高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5.4导数在研究函数中的应用(1)(B)专项练习(原卷版+解析)

专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（

）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．若，则函数的图象在点处的切线方程为D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（

）A． B．C． D．12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为__．16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)讨论函数f（x）的单调性．19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．(1)当时，讨论的单调区间；(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．21．（2022·全国·高二课时练习）设函数(1)求函数的单调区间：(2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.22．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于A，利用正切函数的性质判断；对于B，由单调区间不能合并判断；对于C，利用函数的奇偶性定义判断；对于D，利用奇偶性定义及导数法判断.【详解】解：对于A，为奇函数，在定义域内不单调，不符合题意；对于B，，定义域为，，所以为奇函数，在和上分别单调递增，不符合题意；对于C，定义域为R，关于原点对称，但，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D，定义域为R，关于原点对称，又，则是奇函数，，则单调递增，符合题意.故选：D.2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求导，结合是偶函数得到，求出，从而根据小于0，求出单调递减区间.【详解】因为，所以，又因为是偶函数，所以，即，故，即，所以，令，解得，所以的单调递减区间为.故选：C．3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数图象判断函数值的正负，根据函数的单调性判断导数值的正负，即可求得答案.【详解】由函数图象可知当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；故的解集是，故选:C.4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可.【详解】构造函数，因为，所以，因此函数是增函数，于是有，构造函数，因为，所以，因此是单调递减函数，于是有，故选：D5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题干中的不等式，构造函数，结合在在R上为偶函数，得到在R上单调递减，其中，分与，对变形，利用函数单调性解不等式，求出解集.【详解】当时，，所以当时，，令，则当时，，故在时，单调递减，又因为在在R上为偶函数，所以在R上为奇函数，故在R上单调递减，因为，所以，当时，可变形为，即，因为在R上单调递减，所以，解得：，与取交集，结果为；当时，可变形为，即，因为在R上单调递减，所以，解得：，与取交集，结果为；综上：不等式的解集为.故选：A6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.【详解】函数定义域为R，求导得，因此函数在R上单调递减，而，则有，所以的大小关系是，A正确.故选：A7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，根据题意求得函数在为单调递增函数，然后分，和三种情况进行求解即可【详解】设，则，因为当时，成立，所以，为递减函数，又因为函数为奇函数，可得，则，所以函数为偶函数，所以函数在为单调递增函数，因为，所以，，，当时，由为奇函数可得不满足题意；当时，由可得，所以；当时，由可得，所以，此时，综上所述，不等式的解集是故选：D8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】与可看作与，从而可构造函数比大小，与可看作与，从而可构造函数比大小.【详解】构造函数，则，令，则．令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，因此在上单调递增，所以．令x＝0.4，则，所以，即a＜b．构造函数，则，因此在上单调递减，所以，令x＝0.4，则，所以，所以c＜a．故b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，如在本题中，，将化为的目的就是出现，以便与中的一致，从而只需比较与这两个函数大小关系即可.在构造函数后比较大小还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由导数的图象，分析原函数的图象，根据原函数图象判断AB选项，根据图象的凹凸性判断CD选项.【详解】由导函数图象可知，，且其绝对值越来越小，因此函数的图象在其上任一点处的切线的斜率为负，并且从左到右，切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的图象大致如图所示．选项A、B中，由的图象可知其割线斜率恒为负数，即与异号，故A正确，B不正确；选项C、D中，表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示和所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故C不正确，D正确．故选：AD．10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（

）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．若，则函数的图象在点处的切线方程为D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点【答案】ABD【分析】求定义域，求导，得到函数的单调区间，从而判断出AB错误；C选项，利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程；D选项，研究函数的单调区间和极值情况，画出函数图象，数形结合得到结论.【详解】，定义域为R，，当或时，，当时，，所以函数在上不单调，AB错误；时，，，所以函数的图象在点处的切线方程为，C正确；时，，，由A选项所求可知，在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，且，，画出的图象如图所示，显然函数的图象与直线有3个公共点，D错误.故选：ABD11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由指数函数单调性及导数与单调性的关系对选项逐一判断【详解】对于A，在R上单调递增，故函数具有M性质；对于B，，令，则，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故函数不具有M性质；对于C，在R上单调递减，故函数不具有M性质；对于D，，令，，当，时，，所以不具有M性质.故选：BCD12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】构造函数，由偶函数的定义可知为偶函数，根据单调性与导数的关系可得在上单调递增，利用单调性和奇偶性比较函数值的大小即可判断各选项的对错.【详解】构造函数，其中，则，∵对于任意的满足，∴当时，，则函数在上单调递增，又函数是偶函数，，∴，∴在上为偶函数，∴函数在上单调递减．∵，则，即，即，化简得，A正确；同理可知，即，即，化简得，B正确；，且即，即，化简得，C错误；，且，即，即，化简得，D正确．故选：ABD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．【答案】【分析】求导，利用导数求单调区间，注意原函数的定义域.【详解】∵，则令，则∴函数的单调减区间为故答案为：.14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．【答案】【分析】分析可知不等式的解集为，利用韦达定理可求得实数的值.【详解】函数的定义域为，且，由题意可知，不等式的解集为，所以，，解得.故答案为：.15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为__．【答案】．【分析】由＜0，构造函数，分析奇偶性，单调性，不等式等价于，即可得出答案.【详解】由，构造函数，因为是定义在R上的奇函数，所以为偶函数，又当时，为减函数，且，因为，解得，由，解得或，不等式等价于，即或，解得或，故答案为：．16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．【答案】

，【分析】①对函数求导,根据其单调递减区间是，得到的两个根分别为和1，进而解得的值；②根据①的结论，由不等式解得函数的增区间.【详解】,因为的单调递减区间是，所以的两个根分别为和1，所以解得,所以,令，得或,故函数的单调递增区间为，．故答案为:①；②，.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.【答案】【分析】先求得的单调区间，再根据函数在区间上是单调函数，列出不等式，即可得到结果.【详解】，，令，解得或，令，解得.故在上严格增，在上严格减，在上严格增.又在区间上是单调函数，则只需，解得.故实数m的取值范围为.18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)讨论函数f（x）的单调性．【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据函数导函数与单调性的关系进行求解即可.【详解】（1）由，因为函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），所以有，解得；（2）由（1）可知，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键.19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；【答案】(1)(2)单调性见解析【分析】（1）先求解的值，再求解的值，利用导数的几何意义即可求解.（2）分类讨论的取值范围，利用导数求解函数的单调性.（1）解：当时，，，∴，又，∴曲线在处的切线方程为；（2）解：因为.当时，在上为增函数；当时，当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，当时，，当时，有，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增.20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．(1)当时，讨论的单调区间；(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．【答案】(1)单调增区间是，单调递减区间为.(2)．【分析】（1）对求导，利用导函数的正负讨论单调区间；（2）在定义域内单调递增，