河南省郑州市八校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题

PAGEPAGE7河南省郑州市八校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题考试时间：120分钟分值：150分留意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题留意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（）A．0B．C．1D．2．化简得（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．44．函数的值域是（）A．B．C．D．5．将图象向左平移个单位，所得的函数为（）A．B．C．D．6．已知向量且则由x的值构成的集合是（）A．B．C．D．7．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上是增函数C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称8．如图，设点A是单位圆上的肯定点，动点P从点A动身在单位圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦的长为d，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．若外接圆圆心为O，半径为4，且，则的值为（）A．2B．C．D．1410．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（）A．B．C．D．11．已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的图象（）对称A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称12．已知在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数，若为偶函数，则最小的正数t的值为________．14．已知向量，，则在方向上的投影为________．15．若一个扇形的周长是为定值，则当该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是______．16．函数的最大值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知，，且、是方程的两个根，求的值．18．（本小题满分12分）已知向量，（1）求；（2）当时，求x的值．19．（本小题满分12分）已知直线，A是之间的肯定点，并且A点到的距离分别为．B是直线上一动点，作，且使与直线交于点C，求面积的最小值．20．（本小题满分12分）设函数，已知它的图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调递减区间．21．（本小题满分12分）已知向量，（1）求的最小正周期和其图象的对称中心；（2）若，其中，求的值．22．（本小题满分12分）为应对“新八国联军”在南海的挑衅，海军某部在一海滨区域进行实战演练，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时刻而周期性改变，为了了解改变规律，该队视察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0（1）从函数和函数中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；（2）假如确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试支配白天内恰当的训练时间段（一般认为早上七点到晚上七点之间为白天）．2024-2025学年下期高一年级期中联考试题数学参考答案及评分细则一、选择题：1．C2．D3．B4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．D11．A12．B二、填空题：13．14．15．216．1三：解答题：17．解：由题意知∴，4分又，，∴，．∴6分∵，8分∴10分18．解：（1）6分（2）当时，，解得：12分19．解：过A作直线分别交于点E，D，设，则，故，4分所以8分所以，当，即时，面积的最小值为12分20．解：（1）因为函数的一条对称轴是直线，所以，．因为，所以5分（2）由（1）知，，，即，10分所以函数的递减区间为．12分21．解（1）依题意得：2分则，最小正周期为3分对称中心横坐标满意：，可得，5分故对称中心为，6分（2）由可得，则7分∴，∴，∴∵，∴∴，∴，∴，9分∴12分22．解：（1）作出y关于t的改变图象如下图所示，由图，可知选择函数模型较为合适