2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）专题07 静电场中的力和能量问题（讲义篇）（解析版）

专题07静电场中的力和能量问题01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容考情预测利用库伦定律求解点电荷的受力问题高考对于这部分知识点主要通过抽象的物理模型进行命题设计，体现物理对生产生活、科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的空间想象能力和数学推导能力。主要考查的知识点有:电场强度，电场线，电势能，电势，电容，电场中的图像等。2024年备考建议点电荷的受力分析，同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布，特殊带电体周围的电场分析，以及带电粒子在匀强电场中的运动问题。同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布带电粒子在电场中的运动和功能关系等量点电荷在空间的电势和电场强度分布多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题带电粒子在匀强电场中的运动问题学习目标熟悉静电场的基本公式，以及掌握对研究对象受力分析，列合外力方程式。2.熟悉电场强度和电势的大小比较及叠加，熟记等量同种或异种点电荷的电场分布图，以次类推不等量的情况。3.学会用对称法找到特殊带电体周围电场强度及电势的分布情况。【典例1】（2023·重庆·统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（）A．2B．(2C．2D．(2【答案】B【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得k又Q解得L=(2故选B。【典例2】（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，A．N点的电场强度大小比M点的大B．Q为正电荷C．M点的电场方向沿x轴负方向D．P点与M点的电势差为12V【答案】AD【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故D正确。故选AD。【典例3】（多选）（2023·天津·统考高考真题）如图，一位于P点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点，且q在M，N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（

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A．P点电势大于M B．M点电势大于NC．q从P到M一直做减速运动 D．M、N两点处电场强度大小相同【答案】AD【详解】ABC．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，M、N两点位于以场源电荷为圆心的同一圆周上，由于场源点荷在P点左侧，所以P点电势高于M点电势，q从P到M做加速运动，故BC错误，A正确；D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，故D正确。故选AD。1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．(3)库仑力存在极大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．（4）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2.几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．3.几种常见的典型电场等势面的对比分析电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等4．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大5.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加6．求电场力做功的四种方法(1)定义式：WAB＝Flcosα＝qEdcosα(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其＝ΔEk.(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.7．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．考向01利用库伦定律求解点电荷的受力问题【针对练习1】（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2A．若q1、q3为正电荷，则B．若q1、q2为负电荷，则C．qD．q【答案】AC【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q1和q3是同种电荷，CD．根据库仑定律和矢量的合成，则有k解得q故C正确，D错误。故选AC。【针对练习2】如图，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为当32d，小球A、C的距离为1A．Q1与QB．带电小球A所在点的电场强度方向一定竖直向上C．QD．Q【答案】C【详解】A．小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球A所受的重力等大反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；B．小球A受到的电场力一定竖直向上，但不知小球A所带电荷的电性，故无法判定其所在点的电场强度方向，故B错误；CD．由三角形的边角关系可知∠ABC=30°，∠ACB=60°，根据库仑定律和平衡条件，可得kk解得Q1=3Q故D错误，C正确。故选C。考向02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布【针对练习3】（多选）如图所示，等量的异种点电荷＋Q、-Q在x轴上并关于O点对称放置，虚线是其在空间中产生的电场的等势线，空间的点a、b、c连线与x轴平行，b点在y轴上，并且ab=bc，则下列说法正确的是（）A．a、c两点的电势关系为φa=φcB．a、c两点的电场强度的大小关系为Ea=EcC．若在a点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过c点D．若从O点以初速度v0沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动【答案】BC【详解】A．在等量异种点电荷的电场中，电场线从正电荷出发沿垂直于等势面方向指向负电荷，所以φa>φc，选项A错误；B．a、c两点关于y轴对称，所以电场强度的大小相等，选项B正确；C．质子从a点由静止释放，受到的电场力可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴正方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向做初速度为零的加速运动，同时沿y轴正方向也做初速度为零的加速运动，当质子经过y轴后受到的电场力的方向可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴负方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向继续做加速运动，沿y轴正方向则做减速运动，由于ab=bc，所以质子一定不会经过c点，选项C正确；D．若电子从O点以初速度v0沿y轴正方向射出，电子受到的电场力沿x轴负方向，不可能沿y轴运动，选项D错误。故选BC。【针对练习4】如图所示为两个异种点电荷A、B形成电场线和等势线，其中正电荷的电荷量为+q，负电荷的电荷量为-2q。已知N、M点在A、B两个点电荷的连线上，P、Q点同在某一条电场线上，下列说法正确的是（）A．点电荷B的电荷量为+qB．若N点电势为0，则M点电势必小于0C．在P点由静止释放一个带正电的试探电荷，它可沿电场线运动到Q点D．N、M之间的电势差小于P、Q之间的电势差【答案】B【详解】AB．取其中一条电场线的最高点或者最低点，画出两个电荷在该点的电场强度矢量，根据竖直方向电场强度矢量和为零，可以判断出A的电荷量小于B的电荷量，所以A带正电，电荷量为q，B带负电，电荷量为-2q，由此可知A、B连线的电场方向由A→B，那么N点电势为0，则M点电势必小于0，故A错误，B正确；C．由P点释放试探正电荷，试探电荷在之后的运动过程中，速度方向与电场力的方向不在一条线上，所以不会沿着电场线运动到Q点，故C错误；D．N、P和M、Q分别在两个相同的等势面上，所以N、M之间的电势差等于P、Q之间的电势差，故D错误。故选B。考向03带电粒子在电场中的运动和功能关系【针对练习5】真空中存在点电荷q1、q2产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、A．EP>B．q1和q2C．从M移动至N，加速度先减小再增大D．粒子带负电，从M至N它的电势能先变大后变小【答案】D【详解】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知EP、Q两点关于点电荷q1水平对称，P到qφ故A错误；B．由电场线分布可知，q1带负电，q2带正电，由电场线的疏密可知，q1C．由电场线分布可知，从M移动至N，电场强度先增大后减小，则加速度先增大再减小，故C错误；D．粒子带负电，从M至N电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D正确。故选D。【针对练习6】（多选）空间某区域电场线分布如图所示，带正电小球（质量为m，电荷量为q），在A点速度为v1，方向水平向右，至B点速度为v2，v2与水平方向间夹角为α，A、B间高度差为H，以下判断不正确的是（）A．A、B两点间电势差U=B．小球由A至B，电势能的减少量为1C．小球由A运动到B的过程中，机械能一定增加D．小球重力在B点的瞬时功率为mgv2cosα【答案】AD【详解】AB．小球由A点运动至B点过程中，重力和电场力做功，由动能定理得mgH+W=得电场力做功W=所以电势能减小量为Δ由电场力做功W=qU得A、B两点间的电势差U=故A错误，B正确；C．电场力做正功，机械能增大。故C正确；D．小球运动到B点时所受重力与速度方向不同，则其重力的瞬时功率P=mg故D错误。本题选错的，故选AD。考向04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布【典例4】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（

A．F′点与CB．B′点与EC．A′点与F′点的电势差小于O′D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小【答案】ACD【详解】D．将六棱柱的上表面拿出

由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；C．由等量异种电荷的电势分布可知φA'=φ>0，φD因此φC正确；AB．由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′故选ACD。【针对练习7】如图所示，边长均为a的两个正四面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，O点为bcd面中心，两带电荷量均为+Q的点电荷分别置于A、B两顶点，则（

）

A．b、c、d三点的电场强度相同B．b、c、d三点的电势相等C．将一正试探电荷从b点沿直线移动到O点，其所受电场力逐渐增大D．将一正试探电荷从b点沿bd直线移到d点，电场力不做功【答案】B【详解】A．根据点电荷的场强公式E=k由图可知，b、c、d三点到两电荷的距离相等，所以A、B两点电荷在三点产生的合场强的大小相等，方向不相同，故A错误；B．A、B两个点电荷分别在b、c、d三点产生的电势相等，根据电势的叠加法则可知A、B两个点电荷在b、c、d三点的电势相等，故B正确；C．根据等量同种电荷的场强分布特点可知O点的合场强为零，从b点沿直线移动到O点，电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，所以所受电场力可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故C错误；D．根据等量同种电荷的场强分布特点可知将一正试探电荷从b点沿bd直线移到d点，电场力先做负功后做正功，故D错误。故选B。【针对练习8】（多选）如图，真空中的正三棱柱ABC−A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为A．将一负试探电荷从A′点移到CB．A′、B′两点的电势差大于B′C．将一正试探电荷沿直线从B点移到B′D．B′点的电场强度大小为【答案】C【详解】A．根据等量异种电荷的电势分布特征可知，A'点电势高于C'点，所以负试探电荷从A'点移到C'点，电场力做负功，电势能增大，故A错误；B．根据等量异种电荷的电势分布特征可知，A′、B′两点的电势差等于B′C．根据等量异种电荷的电势分布特征可知，B、B′为等势面，所以将一正试探电荷沿直线从B点移到BD．根据点电荷场强公式可得+Q点电荷在B′E场强方向由A指向B′同理可得-Q点电荷在B′E场强方向由B′指向C；则B根据几何关系可知∠ACB′E其中cos联立可得E故D错误。故选C。考向05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题【典例5】（多选）（2023·河北·高考真题）如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A点两侧，A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零【答案】BD【详解】A．以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与半径垂直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；C．试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；D．根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。【典例6】（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA=OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）A．O、C两点电势相等B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大【答案】A【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；故选A。【针对练习9】如图所示，两半径相等的半球球壳I和II彼此靠的很近(间距可忽略)，两球壳均匀带有电荷，电荷量均为-q(q>0)，O为球心，A为球壳外一点，AO=x。已知球壳I在A点形成的电场强度为E1，规定距О点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（）A．O点电场强度为零，电势为零B．球壳I在O点形成的电场强度水平向右C．球壳II在A点形成的电场强度大小ED．球壳I和球壳II在A点形成的电势相等【答案】C【详解】A．球壳靠的很近，间距可忽略，根据对称性，O点电场强度为零，两球壳均匀带有负电荷，距О点无限远处的电势为零，O点电势为负，故A错误；B．根据对称性可以判断，球壳带负电，球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向左，故B错误；C．把两球壳当成整体，在A点形成的电场强度为E=沿OA自A指向O，两球壳在A点分别形成的电场强度方向均沿OA自A指向O，则E=解得E故C正确；D．电势是标量，球壳Ⅰ和球壳Ⅱ电荷量相等，球壳Ⅱ距离A点近，形成的电势低，故D错误。故选C。【针对练习10】（多选）边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，以正方形中心O为原点建立坐标系，A、B、C、D为另一正方形的四个顶点，中心也为O。以下说法正确的是（）A．O点场强大小为零B．O点场强大小为42kqC．带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功D．带负点的检验电荷从A点移到D点，电势能增大【答案】BC【详解】AB．BC方向两个点电荷在O点产生的合电场强度大小为E方向从B→AD方向两个点电荷在O点产生的合电场强度大小为E方向从D→A。根据电场的叠加原理可得O点场强大小为E=方向沿−x轴方向，故A错误，B正确。C．在A、B两点的点电荷电场中y轴是一条等势线，在C、D两点的点电荷电场中y轴也是一条等势线，由电场的叠加原理可得y轴是一条等势线，则带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功，故C正确。D．从A点移到D点，电势升高，电场力对负电荷做正功，电势能减小，故D错误。故选BC。考向06带电粒子在匀强电场中的运动问题【典例7】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（

）A．在XX′极板间的加速度大小为eUB．打在荧光屏时，动能大小为11eUC．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为2meUD．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan【答案】D【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小aA错误；B．电子电极XX′间运动时，有vx=axtt电子离开电极XX′时的动能为E电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU(10+lC．在XX′极板间受到电场力的冲量大小IC错误；D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tanD正确。故选D。【针对练习11】正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为l，板间距为d，在距离板的右端2l处有一竖直放置的光屏M。D为理想二极管（即正向电阻为0，反向电阻无穷大），R为滑动变阻器，R0为定值电阻。将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合开关S，让一带电荷量为q、质量为m的粒子从两板左端连线的中点N以水平速度v0射入板间，v0粒子未碰到极板，最后垂直打在MA．粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同B．板间电场强度大小为3mgC．若仅将滑片P向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M上D．若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M上【答案】B【详解】A．粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，粒子应打在屏的上方，做斜上抛运动，否则，粒子离开电场后轨迹向下弯曲，粒子不可能垂直打在M板上。粒子在板间的类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等于v0，而且vB．粒子的轨迹如图所示设粒子在板间运动的过程中加速度大小为a，则粒子离开电场时竖直分速度大小v粒子离开电场后运动过程其逆过程是平抛运动，则v联立解得E=故B正确；C．若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间，粒子依然vD．若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由C=QU知U不变，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度故选B。【针对练习12】如图所示的匀强电场方向竖直向下，一带正电粒子由图中的A点沿垂直电场线的方向射入电场，经过一段时间粒子由电场中的B点离开，已知A、B两点沿电场方向的间距为h，沿垂直电场方向的间距为x。现将A、B两点之间的水平间距和竖直间距等分为两份，粒子重力不计，则下列说法正确的是（）A．前x2和后x2B．前x2和后x2C．前ℎ2和后ℎ2D．前ℎ2和ℎ2【答案】AD【详解】AB．粒子在沿电场的方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场的方向上粒子做匀速直线运动。由公式x=可知前x2和后x2所需时间的比值为由公式ℎ=可知粒子沿电场线方向的位移比为1:3；由电场力做功公式W=Eqy可知该过程中电场力做功之比为1:3，由功能关系得该过程中粒子电势能的变化量之比为1:3，故A正确，B错误；C．由沿电场线方向的分运动可知t=2ℎa，所以前ℎ2和后ℎD．由公式x=v0t故选AD。一、单选题1．静电植绒技术的植绒流程如图所示，需要植绒的布在滚轮带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，假设每根绒毛规格相同。则（

）

A．绒毛在飞往布的过程中电势能增大B．绒毛带电量越多，到达布的表面时速率越大C．滚轮的转速变大，植绒会变密D．容器与带电极板之间的距离变大，植绒会变密【答案】B【详解】A．绒毛在飞往需要植绒的布的过程中，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，电场力做正功，电势能不断减小，故A错误；B．由动能定理qU=质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大，故B正确；C．若只增大滚轮的转速，布运动的速度越大，植上相邻两个绒毛的距离越大，植绒越疏，故C错误；D．若增大容器与带电极板之间的距离，而电势差不变，由E=可知，电场强度变小，绒毛受力变小，加速度减小，根据x=到达布上时间边长，植绒会变稀疏，故D错误。故选B。2．如图所示，正方形的两个顶点B、B′上固定两个等量正点电荷，将一电子从顶点A由静止释放，电子仅在静电力的作用下运动到顶点A′

A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】如图所示

因为场强最大点与B的连线和B、B′连线的夹角tan由图可知∠ABBtan明显tan可得电子是从小于电场强度最大值位置释放，则电子所受的合电场力先增大后减小再增大最后减小，那么加速度也是先增大后减小再增大最后减小，而v−t图像任意点的斜率表示加速度大小，所以在运动过程中v−t图像点的斜率也应先增大后减小再增大最后减小。故选C。3．两个点电荷的电荷量分别为Q1、Q2，M、N为其连线的中垂线上的两点，电子在M、A．Q1为正电荷 B．QC．Q1小于Q2 D．Q【答案】C【详解】根据电子在M点的受力情况可知Q1为负电荷，Q2为正电荷，根据库仑定律F=kQ1Q故选C。4．如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为3m、带电荷量＋3Q小圆环A穿在右边杆上，质量为m、带电荷量＋Q小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α，重力加速度为g。则（）A．右边杆与水平面夹角为α=30° B．A环对B环库仑力大小为3mgC．左边杆对B环支持力大小为3mg D．右边杆对A环支持力大小为【答案】A【详解】A．分别对小圆环A、B受力分析，如图所示根据平衡条件，对小圆环A，有3mgsinα=Fcosα对小圆环B，有mgcosα=F′sinα联立解得α=故A正确；BD．对小圆环A，据平衡条件可得Ncosα=3mgF=3mgtanα解得A环所受支持力N=2A、B间的库仑力F=故BD错误；C．对小圆环B，据平衡条件可得F故C错误。故选A。5．某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为EM、EN、EP，电势分别为φM、φNA．φM=φN>φP B．【答案】B【详解】AB．沿着电场线方向，电势逐渐降低，故A错误，B正确；CD．电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，故EM故选B。6．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和−Q。在它们的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为+q的小球缓慢经过细管，则小球（）A．小球的加速度先减小后增加B．小球的速度先减小后增加C．受到的库仑力最大值为8kQqD．管壁对小球的弹力最大值为4kQq【答案】C【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对其水平弹力平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度保持不变，故AB错误；C．等量异种点电荷连线的中垂线上，连线中点处场强最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有F故C正确；D．根据C选项分析可知，在等量异种点电荷连线中点处，管壁对小球的水平弹力与库仑力平衡，则此时管壁对小球的水平弹力大小为8kQqd故选C。7．如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（）A．负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．负电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．负电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零【答案】C【详解】在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，从AB连线的中点到无穷远处电场强度先增大后减小，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大，越过O点后，根据电场线的对称性可知，负电荷q做减速运动，直到速度为零，故点电荷运动到O点时速度最大，由于P点的位置不确定，故负电荷运动过程中电场强度变化情况不确定，电场力大小变化的情况就不确定，加速度变化情况无法判断。故选C。8．电场线能直观地反映电场的分布情况，如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于О对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于О对称的两点，则（）A．A、D两点电场强度不同B．E、F两点电场强度相同C．B、O、C三点中，О点电势最低D．电子沿着中垂线从E点运动到F点，电场力先做正功后做负功【答案】B【详解】A．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，所以A、D病点电场强度相同。故A错误；B．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故B正确；C．顺着电场线电势逐渐降低，由题图甲看出，B、O、C三点比较，C点处的电势最低，故C错误；D．由题图可知，电子沿着中垂线从E点运动到F点，所受电场力总是与运动方向垂直，因此电场力不做功。故D错误。故选B。9．如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O点，放在绝缘水平桌面上。过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（）

A．kQqR2，方向向上 B．C．kQq4R2，向水平向左 【答案】B【详解】假设把带电圆环分成很多个小部分，每一小部分都可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为kqQ方向向上。故选B。10．如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（  ）A．带电油滴向上运动B．静电计指针的张角变大C．P点电势变大D．带电油滴的电势能变小【答案】B【详解】B．断开开关K，电容器带电量不变，则由Q=CUC=可得U=将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，板间间距增大，则电压增大，可知静电计指针的张角变大，故B正确；ACD．电场强度为E=改变间距，电场强度不变，带电油滴不动，由φ由于P到下极板距离dP不变，则可知PE电势能不变，故ACD错误。故选B。11．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），E为CD的中点，现在A、B两点分别固定电荷量为+q和−q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．C点的场强方向与E点的场强方向相同B．C点的场强大于E点的场强C．C点电势高于E点电势D．将一负电荷从C点移动到E点，其电势能减小【答案】A【详解】AC．由题意可知，+q、−q是两个等量异种点电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、E在同一等势面上，电势相等；C、E两点的场强都与等势面垂直，方向指向B的一侧，方向相同，故A正确，C错误；B．设正四面体的边长为a，两个点电荷在C点产生的场强大小分别为E其方向的夹角为120°，则C点的合场强为E两个点电荷在E点产生的场强大小分别为E其方向的夹角为120°，则E点的合场强为EC点的场强小于E点的场强，故B项错误；D．由之前的分析可知，C、E两点的电势相等，由E可知负电荷在两点的电势能相等，故D项错误。故选A。12．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（

）

A．地面对小球B的支持力不变 B．推力F将不变C．两小球之间的距离变小 D．竖直墙面对小球A的弹力变大【答案】A【详解】以A球为研究对象，分析受力，如图1所示，

设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1=mAgtanθ将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小；库仑力Fθ减小，cosθ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；再以AB整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得：

F=N1N2=（mA+mB）gN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，BCD错误；故选A。二、多选题13．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+q、质量为m的小球在力F（大小可以变化）的作用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动。已知力F和AB间夹角为θ，A、B间距离为d，重力加速度为g。则（）A．力F的最大值为mgB．电场强度E的最小值为mgC．小球从A运动到B电场力一定做正功D．若电场强度E=mgtanθq时，小球从A【答案】BD【详解】A．分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示拉力F的取值随着电场强度方向的变化而变化，如果电场强度方向斜向右下方，则F的值将大于mgcosB．由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小。则得qE=mgsinθ所以电场强度的最小值为E=故B正确；C．当电场力qE与AB方向垂直时，小球从A运动到B电场力不做功，故C错误；D．若电场强度E=mgmg电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置，电场力不做功，电势能变化量为0；电场力的方向也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为W=qE故D正确。故选BD。14．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为A．带电小球经过C点的速度大小为gRB．带电小球所受电场力大小为4mgC．带电小球经过P点的速度为5gRD．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg【答案】CD【详解】BC．根据题意可知，小球经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力，电场力和重力的合力提供向心力，且合力指向圆心，如图所示由几何关系有F由牛顿第二定