A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小式题如图1111所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g.下列说法正确的是 ()图1111A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力考向二线—球模型5[2017·福建质检]如图1112所示,长均为L的两根轻绳一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为()图1112A.mgC.3mg D.2mg式题[2017·抚顺模拟]如图1113所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左、右两侧各有一挡板固定在地面上,使B不能左右运动,在环的最低点静放一小球C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环竖直向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力),则瞬时速度v必须满足 ()图1113A.最小值为C.最小值为■建模点拨求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先判断是线—球模型还是杆—球模型.(2)确定临界点:v临界=,对线—球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆—球模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.

2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.

3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.

二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.

2.公式:(其中引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2).

3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.

2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=Gr.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G=mg(g为星球表面的重力加速度).

【思维辨析】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量. ()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小. ()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小. ()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空. ()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合. ()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2km/s考点一开普勒定律与行星运动1[2016·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律式题(多选)[2017·武汉调研]水星或金星运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天,若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道,理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天,金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,则下列判断合理的是 ()A.地球的公转周期大约是水星的2倍B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍C.金星的公转轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角,所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据■要点总结对开普勒行星运动定律的理解:(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理,若按椭圆轨道处理,则利用其半长轴进行计算.(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动.(3)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体对应的k值不同.考点二万有引力及其与重力的关系2(多选)[2017·西安模拟]欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它在近月点的高度,ω表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度.忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于 ()A.ma B.mC.m(R+h)ω2 D.m■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图121所示.图121(1)在赤道处:G=mg1+mω2R.(2)在两极处:G=mg2.(3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G,得g=.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g':mg'=G,得g'=,所以.■变式网络式题1(多选)[2017·山东淄博实验中学诊测]为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km,地球自转周期为24h.某宇航员在地球表面测得体重为800N,他随升降机垂直地面上升,某时刻升降机的加速度为10m/s2,方向竖直向上,这时此人再次测得体重为850N,忽略地球公转的影响A.可以求出升降机此时所受的万有引力大小B.可以求出此时宇航员的动能C.可以求出升降机此时距地面的高度D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳至少有多长式题2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ()A.1C.式题3[2017·安徽安庆模拟]人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题.我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P,在回国途中经过赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T,引力常量为G,假设地球是质量均匀分布的球体,则由以上物理量可以求得 ()A.物体的质量m B.地球的半径RC.地球的质量M D.地球的密度ρ考点三天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由Gr,解得M=;ρ=,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=,天体密度ρ=.3[2017·潍坊模拟]宇航员在地球表面上某高度处将一小球水平抛出,使小球产生一定的水平位移,当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后,在该星球表面上相同高度处以和在地球上完全相同的方式水平抛出小球,测得小球的水平位移大约是在地球上的4倍,由此宇航员估算该星球的质量M星约为(M为地球的质量) ()A.M B.2C.M D.4式题[2017·南通质检]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行,运行周期为T.已知引力常量为G,月球的半径为R.利用以上数据估算月球质量的表达式为 ()A.C.■规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=,并据此进一步得到该天体的密度ρ=(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=,天体密度ρ=.考点四黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力4[2017·兰州诊断考试]北京时间2016年2月11日23:30左右,激光干涉引力波天文台负责人宣布,人类首次发现了引力波.它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程.合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度大小相等C.两个黑洞绕行的向心加速度大小相等D.质量大的黑洞旋转的半径大式题(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图122所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,则 ()图122A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的角速度为C.每颗星做圆周运动的周期为2πD.每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关■方法技巧多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供.(3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.人造卫星宇宙速度热点一人造卫星圆周轨道运行规律环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较由Gr=man可推导出:1(多选)[2017·浙江丽水模拟]设地球的半径为R0,质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则下列说法正确的是 ()A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的向心加速度为D.卫星的周期为2π式题[2017·连云港检测]我国曾成功发射“一箭20星”,在火箭上升的过程中分批释放卫星,使卫星分别进入离地200~600km高的轨道.轨道均视为圆轨道,下列说法正确的是 (A.离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B.离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C.上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D.同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相等■规律总结人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.(2)两组公式①Gr=man②mg=G(g为星体表面处的重力加速度)(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径和中心天体质量共同决定,所有参量的比较,最终归结到半径的比较.热点二赤道上的物体、同步卫星和近地卫星1.近地卫星及第一宇宙速度推导方法一:由G=7.9×103m方法二:由mg=m=7.9×103m第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2π=5075s≈85min.2.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24h=86400s.(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同.(4)高度一定:据G=4.23×104km,卫星离地面高度h=rR≈6R(为恒量(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致.2(多选)[2017·重庆调研]如图Z41所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是 ()图Z41A.地球对b、c两卫星的万有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c两卫星不受重力B.周期关系为Ta=Tc>TbC.线速度的大小关系为va<vc<vbD.向心加速度的大小关系为aa>ab>ac式题1[2017·湖北襄阳模拟]暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质,我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是 ()A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的环绕周期为C.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度D.“悟空”的质量为式题2(多选)[2017·西安八校联考]据报道,北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作,为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据,保证了搜救船只准确抵达相关海域,帮助搜救船只规划搜救航线,避免搜救出现遗漏海域.目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36000km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21500km的4颗中轨道卫星组网运行,则下列说法正确的是A.中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大B.所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C.同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度D.赤道上随地球自转的物体的向心加速度比同步卫星的向心加速度大■规律总结赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1=ω自ω2=ω3=ω自=ω1=ω3<ω2线速度v1=ω1Rv2=v3=ω3(R+h)=v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1=Ra2=R=a3=(R+h)=a1<a3<a2热点三人造卫星变轨问题卫星变轨原理当卫星由于某种原因而速度突然改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行.(1)当卫星的速度突然增大时,G,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=可知其运行速度比原轨道的小.(2)当卫星的速度突然减小时,G,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=可知其运行速度比原轨道的大.3(多选)[2017·唐山模拟]如图Z42所示,地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则 ()图Z42A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B.两颗卫星分别经过A点时,a的速度大于b的速度C.两颗卫星分别经过A点时,a的加速度小于b的加速度D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行式题1(多选)[2017·湖北七市联考]目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是 ()A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,故引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,故机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量式题2(多选)[2017·山西四校二联]图Z43为“嫦娥三号”登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是 ()图Z43A.“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.B.“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2D.“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能■方法技巧卫星变轨中物理量的比较图Z44(1)速度:v2A>v1A>v3B>v2(2)加速度:a1A=a2A>a2B=a3(3)周期:T1<T2<T3.(4)能量:机械能E1<E3,动能E1>E3,势能E1<E3.热点四天体的追及与相遇问题(1)根据=mrω2,可判断出谁的角速度大.(2)两星追上或相距最近时,两星运行的角度之差等于2π的整数倍;相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍.卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时,要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断.4[2017·河南陕州中学模拟]太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但天文学家在观测中发现,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且每隔时间t发生一次最大的偏离.形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B,它对A的万有引力引起行星A轨道的偏离.假设B的运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为 ()A.RC.R式题(多选)[2017·吉林一中一模]将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3×1011m,地球的轨道半径为r2=1.5×1011m.根据你所掌握的物理和天文知识,A.1年 B.2年 C.3年 D.4年■方法技巧(1)轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,若它们初始位置在同一直线上,实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻.(2)轨道不在同一平面内的两颗卫星也可能发生碰撞,但轨道高度要相同.1.[2016·全国卷Ⅰ]利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ()A.1h B.4h C.8h D.16h2.(多选)[2014·全国卷Ⅰ]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短3.(多选)[2017·郑州质量预测]2017年4月10日,三名宇航员在国际空间站停留173天后,乘坐“联盟MS-02”飞船从国际空间站成功返回,并在哈萨克斯坦附近着陆.设国际空间站在离地面高度约400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球同步卫星轨道高度约为36A.飞船在返回地球的过程中机械能守恒B.经估算,国际空间站的运行周期约为90minC.国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度D.返回时,需先让飞船与国际空间站脱离,再点火加速4.(多选)如图Z45所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动(a、b、c在同一平面内且绕行方向相同),其中b、c在地球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近.已知地球质量为M,半径为R,地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则 ()图Z45A.发射卫星b时速度要大于11.B.卫星a的机械能小于卫星b的机械能C.要使卫星c与b实现对接,可让卫星c加速D.卫星a和b下一次相距最近还需经过t=关联速度问题的深入研究题型综述高中物理中有涉及绳、杆、面连接的两个物体的运动学、动力学和能量问题,解决这类问题的关键:一个是两个物体的速度之间的关系——即速度关联的问题;另一个是两物体之间的受力的关系问题.其中速度关联问题对很多同学而言是比较困难的.本文就对速度关联问题进行深入地分析.应考策略准确记住各种情况下速度的具体关联形式,以及必须正交分解的基本原则,那么,速度关联问题就只不过是这类问题的一个常识节点,这样我们就可以将注意力转移到更加复杂的动力学、能量问题上去.图W411.绳连接体的速度关联1如图W42所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,悬线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动.当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为θ,则此时铁球 ()图W42A.竖直方向上的速度大小为vcosθB.竖直方向上的速度大小为vsinθC.竖直方向上的速度大小为vtanθD.相对于地面的速度大小为v2.杆连接体的速度关联2如图W43所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l.现将杆AB竖直靠在竖直墙上,轻轻扰动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,当A球沿墙下滑到杆与水平面的夹角为θ时,若此时B球的速度大小为v,则A球的速度为多大?图W433.面连接体的速度关联3如图W44所示,轻杆的下端用铰链固接在水平面上,上端固定一个质量为m的小球,轻杆处于竖直位置,同时与一个质量为M的长方体相接触.由于微小扰动使杆向右侧倒下,当杆与水平面的夹角为60°时,长方体的速度为v,则小球的速度为多大?图W444.曲轴连接的速度关联4如图W45所示,一个固定气缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,半径为R的圆盘绕过O点的固定转动轴以角速度ω逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右振动.在图示位置,杆与水平线AO的夹角为θ,AO与BO垂直,则此时活塞的速度为 ()图W45A.ωR B.ωRcosθ C.ωRcotθ D.ωRcotθ1.如图W46所示,质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升,某时刻连接C球的两绳的夹角为θ,设A、B两小球此时下落的速度为v,则C球上升的速度为 ()图W46A.C. D.vcosθ2.如图W47所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时,到达B处.下列说法错误的是(重力加速度为g) (图W47A.小环刚被释放时,轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度为(1)dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于1∶D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于∶13.如图W48所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为 ()图W48A.4.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图W49所示,当轻杆到达位置2时,A球与球形容器球心等高,A球的速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则 ()图W49A.v2=v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=v15.(多选)如图W410所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体,半圆柱体上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之前 ()图W410A.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度为v向右匀速运动,杆同半圆柱体的接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vtanθD.半圆柱体以速度为v向右匀速运动,杆同半圆柱体的接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vsinθ6.如图W411所示,一竖直放置的“T”形架表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻绳相连,A、B质量相等,且可看作质点.开始时细绳水平伸直,A、B静止.由静止释放B后,当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v,则A的速度大小为 ()图W411A.v B.v教师详解(听课手册)第四单元曲线运动万有引力与航天第9讲运动的合成与分解【教材知识梳理】核心填空一、切线匀变速曲线加速度合外力二、合运动分运动实际效果平行四边形思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)(8)(√)【考点互动探究】考点一例1CD[解析]如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtanα,则质点做直线运动,选项A错误,C正确.若Fx>Fycotα,则合力方向在v0与x轴正方向之间,所以轨迹向x轴一侧弯曲;若Fx<Fycotα,则合力方向在v0与y轴之间,所以轨迹向y轴一侧弯曲;只知道Fx>Fy时,不能确定轨迹是偏向x轴一侧还是y轴一侧,选项B错误,D正确.变式题B[解析]物体获得由A指向B的任意大小的瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行于AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是3,故C、D错误.考点二例2B[解析]点火后,附加速度与飞经赤道上空的速度的合速度应该沿同步轨道切线方向,如图所示,根据三角形定则及数学知识得Δv==1.9×103m/s,故B变式题BC[解析]橡皮向右上方运动,具有沿斜面向上的分速度,与钉子沿斜面向上的速度相等,即为v;橡皮还具有竖直向上的分速度,大小也等于v;其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成,故橡皮的实际速度大小(合速度)v'=2vcos30°=v,且与水平方向成60°角,A、D错误,B、C正确.考点三例3(1)0.2m/s(2)0.[解析](1)船头垂直于对岸方向航行时,如图甲所示.由x=v2t1得v2=m/s=0.2(2)船头保持与岸成α角向上游航行时,如图乙所示,有v2=v1cosαd=v1t2sinα由(1)可得d=v1t1联立解得α=53°,v1=0.33变式题BC[解析]设运动员放箭的位置离目标的距离为x,运动员要在最短的时间内击中目标,射箭方向必须垂直于跑道,同时合速度必须指向目标,箭的合速度与分速度的矢量三角形如图所示,则射击时间t=,在射出时间内箭沿跑道的位移s=v1t=,故放箭位置到目标的距离x=.考点四例4[解析]小船B的速度为沿绳方向速度和垂直于绳方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有vcosθ=v0,则v=.变式题B[解析]设汽车向右运动的速度为v,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v',则vcosα=v',汽车匀速向右运动,α减小,v'增大,物块向上加速运动,A、D错误;物块的加速度向上,处于超重状态,B正确,C错误.1.[2017·江苏南通如皋中学模拟]关于曲线运动,下列说法错误的是 ()A.做曲线运动的物体速度方向时刻在改变,故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体受到的合外力方向与速度方向一定不共线C.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力[解析]D做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,A正确;物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,故B正确;做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是始终指向圆心的,大小不变,方向时刻改变,故C正确,D错误.2.[2014·四川卷]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ()A.C.[解析]B设河岸宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得=k,解得u=,选项B正确.3.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点.如果划船速度大小相同,且两船若相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是 ()A.甲船也能到达正对岸B.甲船渡河时间一定较短C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D.渡河过程中两船不会相遇[解析]C设划船的速度大小为v,因乙船恰好垂直河岸渡河,故vcosα=v水,两船的渡河时间都是,选项B错误;甲船的航线在MP与MN之间,故甲船不能到达正对岸,选项A错误;两船在垂直河岸方向的分运动相同,且乙船的航线为NP,故二者相遇点一定在NP上,选项C正确;甲船到达对岸的位置在P点的右侧,且两船在垂直河岸方向的分运动相同,故二者一定相遇,选项D错误.4.小船过河问题与切割玻璃问题的区别例1:小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4例2:宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚割刀的速度为10[解析]这是两道经典题,但大多数学生搞不清这两道题在解法上有什么区别.如例1的解法如下:要使小船垂直过河,即合速度应垂直于河岸,如图甲所示,则cosθ=所以θ=60°,即航向与岸上游成60°角.对例2的解法,多数学生认为与例1的解法相同,即合速度应垂直于玻璃板,如图乙所示,则cosθ=即θ=arccos.实际上,例1的解法正确,例2的解法错误,例2的正确解法如下:由题目条件知,割刀运动的速度是实际的速度,所以为合速度,其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割.设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向的夹角为θ,如图丙所示,要保证割下矩形的玻璃板,由v2是合速度,得v1=v2cosθ所以cosθ=即θ=arccos要割下矩形板,割刀速度方向与玻璃板速度所成角度θ=arccos.这两道题看起来非常相似,解法上却有很大区别,为什么呢?这也是很多学生的疑点,分析可知,关键是找合速度的问题,例2中割刀运动的速度v2为什么是合速度?原来,割刀是由机器控制速度方向,它不会随玻璃行进的方向的改变而改变,也就是割刀运动的实际速度,所以为合速度.而例1中船行进的方向会随水流速度的改变而改变,故v船不是合速度,这就是两道题的区别.第10讲抛体运动【教材知识梳理】核心填空一、1.重力2.抛物线3.自由落体运动4.(1)匀速直线(2)自由落体(3)g二、1.垂直2.抛物线3.初速度思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)(6)(×)【考点互动探究】考点一例1C[解析]由平抛运动的推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m.由于水平方向上为匀速直线运动,故小球在这段过程中运动的时间为t=3变式题1C[解析]设A和B两小球的水平距离为xAB,A和B两小球平抛的初速度分别为vA和vB,小球从抛出到相遇的时间t=.当A和B两小球平抛的速度都变为原来的2倍时,小球从抛出到相遇的时间t'=,所以C正确.变式题2AD[解析]飞机第一次投弹的速度v1=,A正确;第一颗炸弹落地时,飞机的速度v2=v1+aT,在时间T内飞机的位移x1=v1T+aT2,第二颗炸弹的水平位移x2=v2T,由题意得x2=L2x1,解得v2=,a=,x1=,B、C错误,D正确.考点二例2B[解析]平抛运动在竖直方向上的位移和在水平方向上的位移关系为tanθ=,则t=,可知运动的时间与初速度成正比,所以t1∶t2=2∶1,竖直方向上下落的高度h=gt2,可得竖直方向上的位移之比为4∶1,斜面上的距离s=,故AB∶AC=4∶1,选项B正确,选项A、C、D错误.变式题BC[解析]设斜面的倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解,有tanθ=,解得θ≈30°,A错误;小球距A点的竖直高度为h=gt2=15m,B正确;若小球的初速度为v'0=5m/s,过A点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v0=10m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹,得到小球应该落在P、A之间,C例3D[解析]小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,选项A错误.v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误.假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ.连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β.因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tanθ=2tanβ,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,选项D正确,C错误.变式题A[解析]从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=,R=v1t1,故R=,选项A正确,选项B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有Rsin60°=v2t2,R(1cos60°)=,解得v2=v1,选项C、D错误.考点三例4(1)(2)L(3)L=2h[解析](1)对打在中点的微粒,有gt2解得t=(2)对打在B点的微粒,有v1=2h=解得v1=L同理,打在A点的微粒初速度v2=L故微粒初速度范围为L(3)由能量关系得+2mgh联立解得L=2h变式题D[解析]当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t1,则3h=,t1=,t1时