专练2 开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专练2开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(湘教版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学必修第二册——开放题（含结构不良题）同步教学设计

2.教学年级和班级：高中二年级数学班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过对开放题（含结构不良题）的探讨和练习，使学生能够掌握解决实际问题的方法，提高数学思维能力和创新意识。同时，培养学生的团队合作精神，使其能够在解决问题过程中，善于与他人交流、合作，共同探讨问题的解决方案。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了必修第一册中函数、代数、几何等基础知识，以及必修第二册中相关知识。此外，学生应具备一定的问题解决能力和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对本节课的内容，学生可能对解决实际问题感兴趣，尤其是那些与生活密切相关的题目。在学习能力方面，学生应具备一定的数学思维能力和创新意识。在学习风格上，学生可能更偏向于通过实践和讨论来学习，因此教师应充分调动学生的积极性，鼓励他们参与课堂讨论和实践活动。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到以下困难和挑战：（1）对于开放题（含结构不良题），学生可能不太了解如何入手，缺乏解决这类问题的方法和技巧；（2）在解决实际问题时，学生可能难以将所学知识与现实情境相结合，缺乏实际应用能力；（3）对于需要团队合作的题目，学生可能存在沟通不畅、思路不统一等问题，需要教师引导学生学会合作与交流。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、练习册、教案。

2.课程平台：无需使用课程平台。

3.信息化资源：无需使用信息化资源。

4.教学手段：讲解、演示、练习、小组讨论、互助合作、反馈评价。教学过程1.导入新课（5分钟）

“同学们，大家好！今天我们来学习必修第二册中的开放题（含结构不良题）。这类题目在现实生活中应用广泛，能够培养你们的逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决能力。希望大家能够积极参与，共同探讨。”

2.知识回顾（5分钟）

“回顾一下，我们已经学过哪些与开放题相关的知识？谁能来说一说？”（引导学生回顾相关知识，如函数、代数、几何等。）

3.案例分析（15分钟）

“请大家看这道题目：（展示题目）请大家尝试独立思考，找出解题思路。”（给予学生一定时间思考，然后邀请学生分享解题思路。）

“很好，这位同学给出了这样的解题思路：（总结学生答案）那么，我们接下来用这个思路来解决这个问题。”

4.小组讨论（10分钟）

“请大家分成小组，每个小组选取一道开放题进行讨论。讨论过程中，请注意以下几点：（1）充分运用所学知识；（2）分工明确，互相协作；（3）记录讨论过程和结论。”

（学生分组讨论，教师巡回指导。）

5.成果展示（5分钟）

“请各小组派代表展示你们的讨论成果。”（邀请各小组代表进行汇报。）

“非常好，同学们在讨论过程中提出了很多有创意的解题方法。接下来，我们来总结一下。”（总结学生讨论成果，提炼关键知识点。）

6.练习巩固（10分钟）

“请大家完成练习册上的相关题目，巩固今天所学知识。”（学生独立完成练习，教师巡回辅导。）

7.课堂小结（5分钟）

“通过今天的学习，我们了解了开放题（含结构不良题）的解题方法。希望大家能够在今后的学习中，不断积累经验，提高解决问题的能力。下面，我们来总结一下本节课的主要内容。”（总结本节课知识点。）

8.课后作业（5分钟）

“请大家完成课后作业，巩固本节课所学知识。作业包括：（1）复习开放题相关知识；（2）完成练习册上的题目；（3）选取一道实际问题，尝试用所学知识解决。”

（课堂结束，学生有序离开教室。）学生学习效果1.掌握开放题（含结构不良题）的解题思路和方法，提高问题解决能力。

2.增强逻辑推理、数学建模、数学交流等核心素养，使学生在解决实际问题时能够更好地运用所学知识。

3.培养团队合作精神，提高学生在小组讨论中的沟通协作能力。

4.提高自主学习能力，培养学生独立思考和总结归纳的能力。

5.增强对数学学科的兴趣，激发学生继续深入学习数学的热情。

6.能够将所学知识应用到实际生活中，提高学生的实践能力。

7.培养学生的创新意识，使学生在面对新问题时能够灵活运用所学知识，找到解决问题的方法。

8.提高学生的自我反馈和评价能力，使学生能够及时发现自己的不足，调整学习方法，提高学习效果。

9.提高学生的书写能力和表达能力，使学生在解题过程中能够清晰、简洁地表达自己的思路。

10.增强学生的自信心，使学生在面对困难时能够保持积极的心态，勇于挑战。作业布置与反馈1.作业布置

（1）复习开放题相关知识，总结本节课所学内容。

（2）完成练习册上的相关题目，巩固所学知识。

（3）选取一道实际问题，尝试运用所学知识解决，并撰写解题过程和思路。

（4）在作业中运用所学知识，解决生活中的一个数学问题，并撰写解决过程和心得体会。

2.作业反馈

（1）及时批改学生作业，关注学生掌握程度，对存在的问题进行总结。

（2）针对学生作业中的共性问题，在课堂上进行讲解和辅导，确保学生理解到位。

（3）对学生的个性化问题，给予个别指导，提出改进建议，帮助学生解决问题。

（4）鼓励学生在作业中发挥创造性，对有创新思路的作业进行表扬和展示。

（5）在批改作业的过程中，关注学生的解题思路和方法，对其进行指导和优化。

（6）对完成作业较好的学生，给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。

（7）对作业完成情况较差的学生，及时沟通，了解原因，给予关心和帮助。

（8）定期对作业进行总结，了解学生学习进度，调整教学方法和策略。反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活情境：在教学过程中，我将更多的生活情境融入课堂，让学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.合作学习：我注重培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、合作解题等方式，让学生在讨论中互相学习、互相启发，提高解决问题的能力。

3.学生为主体的教学模式：我将课堂交给学生，鼓励学生主动参与、主动探究，培养学生的自主学习能力，使学生成为课堂的主人。

（二）存在主要问题

1.部分学生对开放题的理解和应用能力仍有所欠缺，需要进一步指导和练习。

2.部分学生在小组讨论中参与度不高，影响了学习效果。

3.课堂时间安排不够合理，有时会导致教学内容未能充分展开。

（三）改进措施

1.对于学生对开放题的理解和应用问题，我将通过设计更具针对性的练习题，让学生在练习中提高对开放题的解题能力。同时，我也会加强对学生的个别辅导，帮助其克服困难。

2.针对学生在小组讨论中的参与度问题，我将采取以下措施：首先，在分组时尽量保证每个小组成员的能力均衡；其次，设置明确的小组讨论目标和任务，引导学生积极参与；最后，对表现积极的小组给予一定的奖励，激发学生的积极性。

3.对于课堂时间安排问题，我将更加合理地规划教学内容，确保每个知识点都能得到充分讲解和练习。同时，我会适当调整课堂节奏，保证教学效果。重点题型整理1.题型一：开放式问题解决

题目：某个城市的公交车路线图是一个有向图，每条线路有一辆公交车运营。现在有n辆公交车，每辆公交车可以在任意两个站点之间行驶。试设计一个算法，找出所有公交车在不超过k分钟内能够到达任意站点组合的行驶路线。

答案：本题考查学生对图论知识的掌握。解题思路可以采用深度优先搜索或者广度优先搜索算法。首先，将所有站点看作图的节点，每辆公交车的行驶路线看作图的边。然后，从任意一个站点开始，使用深度优先搜索或者广度优先搜索算法，遍历所有可能的路线，直到时间超过k分钟为止。最后，将所有满足条件的路线输出。

2.题型二：实际应用问题

题目：一个农场主有鸡和兔子共计30只，这些鸡和兔子的腿总共有74条。请问农场主有多少只鸡和多少只兔子？

答案：本题考查学生对线性方程组的掌握。设鸡的数量为x，兔子的数量为y。根据题目条件，可以列出以下两个方程：

x+y=30（鸡和兔子的总数）

2x+4y=74（鸡和兔子的腿的总数）

解这个方程组，得到x=23，y=7。因此，农场主有23只鸡和7只兔子。

3.题型三：结构不良问题

题目：某班级有男生和女生共计60人，男生人数是女生人数的3倍。如果这个班级增加了10名女生，男生和女生的人数将相等。请问原来这个班级有多少名男生和女生？

答案：本题考查学生对代数知识的掌握。设原来女生人数为x，男生人数为3x。根据题目条件，可以列出以下方程：

3x+x=60（原来男生和女生的人数总和）

3x+x+10=60（增加10名女生后男生和女生的人数总和）

解这个方程组，得到x=10，3x=30。因此，原来这个班级有30名男生和10名女生。

4.题型四：数据分析和处理

题目：某商店对一批商品进行打折销售，原价分别为100元、150元和200元。现在对原价100元的商品打8折，对原价150元和200元的商品打7折。请问打折后，商店总共收入多少元？

答案：本题考查学生对数据分析和解题方法的掌握。首先，需要计算每种商品打折后的价格，然后计算总收入。具体计算如下：

原价100元的商品打8折后的价格为100*0.8=80元；

原价150元的商品打7折后的价格为150*0.7=105元；

原价200元的商品打7折后的价格为200*0.7=140元。

商店总共收入为80+105+140=325元。

5.题型五：数学探究题

题目：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的极值点。

答案：本题考查学生对函数知识的掌握。首先，需要求出函数的导数f'(x)。对函数f(x)求导，得到f'(x)=2x-4。然后，令f'(x)=0，解得x=2。因此，函数f(x)在x=2处取得极值。由于二次函数的开口向上，所以x=2是函数的极小值点。极小值为f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，函数f(x)的极值点为x=2，极小值为-1。板书设计（1）本文重点知识点：开放题的解题方法，逻辑推理、数学建模、数学交流、问题解决等核心素养。

（2）关键词：开放题、结构不良题、解题思路、核心素养。

（3）重要句子：开放题（含结构不良题）是培养逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决能力的重要途径。

（4）艺术性和趣味性：通过设计生动有趣的板书，如图案、颜色、布局等，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用彩色粉笔绘制图形，标注关键知识点，让学生在视觉上更直观地理解内容。

2.板书