2题型培优二次函数最值及综合应用.目标班.学生版

PAGE1二次函数的应用二次函数的应用知识互联网知识互联网题型一：二次函数的最值题型一：二次函数的最值思路导航思路导航对于二次函数（表示的最大值，表示的最小值）⑴若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值．⑵若，如图②，当，；当，．⑶若，如图③，当，；当，．⑷若，且，如图④，当，；当，．例题精讲例题精讲⑴若为任意实数，求函数的最小值；⑵若，求的最大值、最小值；⑶若，求的最大值、最小值；⑷若，求的最大值、最小值；⑸若为整数，求函数的最小值．⑴套用求最值公式（建议教师讲配方法）：当时，的最小值是．⑵由图象可知：当时，函数单调递增，当时，最小，且，当时，最大，且．⑶由图象可知：当时，函数是先减后增， ∴当，最小，且．∵当时，；当时，，∴当时，最大，且．⑷由函数图象开口向上，且，故当时，取最大值为，当时，取最小值为．⑸∵，当时，取最小值为．由此题我们可以得到：求二次函数在给定区域内的最值，得看抛物线顶点横坐标是否在给定区域内．若在，则在顶点处取到一个最值，若不在，则在端点处取得最大值和最小值（其实求出端点值和顶点值，这三个值中最大的为最大值，最小的为最小值）．典题精练典题精练=1\*GB2⑴已知实数满足，则的最大值为．=2\*GB2⑵当时，二次函数的最小值为（）A． B． C． D．【例2】如图，平面直角坐标系中，矩形的边在y轴的正半轴上，在x轴的正半轴上，已知、．作的平分线交于点D，连接，过点D作交于点E．⑴求点D的坐标；⑵求证：；⑶抛物线经过点A、C，连接．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，有长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度米），当为多少米时，围成的花圃面积最大．题型二：二次函数综合应用题型二：二次函数综合应用典题精练典题精练【例4】如图，已知抛物线经过点、、三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长．（3）在（2）的条件下，连接、，是否存在，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【例5】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0，)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)． (1)求的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0<t<4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值．

【例6】如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点、、均在坐标轴上，且，．（1）求过、、三点的抛物线的解析式；（2）记直线的解析式为，（1）中抛物线的解析式为，求当时，自变量的取值范围；（3）设直线与（1）中抛物线的另一个交点为，点为抛物线上、两点之间的一个动点，当点在何处时，的面积最大？并求出面积的最大值．【例7】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线与点C，作于点D⑴求，及的值⑵设点P的横坐标为①用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由．

思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)⑴已知实数，满足方程，则.⑵若实数，满足，则的最小值是.已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若如图，抛物线与x轴交于,两点，=1\*GB2⑴求该抛物线的解析式；=2\*GB2⑵设=1\*GB2⑴中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.=3\*GB2⑶在=1\*GB2⑴中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.已知抛物线，且在轴的正半轴上截得的线段长为，对称轴为直线．过点的直线绕点旋转，交抛物线于点，交轴负半轴于点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，设的面积为，的面积为．=1\*GB2⑴求这条抛物线的顶点的坐标；=2\*GB2⑵判断与的大小关系，并说明理由．

复习巩固复习巩固题型一二次函数的最值巩固练习某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.=1\*GB2⑴求y与x之间的函数关系式；=2\*GB2⑵当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？已知，求的最大值和最小值.已知：关于x的一元二次方程①.⑴求证：方程①有两个实数根；⑵若，求证方程①有一个实数根为；⑶在⑵的条件下，设方程①的另一个根为.当时，关于m的函数与的图象交于点、（点在点的左侧），平行于轴的直线与、的图象分别交于点、.当沿由点平移到点时，求的最大值.题型二二次函数综合应用巩固练习如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点．=1\*GB2⑴求抛物线的对称轴及的值；=2\*GB2⑵在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；=3\*GB2⑶设点是抛物线上的一动点，且在第三象限．当点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点的坐标.如图,已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点(点E与点O不重合)，点D在y轴上,且EO=ED.=1\*GB2⑴求此抛物线及直线OC的解析式；=2\*GB2⑵当点E运动到抛物线上时,求BD的长；=3\*GB2⑶连接AD,当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的坐标.第十七种品格：成就灾难亦有价值第十七种品格：成就灾难亦有价值1914年12月深夜，爱迪生的制造设备被一场大火严重毁坏，他损失了约100万美元和绝大部分难以用金钱来计算的工作记录。第二天早晨，他在埋葬着他多年劳动成果的灰烬旁散步。这位发明家说：“灾难有灾难的价值，我们的错误全部烧掉了，现在可以重新开始。”爱迪生的成就实在令人佩服，但更让人佩服的是他面对挫折的勇气。人生旅途，难免会有困难、坎坷抑或是沉重的打击。面对这些，你可以伤心，你可以悔恨，但重要的是不能丧失面对它的勇气，要有勇