福建省南平市松溪县郑墩中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

福建省南平市松溪县郑墩中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．

B．

C． D．参考答案：B略2.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2.充分条件、必要条件、充要条件.4.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略5.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z为纯虚数，则=0，≠0，a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°参考答案：A7.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)参考答案：C8.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m参考答案：D10.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.XC.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为

．参考答案：﹣1

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO为等边三角形，边长为c，P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则∠PFO=60°，∴△FPO为等边三角形，边长为c，则P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，则e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，椭圆的离心率﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．12.下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）。参考答案：②④略13.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24014.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是

▲

.参考答案：连接DC1,E,F分别是正方形和的中心,所以E,F分别为的中点，故DC1//EF,则DC1与CD所成的角即为EF和CD所成的角，大小为.故答案为.

15.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.16.已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：17.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得19.（本小题满分12分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：20.如图，已知抛物线：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于，两点，T为抛物线的准线与x轴的交点.（1）若，求直线l的斜率；（2）求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，，联立直线方程和抛物线方程消元后得到，利用韦达定理化简可得.（2），利用点在抛物线上可得与的函数关系式，由基本不等式可得的最大值从而得到的最大值.【详解】（1）因为抛物线的焦点为，.当轴时，，，此时，与矛盾，所以可设直线的方程为，，代入，得，则，，①所以，所以.②因为，所以，将①②代入并整理得，，所以.（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最大值为.【点睛】当直线与抛物线相交时，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.21.已知是二次函数图像上两点，且.(1)求的值；(2)求的图像在点处切线的方程； (2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小值.参考答案：解:(1)由题意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，则的图像在点处切线的斜率为∴的图像在点处切线的方程为

…………6分(3)由题意可得:

…………7分令

…………9分∴当单调减；当单调增.

…………11分∴

…………13分略22.在等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2