河南省部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

2024~2025学年上学期河南省部分学校高二9月月考数学试卷选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．直线的一个方向向量为（

）A． B．3,2 C．2,3 D．2．在空间直角坐标系中，点A（1，-2,-3）关于x轴的对称点为（

）A．（-1,2,3） B．（1,2，-3） C．（1,2,3） D．（-1，-2，-3）3．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，点E，F分别为ABA．-12AB+1C．-12AB4．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．若a,b,A．a，a+b，a+cB．a，b，a+2bC．a，a-c，c 6．已知空间向量a=2,-1,2,bA．49,-29,49 B．7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（

）A．B．C．D．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N分别在线段ADMN的最小值为2四面体NMBC的体积为4有且仅有一条直线MN与AD1D．存在点M,N，使二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知直线，则（

）A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或C．若，则 D．若不经过第二象限，则10．下列说法错误的是（

）A．若A,BB．若a//b，则存在唯一的实数λC．若AB,D．对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OP=11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（

）A． B．三棱锥的外接球的半径为C．当异面直线和所成的角为时， D．点F到平面与到平面的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知到直线的距离等于3，则a的值为.13．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为.14．在侧棱长为6的正三棱锥P-ABC中，点E为线段BC上一点，且AP⊥PE，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3，记直线PM与直线AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.16．（15分）如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.17．（15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.(1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.18．（17分）如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC为轴将ABE旋转180∘后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q(1)证明：平面BHQ⊥平面PGH(2)若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ的距离；(3)若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值为13，求HQ（17分）点是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，