广东省肇庆市高中数学 第十二课 正弦、余弦函数的周期教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第十二课正弦、余弦函数的周期教学设计新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《广东省肇庆市高中数学》第十二课“正弦、余弦函数的周期”选自新人教A版必修4，本章节内容旨在帮助学生理解正弦、余弦函数的周期性，掌握周期概念及其在函数图像中的应用。教材通过引入单位圆和角度的概念，引导学生探究正弦、余弦函数的周期性质，并与实际生活中的周期现象相结合，增强学生的数学应用意识。本章节课程设计将紧扣课本内容，以实例分析、图像绘制和公式推导为教学主线，注重培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：本节课围绕正弦、余弦函数的周期性教学，旨在提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过引导学生观察函数图像、推导周期公式，培养学生从具体实例中抽象出数学规律的能力；运用逻辑推理，分析周期性质在函数图像中的应用，提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力；结合实际情境，构建数学模型，让学生体会数学在现实世界中的广泛应用，激发其数学建模的兴趣；同时，通过图像的绘制和观察，增强学生对函数周期性的直观想象，提升解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-正弦、余弦函数周期性公式的理解与掌握，即正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

-通过单位圆和角度的概念，理解正弦、余弦值随角度变化的周期性规律。

-能够应用周期性质绘制正弦、余弦函数在一个周期内的图像，并识别关键点（如最大值、最小值、零点）。

2.教学难点：

-周期性概念的理解，特别是从具体的函数图像中抽象出周期性质的能力。

-周期公式推导过程中的逻辑推理，如何从角度的增加与正弦、余弦值重复的现象中，归纳出周期性公式。

-在实际情境中，如何建立周期性模型，将现实问题转化为数学问题，如运用周期性质解决物理振动、波传播等问题。

-对于函数图像的准确绘制，特别是学生在转换角度与函数值对应关系时的难点，如角度从0到2π的连续变化与正弦、余弦值的连续对应。教学资源准备1.教材：确保每位学生备有新人教A版必修4数学教材，提前预习第十二课相关内容。

2.辅助材料：准备正弦、余弦函数图像的图表，周期性演示动画，以及实际周期现象的图片或视频，增强直观感知。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备量角器、直尺等绘图工具，以便学生绘制函数图像。

4.教室布置：设置多媒体教学设备，便于展示辅助材料；安排小组讨论区域，鼓励学生合作交流；准备白板或黑板，供教师演示和讲解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示日常生活中的周期现象，如钟摆摆动、潮汐变化等，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的周期有何关系？”激发学生对周期概念的兴趣。

-简要回顾上一节课内容，引入本节课主题——正弦、余弦函数的周期性。

2.讲授新课（15分钟）

-通过单位圆和角度的概念，引导学生观察正弦、余弦值随角度变化的规律，讲解周期性的定义。

-演示正弦、余弦函数图像，强调其周期性质，即周期为2π，讲解周期公式的推导过程。

-结合实际例子，解释周期性质在现实世界中的应用，如音乐、物理学等领域的振动问题。

3.巩固练习（10分钟）

-设计一些基础练习题，让学生独立完成，如计算特定角度的正弦、余弦值，绘制一个周期内的函数图像等。

-分组讨论，让学生互相检查答案，共同解决遇到的问题，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点内容，对学生进行提问，检查他们对周期性质的理解程度。

-鼓励学生用自己的语言解释周期性质，以及如何应用周期公式解决实际问题。

5.教学互动（5分钟）

-创新环节：开展“周期性侦探”活动，教师给出几个具有周期性质的实际问题，让学生小组合作，通过观察、分析、建模等手段，找出隐藏的周期规律。

-双边互动：教师选取几份学生的作品，进行点评和讲解，引导学生从不同角度思考问题，提升逻辑推理和数学建模能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合性问题，如“如何利用周期性质计算一段波浪的长度？”要求学生运用所学知识，结合实际情境进行解决。

-鼓励学生分享解题思路，讨论不同解决方案的优缺点，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。

7.总结与作业布置（5分钟）

-对本节课的内容进行简要总结，强调周期性质的重要性。

-布置课后作业，包括基础练习题、拓展思考题，以及与周期性质相关的实际问题。

总计用时：45分钟。教学过程设计紧扣实际学情，注重师生互动，旨在帮助学生理解和掌握正弦、余弦函数的周期性质，培养其数学核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：数学杂志或相关书籍中关于正弦、余弦函数周期性的文章，深化学生对周期性质的理解。

-视频资料：收集一些科普视频，讲解周期性在自然界和日常生活中的应用，如地震波的传播、电子音乐的节拍等。

-历史背景：了解正弦、余弦函数的历史发展，包括古代数学家对周期性研究的贡献，如古希腊的希帕蒂娅等。

-数学软件：引导学生使用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）绘制和分析正弦、余弦函数图像，直观感受周期性。

2.拓展建议：

-鼓励学生探索其他三角函数（如正切函数）的周期性质，并进行比较分析，加深对周期性的认识。

-组织学生进行小研究，调查周期性在工程、物理、音乐等领域的具体应用，撰写研究报告，提升实际问题解决能力。

-开展数学建模活动，让学生尝试构建具有周期性质的实际问题模型，如弹簧振子的运动方程等。

-引导学生思考周期性质与对称性的关系，探究周期函数在平移、反射等变换下的性质。

-鼓励学生参加数学竞赛或研讨会，与同龄人交流周期性相关的问题，拓展思路和视野。板书设计①重点知识点：

-正弦、余弦函数的周期性

-周期公式：T=2π

-单位圆与角度的关系

-函数图像的绘制方法

-周期性质的应用实例

②词、句：

-周期性：函数值随自变量变化重复出现的性质

-正弦、余弦函数图像：波形、峰值、谷值、零点

-角度与函数值：角度增加2π，函数值重复

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔突出重点，如周期公式用红色，图像关键点用蓝色。

-制作函数图像的动态变化图，展示周期性连续变化过程。

-创设“周期性探秘”板书板块，以图文结合形式展示周期性质的实际应用，如音乐、工程等。

-设计趣味性问题板书，如“如果地球自转周期不是24小时，我们的生活会怎样？”激发学生思考和讨论。

板书设计注重逻辑性和直观性，同时融入艺术性和趣味性元素，以帮助学生更好地理解和记忆课程内容，激发其学习兴趣和主动性。课后作业1.绘制题目：请在一个坐标系中，绘制出函数y=sin(x)在一个周期（0≤x≤2π）内的图像，并标出关键点（最大值、最小值、零点）。

2.计算题目：计算以下角度的正弦值和余弦值：

-sin(π/6)

-cos(π/3)

-sin(5π/4)

-cos(7π/6)

答案：

-sin(π/6)=1/2

-cos(π/3)=1/2

-sin(5π/4)=-√2/2

-cos(7π/6)=-√3/2

3.分析题目：已知一个物体做简谐运动，其位移函数为y=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。如果角频率ω=π/2，求该物体在一个周期内的运动情况。

答案：物体在一个周期内的运动情况会重复，周期T=2π/ω=4秒。

4.应用题目：一根长度为L的绳子固定在一端，另一端上下振动形成正弦波形，若绳子的振动频率为f，求该正弦波形的周期T。

答案：周期T=1/f

5.探究题目：一个摆钟的摆动可以视为简谐运动，其周期T与摆长L（摆线长度）有关。已知摆钟的周期T为2秒，求摆长L。

答案：根据简谐运动的周期公式T=2π√(L/g)，其中g为重力加速度，取g≈9.8m/s²，解得L≈0.98m。

课后作业的设计紧扣课程内容，旨在巩固学生对正弦、余弦函数周期性质的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。题型覆盖了图像绘制、数值计算、物理应用等多个方面，有助于学生全面掌握周期性相关知识。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.正弦、余弦函数的周期性质是本节课的核心，周期为2π，即对于任何实数x，都有sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)。

2.通过单位圆和角度的概念，理解正弦、余弦值随角度增加而周期性重复。

3.学会绘制正弦、余弦函数在一个周期内的图像，并能识别关键点，如最大值、最小值和零点。

4.掌握周期性质在实际问题中的应用，如简谐运动、波的传播等。

当堂检测：

1.知识点回顾：请简述正弦、余弦函数的周期性质。

2.图像识别：给出一个周期内的正弦或余弦函数图像，让学生指出最大值、最小值和零点。

3.计算练习：计算以下角度的正弦值和余弦值：

-sin(π/4)

-cos(π/2)

-sin(3π/2)

-cos(7π/6)

4.应用题：一个物体做简谐运动，其位移函数为y=2*sin(πt)，其中t为时间（秒），求该物体在t=1秒时的位移。

5.分析题：解释为什么一个完整的波形（如正弦波）可以通过平移来描述其周期性质。

答案：

1.正弦、余弦函数的周期性质：对于任何实数x，都有sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)。

2.图像识别：学生应能够正确指出图像的关键点。

3.计算练习答案：

-sin(π/4)=√2/2

-cos(π/2)=0

-sin(3π/2)=-1

-cos(7π/6)=-√3/2

4.应用题答案：物体在t=1秒时的位移为y=2*sin(π)=0。

5.分析题答案：因为波形在水平方向上的平移不会改变其形状，只会改变其相位，而相位的变化正好对应着周期性质。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试了多种教学方法，如情境导入、互动提问、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣和参与度。我发现，通过生活实例引入周期概念，能有效吸引学生的注意力，让他们感受到数学与日常生活的紧密联系。然而，在讲授新课过程中，我发现部分学生对周期性质的推导过程理解不够深入，这提示我在今后的教学中需要更加注重逻辑推理的引导和解释。

在技能方面，学生通过绘制函数图像、计算具体角度的正弦余弦值等练习，提高了实际操作能力。同时，他们在小组讨论中积极发表观点，锻炼了合作交流能力。但在课堂提问环节，我发现部分学生表达不够清晰，这让我意识到需要在今后的教学中加强对学生语言表达能力的培养。

情感态度方面，学生对正弦、余弦函数周期性质的学习表现出较高的兴趣，尤其是将周期性质与实际应用结合起来时。但在面对一些较为复杂的题目时，部分学生表现出畏难情绪，这提醒我在教学中要关注学生的心理变化，适时给予鼓励和指导。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：