第六章第4节解三角形单元复习课件-高一下学期数学人教A版2019

以“解三角形”来研究新教材高考特点单元教学内容单元课时设计0102单元教学目标与评价单元教学实施实例0304目录/CONTENTS

高三数学第一轮单元复习教学是高中数学教学中的重要环节，为了系统的完成某个单元的复习教学，我们要对本单元进行复习的知识点要有一个清晰的清单.围绕这个清单进行课时分配与例题讲解。由于单元复习教师的做法大多是回顾复习(本单元的概念、定理以及公式)、例题示范、试题训练的基本模式，不同教师虽然选取的例题与练习题有所不同，但教学活动大同小异，这种复习方式不仅耗时较长，而且问题意识不突出，知识碎片化依然存在，学生很难构建知识体系，也很难做到触类旁通，解题能力也难以得到有效提高。而单元复习的核心目标就是帮助学生梳理并整合基础知识，构建知识体系，提升解题能力，发展数学素养，以问题为导向的单元复习课教学却能很好的达成以上教学目标，实现深度学习。下面是解三角形大单元教学设计案例。前言Part.01单元教学内容单元教学内容01

本单元主要复习内容是高中解三角形，由于是一轮复习课，并且前面都已经复习了三角函数和向量知识，这对于本单元复习起到了很好的铺垫作用。由于解三角形是属于平面几何范筹，也需要具备一些几何思想，如三角形的四心(外心、内心、重心、垂心)，三角形相似，直角三角形中的三角函数和勾股定理，以及圆的几何性质等。在解三角形中，主要是解决三角形的六个要素，即三边、三角，其次是解决三角形的外接圆半径问题。通过正余弦定理的复习，进一步系统的让学生理解正余弦定理将三角形的边角关系有机的联系起来。单元教学内容01

通过复习要让学生懂得“几何”、“向量”“三角函数”存在着紧密的联系。我们在本单元的教学设计中，针对一轮复习知识点必须系统归纳和全面到位，重点复习解三角形的两个重要定理，即正、余弦定理，由用向量法推导余弦定理公式，引出可以用向量法来求解三角形中的中线长、角平分线长等，在例题设计中要体现复习知识点的全面性和方法的多样性。其次渗透数学建模思想，边角转化与化归思想，然后利用一题多解或一题多变的变式教学来提升解题能力以及培养和发展学生的创新意识。单元教学内容01

高考中解三角形试题往往涉及知识面广、公式定理多、解题方法灵活多样、问题综合性强，学生要灵活掌握比较困难。解三角形是通过给出的边角关系，确定剩余边角元素的过程，在解题过程中需要将边角间的关系数量化，从而构建起一系列的方程（组），因此方程思想是解三角形的关键思想，如何构建起可解的方程（组）是学生学习过程中面临的核心问题。如果已知的方程个数比未知的边角元素个数少，这样就变成了不确定的三角形。如果三角形不确定，那么我们常常研究最值范围问题，其中函数、不等式等知识就发挥重要的作用了。单元教学内容01

另一方面，三角形本身作为一个几何图形，有时从平面几何的角度考虑也是一个重要途径，数形结合的思想就显得非常重要。除此之外，高中阶段平面向量作为研究平面几何的一个重要工具，坐标法作为解析几何的一个基本方法，有时也为解三角形问题另辟蹊径。同时解三角形从实际问题中构建数学模型，将实际测量、航海等问题转化为可解的三角形问题，逐渐提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。所以解三角形这一章蕴含了丰富的数学思想和数学思维，在高三复习课的教学中，教师可通过单元教学设计的方式来帮助学生建构完整的知识体系、完善认知结构、优化解题方法、提高应变能力，从而提高高三解三角形的复习效率。单元教学内容01能够运用所学知识解决实际问题。(2)认知能力在前面的章节已复习过三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及平面向量，学生已经具备这方面的知识和计算技能，在此基础上进一步提高学生三角恒等变换的能力和三角形中边与角转换的能力。(1)预备知识学生对平面几何中性质的掌握不够扎实；不能准确的提炼出立体几何中存在的解三角形问题，对方程与函数思想的应用不够理想。(3)学习困难Part.02单元课时设计02单元课时设计理解正、余弦定理的推导过程，能利用向量法来证明余弦定理，就可以用向量法来解决求中线长、角平分线长、高线长，还有夹角等问题。重点在复习定理的基本应用，同时渗透向量法在解三角形中的应用。第一课时灵活应用正、余弦定理，即利用正余弦定理的边角互化思想进行例题讲解与训练，重点在选填题和解答题的第一问。第二课时综合应用解三形知识，进行面积和周长等取值范围问题和最值问题的复习与讲解。第三课时综合应用所学知识，进行历年高考真题讲解与复习，同时强调答题的规范性和推理的逻辑性。第四课时Part.03单元教学目标与评价03单元教学目标与评价

1.必备知识2.关键能力3.学科素养4.核心价值03单元教学目标与评价03单元教学目标与评价2.关键能力①培养学生提出问题、分析问题、解决问题的逻辑思维能力;②培养学生运用正余弦定理、三角函数恒等变形进行正确运算求解能力;③能根据问题的条件寻找与设计合理简捷的运算途径，探索数学规律的数学思维能力;④能在实际情境从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果，从而实现对现实问题进行数学抽象的能力;03单元教学目标与评价3.学科素养①学生在问题探究中发展直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模的核心素养。②激发学生学习数学的兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神，在解决问题的过程中体会蕴含其中的数学内在联系和数学方法，感受数学之美。4.核心价值在这一单元的复习教学中我们要培养学生的直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养，特别是数学模型的建立，数学解题思想的形成都应该是本单元的复习目标。03单元教学目标与评价单元教学评价Part.04单元教学实施实例04单元教学实施实例——第一课时1.教学内容分析：

解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。2.学情分析：

对于高三学生而言，课本新授内容均已完成，在本节一轮复习课上，将突出正余弦定理的推导方法，用向量工具解决余弦定理的证明。正余弦定理04单元教学实施实例——第一课时3.学习目标的确定：

主要呈现用例题引导学生复习解三角形的基本概念、基本定理以及基本公式，用变式引领构建知识体系，用变式训练提升解题能力并发展数学核心素养，用一题多解拓宽解题思路培育创新意识的整个过程，试图建构一种指向深度学习的单元复习课教学模式，重点回答应该怎么做以及为什么这样做两个核心问题。

教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；

教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。4.学习评价设计：

学生通过本节课程的学习，能够了解并掌握正余弦定理的推导方法。正余弦定理04单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：一.知识梳理：04单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：二.典例精讲题型一余弦定理的证明04单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：二.典例精讲题型二正弦定理及三角形多解问题04单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：二.典例精讲例404单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：三.课堂练习04单元教学实施实例——第一课时5.学习活动设计：四.课堂小结04单元教学实施实例——第二课时1.教学内容分析：

综合近两年的高考试卷可以看出：利用正、余弦定理解三角形是高考的重点和热点内容，主要考查利用两个定理求三角形的边的长度、角的大小等，既有灵活多变的小题，也有考查能力的大题，试题多为中档题。2.学情分析：

对于高三学生而言，课本新授内容均已完成，在本节一轮复习课上，将突出正余弦定理的简单应用，培养学生利用正余弦定理解决简单的解三角形问题的能力。04单元教学实施实例——第二课时3.学习目标的确定：

掌握正弦定理、余弦定理，并能运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些简单的三角形度量问题。4.学习评价设计：

学生通过本节课程的学习，能够了解并掌握正余弦定理的应用，掌握用正余弦定理求三角形的边长或角度。在课程设计中让学生自主探究知识的生成和应用，教师进行适当引导，落实了数学运算、逻辑推理等核心素养。04单元教学实施实例——第二课时5.学习活动设计：一.知识梳理：知识点一：重要性质04单元教学实施实例——第二课时5.学习活动设计：二.课前自测04单元教学实施实例——第二课时5.学习活动设计：二.课前自测04单元教学实施实例——第二课时5.学习活动设计：三.典例剖析04单元教学实施实例——第二课时5.学习活动设计：四.当堂检测04单元教学实施实例——第三课时1.教学内容分析：

本节内容是解三角形单元复习中的第三课时，所需的知识为正余弦定理、三角函数的相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排特点，结合新课标的要求，为更有效的突出重点，突破难点，强调定理的应用，教学中采用探究式、启发式的课堂教学模式。首先从之前已经复习过的正余弦定理和常见的互化题型出发，通过高考真题引出常见考点，构建与所学知识的联系。让学生主动探究，调动学生的积极性，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验正余弦定理在求解三角形周长、面积、取值范围（最值）等中的应用，重视学生的自主探究，增强学生由特殊到一般的思维能力，落实逻辑推理、数学运算等核心素养。2.学情分析：

对于高三学生而言，课本新授内容均已完成，在本单元前两个课时的复习课中已把正余弦定理和基本题型进行讲解，学生对正余弦定理的应用有基本的了解。但对于正余弦定理的综合应用（求解周长、面积、取值范围等问题），仍存在一定薄弱环节。因此本节课设计的目的就是希望学生能够加深知识点之间的联系，提高综合应用能力，强化、加深正余弦定理的应用。04单元教学实施实例——第三课时3.学习目标的确定：

让学生能够应用正余弦定理解决解三角形中的周长、面积、取值范围（最值）等问题。4.学习评价设计：

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