2024年秋季学期新湘教版七年级上册数学课件 第3章 一次方程（组） 3.2 第1课时 等式的基本性质

第3章一次方程（组）3.2

等式的基本性质第1课时等式的基本性质学习目标1.理解等式的性质.（重点）2.能正确运用等式的性质进行等式的变形.（难点）

小学已经学习了等式的两个基本性质:

等式的基本性质I

等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.

等式的基本性质II

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.新课导入思

考

(1)设数a是方程5x=4x-2的解，则5a=4a-2,根据小学所学的等式的基本性质I，两边都减去同一个数4a,得a=-2.因此，-2是方程5x=4x-2的唯一解.

又-2是方程x=-2的唯一解，

因此，方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同.

又

5x=4x-2

两边减去4x

x=-2.

由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1:

等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等.即，如果a=b，那么

a±c=b±c.

即，如果a=b，那么

ac=bc,

如果a=b，那么

由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2:

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.例1例题讲解填空，并说明理由.（1）如果x+2=y+7，那么x=________；解：因为x+2=y+7，由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得

x+2-2=y+7-2，即x=y+5.y+5解因为3x=9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得

即x=3y.3y例1填空，并说明理由.（2）如果3x=9y，那么x=________；例1填空，并说明理由.

2y例2判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n；（2）如果，那么5（2x-1）=4（4x-2）.解:（1）错误.

由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得

2m-3n+3n=7+3n，

即

2m=7+3n.例2判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n；（2）如果，那么5（2x-1）=4（4x-2）.解:（2）正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得

，

即5(2x-1)=4(4x-2).补充练习（1）若x=y，则5+x=5+y;

（2）若x=y，则5x=5y;

√√√×两边同时加上5两边同时乘5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5.（4）若x=y，则5-x=5-y;√先两边乘-1然后两边加上51.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由.

B

C4.已知

mx

=

my，下列结论错误的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根据等式的性质

1，可知

B、C

正确；根据等式的性质

2，可知

D

正确；根据等式的性质

2，A选项只有

m

≠

0

时才成立，故

A

错误，故选

A．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立.5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．等式的基本性质2等式的基本性质2解析：

(1)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.6.

已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m=2.7.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：(1)(a＋b－c)2的值；(2)的值；(3)|c－a－b－1|的值．解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c.(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.(2)(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.整体思想课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果

a=b，那么

a±c=b±c.如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b

，那么

(d≠0).运用等式的性质把方程“化归”为最简形式x=a

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目