专题5 球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专题5球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(苏教版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《专题5球的切、接问题》选自2023-2024学年新教材高中数学必修第二册，主要包括以下内容：球的切线方程及其性质；球的接球问题，包括内切球和外接球；运用球的切、接问题解决实际生活中的问题，如建筑、工程设计等领域；通过数形结合，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。本章节内容紧密结合教材，旨在帮助学生掌握球的切、接问题的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标1.掌握空间几何直观与逻辑推理能力，能够运用球的切线与接球知识解决实际问题；

2.培养数据分析与数学建模素养，将现实问题转化为数学模型，进行有效求解；

3.提升数学抽象和数学运算素养，熟练运用相关公式和性质，进行球的切、接问题的计算；

4.增强数学在实际生活中的应用意识，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。三、重点难点及解决办法重点：球的切线方程及其性质，球的内切球和外接球问题。

难点：空间想象能力的培养，将实际问题转化为数学模型的能力，以及球的切、接问题的计算方法。

解决办法及突破策略：

1.利用多媒体教学资源，如动画、模型等，帮助学生建立空间概念，提高空间想象能力。

2.通过实例分析，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，培养数学建模素养。

3.总结球的切、接问题的计算方法和技巧，进行针对性训练，加强学生对相关性质和公式的掌握。

4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。四、教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：系统讲解球的切、接问题的基本概念、性质和计算方法，确保学生掌握基础知识点。

(2)讨论法：组织学生分组讨论实例问题，激发学生的思考与探究，培养解决问题的能力。

(3)问题驱动法：设计富有挑战性的问题，引导学生主动探索，提高学习的积极性和主动性。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT、动画等展示球的切线、内切球和外接球的空间结构，增强直观感受。

(2)教学软件：运用数学软件辅助教学，进行球的切、接问题的模拟实验，提高学生的实践操作能力。

(3)网络资源：推荐学生查阅相关网络资料，拓展知识视野，促进个性化学习。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于球的切、接问题的预习资料，包括定义、性质的介绍和初步的问题探讨。

-设计预习问题：围绕球的切线性质和内切外接球的应用，设计问题，如“如何确定一个平面与球相切？”“一个长方体如何内切一个球？”

-监控预习进度：通过学习平台的数据反馈，了解学生的预习情况，及时给予指导和鼓励。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，预习教材中关于球的切、接问题的内容。

-思考预习问题：尝试解答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、疑问等提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考的能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源，提高效率。

作用与目的：

-为课堂学习奠定基础，提前接触难点。

-培养学生自主学习能力，激发学习兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中球体结构的例子（如篮球架与篮球的接触），引出球的切、接问题。

-讲解知识点：详细讲解球的切线方程、内切外接球的计算方法等。

-组织课堂活动：设计小组讨论，探讨不同几何体与球的切、接问题。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，澄清概念。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发表观点，共同解决难题。

-提问与讨论：对不懂的问题大胆提问，与同学老师共同讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对知识的理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作精神。

作用与目的：

-加深对球的切、接问题理论知识的理解。

-通过实践活动，提高解决问题的能力。

-增强合作与交流，促进知识的共享。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐与球的切、接相关的拓展阅读和视频资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，深化对知识的理解。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和深入学习。

-反思总结法：帮助学生形成良好的学习习惯。

作用与目的：

-巩固课堂所学，形成知识体系。

-拓宽知识视野，增强学习的深度。

-促进学生自我反思，提升学习能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-与球的切、接问题相关的经典数学问题及解析，如古希腊的阿基米德问题、球与正方体的关系等。

-球在现实生活中的应用案例，如建筑中的穹顶设计、球体雕塑的制作、运动器材的设计等。

-球的几何性质及其在物理学中的应用，如球体的运动轨迹、受力分析等。

-数学历史资料，介绍球的几何研究在数学发展史上的重要地位和贡献。

-现代数学研究中与球相关的最新进展和成果，如球面几何、球面拓扑等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学历史资料，了解球的几何性质研究的历史背景和发展过程，感受数学文化的魅力。

-建议学生关注球的几何性质在现实生活中的应用，通过收集案例、图片等形式，加深对知识点的理解。

-引导学生探索球在物理学中的应用，结合物理知识，研究球体运动、受力等问题，提高跨学科解决问题的能力。

-鼓励学生关注现代数学研究中与球相关的最新进展，通过阅读相关论文、书籍等，拓宽知识视野，提升学术素养。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习过程中的发现和心得，促进知识的交流和传播。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性以及听讲时的专注度，评价学生对球的切、接问题知识的掌握程度和学习态度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点的提出、问题解决的能力以及团队合作的精神，展示学生对球的切、接问题深入理解和应用的能力。

3.随堂测试：通过设计针对球的切、接问题的基础知识和应用能力的测试题目，及时检验学生的学习效果，分析学生的知识掌握情况。

4.课后作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学内容的巩固程度，以及独立解决问题的能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂学习、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，给予个性化的评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，提供学习建议，帮助学生明确学习方向，促进其数学学科能力的提升。同时，收集学生对教学方法的反馈，以便教师调整教学策略，提高教学效果。八、教学反思与总结在这节课中，我采用了多种教学方法和策略，尝试让学生更好地理解和掌握球的切、接问题的知识。在教学过程中，我发现学生们在空间想象能力和逻辑推理能力上有了明显的提高，他们能够通过小组讨论和实际问题解决，将理论知识运用到实际中去。然而，我也注意到了一些需要反思的地方。

在教学方法上，我发现通过多媒体展示和实际案例分析，学生们的兴趣被充分激发，他们对球的切、接问题的理解也更加深入。但同时，我意识到在讲授过程中，可能需要更多地关注学生的个别差异，给予不同水平的学生更多的关注和指导。

在课堂管理方面，小组讨论的环节学生们表现得相当积极，但我也观察到有些学生在讨论中较为被动，这可能需要我在今后的教学中更加注意分组策略，确保每个学生都能积极参与进来。

对于教学效果的总结，我认为学生在知识掌握上取得了不错的成绩，他们能够理解球的切线方程和内切外接球的概念，并在实际问题中运用。在技能方面，通过小组合作和课堂讨论，学生的沟通能力和团队合作意识有了提升。情感态度上，学生对数学学习的兴趣也有所增强。

然而，我也发现了教学中的一些不足。首先，对于部分学生来说，球的切、接问题的计算仍然是一个难点，需要我在今后的教学中更加注重计算方法的讲解和练习。其次，课堂时间的分配上，可能需要更加合理，以确保每个环节都能充分进行。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

-在教学中更加注重分层教学，为不同水平的学生提供个性化的指导和支持。

-优化时间管理，确保课堂活动的每个环节都有足够的时间进行，提高教学效率。

-增加课堂互动，鼓励更多的学生参与到提问和讨论中来，提高他们的主动学习意识。

-定期进行教学反馈，及时了解学生的学习需求和困难，调整教学策略。板书设计1.重点知识

①球的切线方程及其性质

②球的内切球和外接球问题

③实际问题中的球的切、接问题应用

2.关键词

①切线

②内切球

③外接球

3.重点句子

①球的切线方程：过球面上一点，与球面相切的直线方程。

②球的内切球：与球内切于一点的球。

③球的外接球：与球外接于一点的球。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。典型例题讲解题目描述：已知一个球的直径为10cm，求其外接圆的半径。

解答过程：球的直径等于外接圆的直径，所以外接圆半径等于球的直径的一半，即5cm。

2.求一个球的内切圆半径。

题目描述：已知一个球的表面积为4πcm²，求其内切圆的半径。

解答过程：球的表面积公式为4πr²，其中r为球的半径。根据题目，球的表面积为4πcm²，所以球的半径r=1cm。球的内切圆半径等于球的半径减去内切圆的半径，即1cm-(1/2)cm=1/2cm。

3.求一个球的切线方程。

题目描述：已知一个球的半径为3cm，求过球面上一点(2,1,0)的切线方程。

解答过程：球的切线方程为xsinθ+ysinθ+zcotθ=1，其中θ为切线与z轴的正方向夹角。根据题目，球的半径为3cm，所以cotθ=1/√8。代入切线方程得到xsinθ+ysinθ+z/√8=1。

4.求一个球的内切球半径。

题目描述：已知一个球的体积为(4/3)πcm³，求其内切球半径。

解答过程：球的体积公式为(4/3)πr³，其中r为球的半径。根据题目