人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《5.1导数的概念及其意义课时3》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《5.1导数的概念及其意义课时3》教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《5.1导数的概念及其意义课时3》主要包括以下内容：导数的定义与性质、导数的几何意义、导数在实际问题中的应用。具体教学内容如下：

1.复习导数的定义及计算方法；

2.探讨导数的性质，如可加性、乘积法则、商法则等；

3.引导学生理解导数的几何意义，即曲线在某一点处的切线斜率；

4.结合实际案例，让学生体会导数在解决实际问题中的价值，如最优化问题、速度与加速度等。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过对导数定义及性质的探讨，使学生掌握严谨的数学推导方法；

2.提升学生的空间想象能力，通过导数的几何意义，让学生能够形象地理解曲线的切线及其斜率；

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中运用导数，培养数学建模素养；

4.培养学生的数据分析能力，让学生通过对实际案例中导数的应用，学会数据处理和数学分析的方法。三、教学难点与重点1.教学重点

-导数的定义及其计算方法：强调导数表示函数在某一点处的变化率，掌握导数的计算公式，如幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。

-导数的性质：理解导数的可加性、乘积法则、商法则等，并能熟练应用于复合函数的导数计算。

-导数的几何意义：掌握曲线在某一点处的切线斜率即为该点的导数值。

2.教学难点

-导数的概念抽象性：学生往往难以理解导数表示的是瞬时变化率，需要通过实际例子和图形来具体形象地说明。

-导数的计算复杂性：对于复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的导数计算，学生容易混淆，需要教师通过具体例题逐步引导。

-导数的应用多样性：在解决实际问题时，学生可能难以将问题转化为数学模型，需要通过案例分析，引导学生如何将导数应用于最优化问题、速度与加速度等场景。例如，解释物体在运动中的瞬时速度就是位置函数的导数。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册教材，提前布置学生预习《5.1导数的概念及其意义课时3》相关内容。

2.辅助材料：准备导数相关的图片、图表，如函数图像、切线图等，以及导数应用的视频资料，如物体运动中的速度变化等。

3.实验器材：若需进行实际测量或模拟实验，准备计算器、直尺、坐标纸等实验器材。

4.教室布置：根据教学需求，设置分组讨论区，便于学生合作探讨导数的性质和应用；若有需要，设置实验操作台，以便学生亲自动手实践。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，上传导数预习资料，包括概念、性质和应用的介绍，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕导数的定义和应用，设计问题，如“导数在几何上表示什么？”、“如何计算常见函数的导数？”等，启发学生思考。

监控预习进度：通过平台数据和学生的反馈，跟踪预习情况，确保学生对导数的基本理解。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，尝试理解导数的基本概念。

思考预习问题：对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题思路。

提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至平台，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生初步掌握导数的概念和性质，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例（如物体运动的速度）引入导数的概念，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数的定义、性质和计算方法，结合具体函数图像加深理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨导数的几何意义，并通过角色扮演等活动，模拟导数在实际问题中的应用。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，给予及时解答和引导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考导数的定义和性质。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演等方式体验导数在实际问题中的应用。

提问与讨论：对不理解的部分提出疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解导数的理论知识。

实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，将理论知识与实践相结合。

合作学习法：促进学生之间的交流合作。

-作用与目的：

加深学生对导数概念和性质的理解，掌握导数的计算方法。

通过实践活动，提高学生运用导数解决问题的能力。

培养学生的团队合作和沟通技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置相关的习题，巩固学生对导数的理解和应用。

提供拓展资源：推荐相关的学习资料和网站，供学生深入了解导数的更高级应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，进一步探索导数的应用。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生进行学习反思，以提高学习效率。

-作用与目的：

巩固导数的知识和技能。

拓宽学生的知识视野，提高解决问题的能力。

通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。六、知识点梳理1.导数的定义

-导数表示函数在某一点处的变化率，即极限思想下的瞬时变化率。

-导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处有导数，记作f'(x0)，则f'(x0)=lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx。

2.导数的性质

-可加性：若函数u(x)和v(x)在某区间内有导数，则它们的和也有导数，且(u+v)'(x)=u'(x)+v'(x)。

-乘积法则：若函数u(x)和v(x)在某区间内有导数，则它们的乘积也有导数，且(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

-商法则：若函数u(x)和v(x)在某区间内可导，且v(x)≠0，则它们的商有导数，且(u/v)'(x)=[v(x)u'(x)-u(x)v'(x)]/[v(x)]^2。

-复合函数的导数：若函数y=f(g(x))在点x处可导，其中g(x)在x处可导，f(x)在g(x)处可导，则y=f(g(x))在x处可导，且(y)'=f'(g(x))g'(x)。

3.导数的几何意义

-导数表示曲线在某一点处的切线斜率。

-若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有导数f'(x0)，则该点处的切线斜率为f'(x0)。

4.常见函数的导数

-幂函数：若f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1)。

-指数函数：若f(x)=a^x，其中a为常数，则f'(x)=a^x*ln(a)。

-对数函数：若f(x)=log_a(x)，其中a为常数，则f'(x)=1/(x*ln(a))。

5.导数在实际问题中的应用

-最优化问题：通过求导数找到函数的极值点，解决最大值、最小值问题。

-速度与加速度：物体在运动中的瞬时速度和加速度可以通过位置函数的导数来表示。

-经济学中的边际分析：利用导数分析经济函数的边际变化，如边际成本、边际收益等。七、板书设计①重点知识点：

-导数的定义：瞬时变化率

-导数的性质：可加性、乘积法则、商法则

-导数的几何意义：切线斜率

-常见函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数

-导数在实际问题中的应用：最优化、速度与加速度、边际分析

②词、句：

-"变化率"：导数的核心概念

-"切线斜率"：导数的几何直观

-"可加性、乘积法则、商法则"：导数的运算规律

-"瞬时速度、加速度"：导数在物理中的应用

-"极值、最优化"：导数在经济中的应用

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，区分定义、性质、应用等不同部分，增强视觉层次感。

-通过图形和图表，直观展示导数的几何意义和实际应用场景。

-设计有趣的例题，如物体运动轨迹、经济增长模型，激发学生的探究兴趣。

-利用简笔画或符号，如箭头表示变化率，星号表示极值点，增加板书的趣味性。

-创设互动环节，如让学生上台板演导数的计算过程，提高学生的参与度和主动性。八、教学反思今天的高中数学课上，我们探讨了导数的概念及其意义。这节课让我深刻体会到，要让学生真正理解并运用导数，需要从多个角度进行引导和启发。

首先，我通过一个简单的例子引入了导数的概念。我让学生想象一辆汽车从静止开始加速，然后询问他们汽车速度是如何变化的。通过这个问题，我成功地引起了学生对导数概念的思考，他们开始意识到导数实际上描述了速度的变化率。

接着，我详细讲解了导数的定义和性质。我发现，尽管导数的定义相对抽象，但学生通过观察函数图像和实际例子，还是能够逐步理解导数的概念。在讲解导数的性质时，我使用了具体的函数例子，并引导学生亲自计算导数，这样他们就能更直观地理解乘积法则和商法则等性质。

然后，我让学生通过小组讨论和角色扮演来体验导数的应用。我发现，当学生将导数应用于实际问题，如物体的运动轨迹或经济学中的最优化问题时，他们对导数的理解更加深入。他们开始意识到，导数不仅仅是一个数学工具，更是一种解决实际问题的强大方法。

在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。我发现有些学生对导数的概念仍然感到困惑，特别是在处理复合函数的导数时。在未来的教学中，我需要更加耐心地解释这些概念，并设计更多的练习来帮助学生巩固这些知识。

此外，我还注意到一些学生在小组讨论中不够积极。我意识到，我需要采取一些措施来激发他们的参与热情，比如设计更有趣的讨论主题或提供更多的互动机会。课后作业1.计算题：

-给定函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)。

-给定函数g(x)=e^x*sin(x)，求g'(x)。

-给定函数h(x)=ln(x^2+1)，求h'(x)。

2.应用题：

-一辆汽车以速度v(t)=t^2-6t+9km/h行驶，求在t=3秒时的加速度。

-一家公司的成本函数C(x)=2x^3-15x^2+36x+10表示生产x单位产品的成本，求生产10单位产品时的边际成本。

3.极值题：

-给定函数F(x)=x^4-8x^3+18x^2，求F'(x)，并找出F(x)的极大值点。

-给定函数G(x)=x^3-12x，求G'(x)，并判断G(x)在x=2处的极值类型。

4.作图题：

-根据函数f(x)=x^3-6x^2+9x的导数，画出函数的大致图像。

-给定函数g(x)=e^(-x^2)的导数，画出函数的大致图像。

5.探究题：

-研究函数f(x)=x^2e^x的增长速度，讨论f(x)的单调性和极值。

-给定函数h(x)=ln(1+x^2)，讨论h(x)的单调性和极值。

答案：

1.计算题：

-f'(x)=3x^2-6x+2

-g'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

-h'(x)=2x/(x^2+1)

2.应用题：

-加速度a(t)=v'(t)=2t-6，在t=3秒时，a(3)=2*3-6=0，所以加速度为0。

-边际成本MC(x)=C'(x)=6x^2-30x+36，在x=10时，MC(10)=600-300+36=336。

3.极值题：

-F'(x)=4x^3-24x^2+36x，极值点为F'(x)=0的解，即x=3，F(3)=9-72+162=99，为极大值点。

-G'(x)=3x^2-12，在x=2处，G'(2)=0，G(2)=8-24=-16，为极小值点。

4.作图题：

-f(x)在x=0处有一个极大值点，在x=3处有一个极小值点，图像大致呈开口向上的抛物线形状。

-g(x)在x=0处有一个极大值点，随着x的增加，函数值逐渐减小，图像大致呈开口向下的抛物线形状。

5.探究题：

-f(x)在x=0处单调递增，在x>0时单调递减，极大值为f(1)=e。

-h(x)在x=0处单调递增，极大值为h(1)=ln(2)。课堂在课堂教学中，我通过提问、观察和测试等方式，及时了解学生的学习情况，发现了一些问题和亮点。

首先，我发现大多数学生对导数的定义和性质有了较好的理解，能够熟练计算常见函数的导数。这让我感到很欣慰，说明他们对导数的概念有了深刻的认识。

然而，我也发现一些学生在处理复合函数的导数时存在困难。为了解决这个问题，我在课堂上增