九年级数学上册第21章二次根式检测题新版华东师大版1

Page5第21章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．(2024·盐城)若eq\r(x－2)有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥2B．x≥－2C．x＞2D．x＞－22．(2024·河南)下列计算正确的是(D)A．2a＋3a＝6aB．(－3a)2＝6a2C．(x－y)2＝x2－y2D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝2eq\r(2)3．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简eq\r(a2)＋|a＋b|的结果是(D)A.－2a＋bB．2a＋bC．－bD．b4．(聊城中考)计算(5eq\r(\f(1,5))－2eq\r(45))÷(－eq\r(5))的结果为(A)A．5B．－5C．7D．－75．在根式①eq\r(a2＋b2)；②eq\r(\f(x,5))；③eq\r(x2－xy)；④eq\r(27abc)中，最简二次根式是(C)A．①②B．③④C．①③D．①④6．已知n是一个正整数，eq\r(180n)是整数，则n的最小值是(B)A．3B．5C．15D．257．当1＜a＜2时，代数式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a8．已知实数x，y满意|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16B．20C．16D．以上选项都不正确9．若eq\r(（x－4）（5－x）)＝eq\r(x－4)·eq\r(5－x)，则x可取的整数值有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2024·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))＝eq\f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）)＝7＋4eq\r(3)，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))，设x＝eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))，易知eq\r(3＋\r(5))>eq\r(3－\r(5))，故x＞0，由x2＝(eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5)))2＝3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)－2eq\r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）)＝2，解得x＝eq\r(2)，即eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))＝eq\r(2)，依据以上方法，化简eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＋eq\r(6－3\r(3))－eq\r(6＋3\r(3))后的结果为(D)A．5＋3eq\r(6)B．5＋eq\r(6)C．5－eq\r(6)D．5－3eq\r(6)二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·黄冈)计算(eq\r(3))2＋1的结果是__4__．12．(2024·菏泽)已知x＝eq\r(6)＋eq\r(2)，那么x2－2eq\r(2)x的值是__4__．13．我们给予“※”一个实际含义，规定a※b＝eq\r(a)·eq\r(b)＋eq\r(\f(a,b))，计算3※5＝__eq\f(6,5)eq\r(15)__．14．(2024·枣庄)视察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)＝1＋(1－eq\f(1,2))，eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)＝1＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))，eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)＝1＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))，……请利用你发觉的规律，计算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,20242)＋\f(1,20242))其结果为__2025eq\f(2024,2024)__．15．(莱芜中考)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2eq\r(3)和2，则图中阴影部分的面积是__2__．三、专心做一做(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\r(2)(eq\r(2)＋eq\f(1,\r(2)))－eq\f(\r(18)－\r(8),\r(2))；(2)(大连中考)(eq\r(3)＋2)2－eq\r(48)＋2－2.解：2解：eq\f(29,4)17．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：eq\r(（a－b－c）2)－|b－c－a|＋eq\r(（c－a－b）2).解：－a＋3b－c18．(9分)已知a＝2eq\r(3－b)＋eq\r(3b－9)＋2，求eq\r(\f(ab－1,a＋b))÷eq\r(a)·eq\r(b)的值．解：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－b≥0，,3b－9≥0，))∴b＝3，∴a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝eq\r(\f(5,5))÷eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\f(1,2)eq\r(6)19．(9分)(2024·襄阳)先化简，再求值：(eq\f(x,x－1)－1)÷eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)，其中x＝eq\r(2)－1.解：原式＝(eq\f(x,x－1)－eq\f(x－1,x－1))÷eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)＝eq\f(1,x－1)×eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(1,x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝eq\f(\r(2),2)20．(9分)已知矩形的长a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，宽b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求矩形的周长；(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．解：(1)矩形周长＝2(a＋b)＝6eq\r(2)(2)设正方形边长为x，由x2＝eq\f(1,2)eq\r(32)×eq\f(1,3)eq\r(18)，得x＝2，∴正方形的周长＝8＜6eq\r(2)，∴正方形的周长小于矩形的周长21．(10分)已知a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1.求：(1)a2b＋ab2的值；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值．解：∵ab＝1，a＋b＝2eq\r(2)，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2eq\r(2)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2,ab)－2＝(2eq\r(2))2－2＝622．(10分)已知9＋eq\r(11)与9－eq\r(11)的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．解：∵3＜eq\r(11)＜4，∴9＋eq\r(11)的小数部分为eq\r(11)－3，即a＝eq\r(11)－3，9－eq\r(11)的小数部分为4－eq\r(11)，即b＝4－eq\r(11)，∴ab－3a＋4b－7＝(eq\r(11)－3)(4－eq\r(11))－3(eq\r(11)－3)＋4(4－eq\r(11))－7＝－523．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如eq\f(3,\r(5))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(3,5)eq\r(5)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1；(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).(1)①参照(三)式得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__________；②参照(四)式得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__________；(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).解：(1)①eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)②eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,