天津市2018年中考数学真题试卷（含答案）

天津市2018年中考数学试卷一、单选题1．计算(−3)2A．5 B．−5 C．9 D．−92．cos30°的值等于（）A．22 B．32 C．1 3．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105 B．7.78×104 C．4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．6．估计65的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间7．计算2x+3x+1A．1 B．3 C．3x+1 D．8．方程组x+y=102x+y=16A．x=6y=4 B．x=5y=6 C．x=3y=69．若点A(x1，−6)，B(x2，−2)，C(x3，2)A．x1<x2<x3 B．10．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（） A．AB B．DE C．BD D．AF12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(−1，0).，(0，3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程axA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算2x4⋅14．计算(6+315．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为． 第17题图 第18题图18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.（1）∠ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′.当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题19．请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式组x+3≥1（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°.（1）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的大小.22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60.23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标.（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0).已知抛物线y=x2+mx−2m（m（1）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（2）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】（-3）2=9，故答案为：C．【分析】根据乘方的意义，（-3）2就是2个-3相乘即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】cos30°=32故答案为：B．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】将77800用科学记数法表示为：7.78×10故答案为：B．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是原数的整数位数减一。

4．【答案】A【解析】【解答】A、是中心对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：A．【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。5．【答案】A【解析】【解答】这个几何体的主视图为：故答案为：A．【分析】根据简单几何组合体的三视图可知，其主视图就是从前向后看得到的正投影，本几何体的主视图有三列，应该是右边列是3个小正方形，然后左边两列分别是1个小正方形，从而得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，故答案为：D．【分析】65的被开方数65，介于两个完全平方数64，与81之间，根据算术平方根的被开方数越大，其算术平方根也越大即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】原式=2x+3−2xx+1故答案为：C．【分析】根据同分母分式的减法法则，分母不变，把分子相减，分子再合并同类项即可得出最简结果。8．【答案】A【解析】【解答】x+y＝10①2x+y＝16②①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为x=6y=4故答案为：A.【分析】利用加减消元法，用①-②得消去Y，得出一个关于x的方程，求解得出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出原方程组的解。9．【答案】B【解析】【解答】∵反比例函数y＝12x∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴x2故答案为：B．【分析】根据反比例函数的比例系数大于0，图像两支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据A，B，C三点的纵坐标，判断出A，B两点位于第三象限，根据反比例函数的性质可知x2<x1＜0，C点位于第一象限，故x3＞0，从而得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】由折叠的性质知，BC=BE．∴AE+CB=AB.．故答案为：D．【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。11．【答案】D【解析】【解答】过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°，∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔADE′，∴AE′=AF.故答案为：D.【分析】过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．根据对称的性质可知PA+PE的最小值AE′；根据正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°，根据中点的定义及对称的性质得出DE′=BF，从而利用SAS判断出ΔABF≌ΔADE′，根据全等三角形对应边相等即可得出答案。12．【答案】C【解析】【解答】抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(−1，0)，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点(1，0)抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(−1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程a∵对称轴在y轴右侧，∴−b∵a<0∴b>0∵y=ax2+bx+c∴a-b+c=0∵y=ax2+bx+c∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故答案为：C.【分析】根据抛物线的对称性由抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(−1，0)，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点(1，0)；根据抛物线与坐标轴的交点，及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；由对称轴在y轴的右侧，及开口向下得出b>0，当x=-1时，a-b+c=0，由抛物线与y轴的交点得出c=3，从而得出b=a+3，a=b-3，故-3<a<0，0<b<3，根据不等式的性质得出-3<a+b<3.13．【答案】2【解析】【解答】原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．【分析】根据单项式的乘法法则，系数的积作积的系数，对于相同字母，底数不变，指数相加，即可得出答案。14．【答案】3【解析】【解答】原式=（6）2-（3）2=6-3=3，故答案为：3．【分析】根据平方差公式展开括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法算出结果。15．【答案】6【解析】【解答】∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是611故答案为：611【分析】不透明袋子中装有11个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有11种等可能的结果，其中红球有6个，故摸出红球共有6种情况，根据概率公式计算即可。16．【答案】y=x+2【解析】【解答】将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【分析】根据一次函数图象的平移规律，将直线y=x向上平移2个单位长度，即是在该函数的解析式的常数项上加2，即可得出平移后的函数解析式。17．【答案】19【解析】【解答】连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°，DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°，EC=2∴∠FEC=30°，EF=3∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=32在RtΔDEG中，DG=D故答案为：192【分析】连接DE，根据三角形的中位线定理得出DE∥AC，DE=1218．【答案】（1）90°（2）解：如图，即为所求.【解析】【解答】（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=32，BC=42，AB=∵(3∴A∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；【分析】（1）利用方格纸的特点及勾股定理分别计算出AC，BC，AB的长，利用勾股定理的逆定理即可判断出ΔABC是直角三角形，且∠C=90°；

（2）如图取格点D，E连接DE，交AB于点T，取格点M，N并延长BC交MN于点G，取格点F，连接FG，作直线CT，交GF于点P'，则P'就是所求的点。19．【答案】x≥-2；x≤1；；−2≤x≤1【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.【分析】移项，合并同类项项，得出不等式（1）的解集；移项，合并同类项项，得出不等式（2）的解集；把两个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，注意界点，以及界点是否为实心，解集线的方向等；根据在数轴上表示的两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集。20．【答案】（1）28（2）解：观察条形统计图，∵x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5+1.52∴这组数据的中位数为1.5.（3）解：∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有2500×8%=200.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。【解析】【解答】（1）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；【分析】（1）用1分别减去质量是1.2kg，1.0kg，2.0kg，1.8kg所占的百分比即可得出质量是1.5kg所占的百分比，从而得出m的值；

（2）根据条形统计图可知：质量分别是1.0kg，1.2kg，1.5kg，1.8kg，2.0kg的鸡的数量分别是5只，11只，14只，16只，4只利用加权平均数的算法，即可得出这组数据的平均数；在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，根据众数的概念得出这组数据的众数为1.8；.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，其平均数是1.5，根据中位数的定义得出这组数据的中位数为1.5；

（3）用这批鸡的总数量乘以所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量所占的百分比，即可得出答案。21．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°.又∴∠BAC=由D为的中点，得=.∴∠ACD=∠BCD=1∴∠ABD=∠ACD=45°（2）解：如图，连接OD.∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90由DP//AC，又∠BAC=38∴∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD=∠ODP+∠P=128∴∠ACD=1又OA=OC，得∠ACO=∠A=38∴∠OCD=∠ACD−∠ACO=64【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC+∠ABC=90°，从而得出∠ABC的度数，根据弧中点得出弧AD等于弧BD，根据等弧所对的圆周角相等得出∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°.进而得出∠ABD=∠ACD=45°.

22．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.则∠AED=∠BED=90°.由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°.可得四边形BCDE为矩形.∴ED=BC=78，DC=EB.在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC⋅tan58°≈78×1.60≈125.在Rt△AED中，tan∠ADE=AEED，∴AE=ED⋅tan48°.∴EB=AB−AE=BC⋅tan58°≈78×1.60−78×1.11≈38.∴DC=EB≈38.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠AED=∠BED=90°，由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°.可得四边形BCDE为矩形.根据矩形的性质得出ED=BC=78，DC=EB.在Rt△ABC中，根据正切函数的定义由AB=BC⋅tan58°得出AB的长；在Rt△AED中，根据正切函数的定义由AE=ED⋅tan48°.EB=AB−AE=BC⋅tan58°，得出EB的长，从而得出答案。23．【答案】（1）200；5x+100；180；9x.（2）解：方式一：5x+100=270，解得x=34.方式二：9x=270，解得x=30.∵34>30，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)−9x，即y=−4x+100.当y=0时，即−4x+100=0，得x=25.∴当x=25时，小明选择这两种方式一样合算.∵−4<0，∴y随x的增大而减小.∴当20<x<25时，有y>0，小明选择方式二更合算；当x>25时，有y<0，小明选择方式一更合算.【解析】【分析】（1）方式一：根据购买会员证的钱数+每次消费的总钱数=总消费费用得出：当游泳次数是20次时总费用为：100+5×20=200元，当游泳次数是x次时总费用为：100+5x；方式二：根据消费的总费用=每次消费的费用乘以消费次数得出：当游泳次数是20次时总费用为：20×9=180元，当游泳次数是x次时总费用为：9x；

（2）设小明计划今年夏季游泳次数为x次，则方式一：根据办卡的费用+每次消费的费用=270，列出方程，求解得出x的值；方式二：根据每次消费的费用的总和=270，列出方程，求解得出x的值，再比较两次值的大小即可得出答案；

（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=方式一的总费用-方式二的总费用，列出y与x之间的函数关系式，由函数值y=0得出x=25，故当x=25时，小明选择这两种方式一样合算.；然后根据所得函数解析式的特点，根据函数的性质得出答案；24．【答案】（1）解：∵点A(5，0)，点B(0，3)，∴OA=5，OB=3.∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴AD=AO=5.在Rt△ADC中，有AD∴DC=AD2∴BD=BC−DC=1.∴点D的坐标为(1，3).（2）解：①由四边形ADEF是矩形，得∠ADE=90°.又点D在线段BE上，得∠ADB=90°.由（Ⅰ）知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB.②由△ADB≌△AOB，得∠BAD=∠BAO.又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA.∴BH=AH.设BH=t，则AH=t，HC=BC−BH=5−t.在Rt△AHC中，有AH∴t2=32+(5−t)∴点H的坐标为(17（3）解：30−3【解析】【分析】（1）根据A，B两点的坐标得出OA，OB的长度，根据矩形的性质得出AC=OB=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90°.根据旋转的性质得出AD=AO=5.在Rt△ADC中，利用勾股定理得出DC的长，根据线段的和差得出BD的长，从而得出D点的坐标；

（2）①根据矩形的性质得∠ADE=90°.又点D在线段BE上，根据邻补角定义得∠ADB=90°，由（Ⅰ）知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，利用HL判断出Rt△ADB≌Rt△AOB；②由△ADB≌△AOB，得∠BAD=∠BAO.根据矩形的性质得出OA//BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠CBA=∠OAB，根据等量代换得出∠BAD=∠CBA，根据等角对等边得出BH=AH，设BH=t，则AH=t，HC=BC−BH=5−t.在Rt△AHC中利用勾股定理列出关于t的方程，求解得出t的值，从而得出H点的坐标；

（3）根据题意直接由三角形的面积公式建立一元二次方程，利用求根公式求解得出答案。25．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+mx−2m∴0=1+m−2m，解得m=1.∴抛物线的解析式为y=x∵y=x2+x−2∴顶点P的坐标为(−1（2）解：如图1，抛物线y=x2+mx−2m的顶点P的坐标为由点A(1，0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，∠AOP=45°，知点P在第四象限.过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°.可知PQ=OQ，即m2+8m4=−m当m=0时，点P不在第四象限，舍去.∴m=−10.∴抛物线解析式为y=x（3）解：如图2：由y=x2+mx−2m当x=2时，无