2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）压轴题04 天体物理（解析版）

压轴题04天体物理考向分析万有引力定律及其应用是万有引力定律及其应用是一级考点，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一条定律，2024高考命题中预计很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及牛顿运动定律和开普勒定律。压轴题要领热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．2．万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．热点题型二万有引力与重力的关系1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自).2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).热点题型三中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度常用的估算方法质量的计算使用方法已知量利用公式表达式备注利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)密度的计算利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)－利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．热点题型四卫星运行参量的比较与计算1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man.热点题型五宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动．(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．热点题型六近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题三种匀速圆周运动的参量比较近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力线速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3轨道半径r2＞r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3热点题型七双星及多星模型1．模型特征(1)多星系统的条件①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量两星转动方向相同，周期、角速度相等—2.思维引导eq\a\vs4\al(多星模型)(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．热点题型八卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.因在A点加速，则vA＞v1，因在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.热点题型九卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．压轴题速练1.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6400km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A．3hB．8hC．15h D．20h【答案】A【解析】根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km，可知轨道半径约为R1＝10600km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km，可知轨道半径约为R2＝42400km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1.地球同步卫星的周期为T2＝24h，运用开普勒第三定律，eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，解得T1＝3h，选项A正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A.eq\f(πL,3GrT2)B.eq\f(3πL,GrT2)C.eq\f(16πL,3GrT2) D.eq\f(3πL,16GrT2)【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T，据单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，可以求出月球表面重力加速度为g＝eq\f(4π2L,T2)；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，月球平均密度设为ρ，M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝eq\f(3πL,GrT2)，故选项B正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是()A．g′＝eq\f(r2,R2)gB．g′＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝meq\f(r,R)gD．FN＝meq\f(R,r)g【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN＝0，C、D错误；对地球表面的物体，Geq\f(Mm,R2)＝mg，宇宙飞船所在处，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，可得g′＝eq\f(R2,r2)g，A错误，B正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．40kgB．50kgC．60kg D．30kg【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正确．5.如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为()A．sinθB.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ) D.eq\r(\f(1,sinθ))【答案】C【解析】由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sinθ＝eq\f(rB,rA)；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(sinθ)，选项C正确．6.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24h【答案】A【解析】a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，选项D错误．7．科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b的()A．线速度之比为1∶eq\r(3)B．角速度之比为3∶2eq\r(2)C．周期之比为2eq\r(2)∶eq\r(3)D．加速度之比为4∶3【答案】B【解析】设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得va＝eq\r(\f(GM,2R))，vb＝eq\r(\f(GM,R))，故线速度之比为1∶eq\r(2)，A错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq\r(\f(GM,2R3))，ωb＝eq\r(\f(3GM,3R3))，故角速度之比为3∶2eq\r(2)，根据T＝eq\f(2π,ω)，可得周期之比为2eq\r(2)∶3，B正确，C错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq\f(GM,2R2)，ab＝eq\f(3GM,3R2)，故加速度之比为3∶4，D错误．8.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率【答案】BD【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D正确．9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,3)D．d的运动周期可能是20h【答案】BC【解析】近地卫星b的加速度满足Geq\f(Mm,R2)＝ma＝mg，即a＝g，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；c是地球同步卫星，c的角速度与a的角速度相同，由v＝ωr可知c的线速度大于a的线速度，在b、c、d中，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的线速度最大，则在a、b、c、d中b的线速度也最大，b在相同时间内转过的弧长最长，选项B正确；c是地球的同步卫星，则转动的周期为24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)，选项C正确；d是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c的周期，即T>24h，故选项D错误．10.太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的eq\r(\f(13,365))倍D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍【答案】B【解析】由v＝eq\r(\f(GM,R))得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行∶v地＝eq\r(\f(M行,M地))eq\r(\f(R地,R行))＝2∶1，故A错误；由万有引力近似等于重力，得Geq\f(Mm,R2)＝mg，得行星表面的重力加速度为g＝eq\f(GM,R2)，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行∶g地＝eq\f(M行,M地)eq\f(R地2,R行2)＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的eq\f(8,3)＝2eq\f(2,3)倍，故B正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得行星与恒星的距离r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，行星“Gl－58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl－58lc”的轨道半径与地球轨道半径r行G∶r日地＝eq\r(3,\f(0.31×132,3652))，故C错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误．11．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7).已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2R D.eq\f(\r(7),2)R【答案】C【解析】由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,\r(7))；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此eq\f(g1,g2)＝eq\f(2h/t\o\al(2,1),2h/t\o\al(2,2))＝eq\f(t\o\al(2,2),t\o\al(2,1))＝eq\f(7,4).设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，则有Geq\f(7Mm,r2)＝mg1Geq\f(Mm,R2)＝mg2解得r＝2R，因此A、B、D错，C对。12．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步．假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球一瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为A.eq\f(1,m)eq\r(\f(R,r)) B.eq\f(I,m)eq\r(\f(R,5r))C.eq\f(I,m)eq\r(\f(r,R)) D.eq\f(I,m)eq\r(\f(r,5R))【答案】B【解析】本题考查机械能守恒定律，圆周运动与宇宙速度，目的是考查学生的分析综合能力．设小球在轨道最低点的速度为v，则有I＝mv－0，设月球表面的重力加速度为g1，小球在轨道最高点的速度为v′，小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，有：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv′2＋mg1×2r，小球在最高点有mg1＝meq\f(v′2,r)，而月球的第一宇宙速度v1＝eq\r(g1R)，联立解得v1＝eq\f(I,m)eq\r(\f(R,5r))，故选项B正确，A、C、D错误。13．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是A．它们均位于赤道正上方B．它们的周期小于近地卫星的周期C．它们离地面的高度都相同D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯【答案】AC【解析】所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期．故B错误；据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同．故C正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就可以实现全球通讯．故D错误。14．围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了．下面对卫星长时间运行后的一些参量变化的说法正确的是A．由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了B．根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了C．由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了D．由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了【答案】BCD【解析】卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做近心运动，轨道半径变小，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，B正确；由于阻力做负功，机械能被消耗，所以卫星的机械能减小了，故C正确；重力做正功，重力势能减小，故D正确。15．2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极­艾特肯盆地冯·卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小D．由题中条件可以计算出月球的质量【答案】D【解析】图中探月卫星飞向B处的过程中由于受月球的引力作用，速度越来越大，选项A错误；图中探月卫星飞向B处的过程中，由于受月球的引力逐渐增加，则加速度越来越大，选项B错误；因探月卫星的质量未知，则由题中条件不能计算出探月卫星受到月球引力大小，选项C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可求解月球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，选项D正确。16．2019年1月3日10︰26分，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的南极­艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图(如图所示)．因为月球背面永远背对我们，是我们无法直接观察的盲区，因此，嫦娥四号在月球背面每一个新的发现，都将是“世界首次”．关于嫦娥四号说法正确的是A．嫦娥四号发射速度一定大于11.2km/sB．嫦娥四号从环月高轨道变轨为近月轨道，需要在高轨处减速C．嫦娥四号在环月高轨道处的加速度大于近月轨道处的加速度D．着陆月球后的“嫦娥四号”探测器处于完全失重状态【答案】B【解析】嫦娥四号的发射速度若大于11.2km/s，将脱离地球束缚，绕太阳运动，就不会绕月球运动，即嫦娥四号发射速度一定小于11.2km/s，故A错误；嫦娥四号从环月高轨道变轨为近月轨道，需要在高轨处减速，使万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故选项B正确；根据牛顿第二定律可知：Geq\f(Mm,r2)＝ma，则a＝Geq\f(M,r2)，可知半径越大，则加速度越小，即嫦娥四号在环月高轨道处的加速度小于近月轨道处的加速度，故选项C错误；“嫦娥四号”探测器在绕月飞行过程中处于完全失重状态，但是着陆之后不处于完全失重状态，故选项D错误。17．“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．关于这一过程下列说法正确的是A．攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大B．攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小C．攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星D．攻击卫星接近侦查卫星的过程中受到地球的万有引力一直在增大【答案】C【解析】从题中可以看出，攻击卫星圆轨道低于侦察卫星的高度，根据eq\f(GMm,r)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可知轨道半径越小，则周期越小，线速度越大，故A、B错误；从低轨道运动到高轨道需要离心运动，所以攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星，故C正确；攻击卫星接近侦查卫星的过程中距离增大，根据F＝eq\f(GMm,r2)可知受到地球的万有引力一直在减小，故D错误。18．天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据对一“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k倍〔k<1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确实存在，其质量应为A．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－1)) B．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－1))C．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－4)) D．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4k2)－1))【答案】A【解析】双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力得：Geq\f(m2,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,0))·eq\f(L,2)；解得：T0＝πLeq\r(\f(2L,Gm)).根据观测结果，星体的运动周期T＝kT0＜T0这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同．则有：Geq\f(m2,L2)＋eq\f(Gmm′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2)解得：T＝πLeq\r(\f(2L,Gm＋4m′))；所以：m′＝eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－1))。19.2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【答案】B【解析】根据解得，，，，因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，ACD错误。20.在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。21.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由同步卫星的特点和卫星发射到越高的轨道所需的能量越大解答。由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。22.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则A. B.C. D.【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确。23.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是A.B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意；24.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发