2023-2024学年天津市河西区新华中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）23分）命题“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是()A．彐x≤1，x2﹣x＞0C．彐x＞1，x2﹣x≤033分）若x＜0，M＝5x2+x+2，N＝4x（x+1则M与N的大小关系为()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定43分）下列与集合A＝{﹣1，2}相等的是()C．{（x，y）|x=﹣1，y＝2}D．{x|x2﹣x﹣2＝0}53分）已知集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，N＝{﹣3，1}，则M与N的关系为()C．M彐ND．M，N无公共元素63分）若a是实数，则“a2≠9”是“a≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件73分）已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}，A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞783分）下列选项正确的是()A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，则D．若a＞b＞0，c≠0，则ac＞bc93分）设集合S＝{x||x﹣2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a+8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a<﹣3或a＞﹣1103分）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M∈P∈N，则下列结论不正确的是()113分）设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()123分）已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“Vx∈A，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5133分）定义两个数集A，B之间的距离是|x﹣y|min（其中x∈A，y∈B若A＝{y|y＝x2﹣1，x∈N}，B=143分）若命题“彐x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是()A.﹣1≤a≤5B.﹣1＜a＜5二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）155分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤2，x∈R}，N＝{x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的个数为.165分）已知集合A＝{a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，则a=.175分）已知﹣1＜a＜2，2＜b＜5，则2a﹣b的取值范围（用区间表示）.185分）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|x＜a}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.195分）集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|b﹣a＜x＜b+a}，若“a＝1”是“A∩B=φ”的充分条件，则实数b的取值范围是.205分）集合A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，A∩B的元素只有1个，则a的取值范215分）已知命题p：Vx∈R，ax2+2ax+3＞0都成立，命题q：彐x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围用区间表示）三、解答题（本大题共2小题，共23.0分）2211分）已知：集合A＝{x|3＜x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m+1}.（1）若m＝2，求A∩B；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m（3）若A∩B=φ,求实数m的取值范围.2312分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}.（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围；（3）若全集U＝R，A∩（CUB）＝A，求实数a的取值范围.一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）【分析】利用补集定义求出CUA，由此利用交集定义能求出集合（CUA）∩B.【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，CUA＝{x|x<﹣1或x≥1}，故选：C.【点评】本题考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.23分）命题“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是()【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是：∀x＞1，x2故选：B.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.33分）若x＜0，M＝5x2+x+2，N＝4x（x+1则M与N的大小关系为()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定【分析】根据x＜0，作差M﹣Nx﹣1x﹣2从而可判断M与N的大小关系.【解答】解：M﹣N＝5x2+x+2﹣4x（x+1x2﹣3x+2x﹣1x﹣2∴（x﹣1x﹣20，∴M＞N.故选：A.【点评】本题考查了作差比较法的运用，考查了计算能力，属于基础题.43分）下列与集合A＝{﹣1，2}相等的是()C．{（x，y）|x=﹣1，y＝2}D．{x|x2﹣x﹣2＝0}【分析】根据A和C选项表示的是点集，B选项表示的不是集合，{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，可知{x|x2x﹣2＝0}与集合A相等.【解答】解：选项A和C表示的是点集，与集合A不可能相等，故A，C均错误；选项B表示的不是集合，与集合A不可能相等，故B错误；∴与集合A＝{﹣1，2}相等的是{x|x2﹣x﹣2＝0}，故D正确.故选：D.【点评】本题考查相等集合的判断，集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.53分）已知集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，N＝{﹣3，1}，则M与N的关系为()A．M＝NB．M≤NC．M⊇ND．M，N无公共元素【分析】确定集合M，集合N的构成的元素范围，根据集合的包含关系进行判断即可.【解答】解：由集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，可得M＝{(﹣3，1）}表示平面坐标系中的一个点，N＝{﹣3，1}表示集合中有两个元素，∴集合M，N无公共元素.故选：D.【点评】本题主要考查集合含义的理解和基本运算，属于基础题.63分）若a是实数，则“a2≠9”是“a≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由a2≠9解得：a≠3且a≠﹣3，∴“a2≠9”是“a≠3”的充分不必要条件，故选：A.【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题.73分）已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}，若（CRA）∩B≠∅,则a的取值范围为()A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞7【分析】根据题意，由集合A求出CRA，并在数轴上表示出来，结合数轴分析可得若（CRA）∩B≠∅,必有a＞3；即可得答案.【解答】解：根据题意，A＝{x|x＜3或x≥7}，则CRA＝{x|3≤x＜7}，在数轴上表示如图必有a＞3；故选：A.【点评】本题考查集合的混合运算，涉及参数的问题，注意借助数轴来分析.83分）下列选项正确的是()A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，则D．若a＞b＞0，c≠0，则ac＞bc【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.【解答】解：A．a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c，故A不正确；C，则|a|＞|b|，故C不正确；D．当c＜0时，ac＜bc，故D不正确.故选：B.【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题.93分）设集合S＝{x||x﹣2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a+8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a<﹣3或a＞﹣1【分析】根据题意，易得S＝{x|x<﹣1或x＞5}，又有S∪T＝R，可得不等式组，解可得答案.【解答】解：根据题意，S＝{x||x﹣2|＞3}＝{x|x<﹣1或x＞5}，又有S∪T＝R，所以，故选：A.【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系.103分）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M∈P∈N，则下列结论不正确的是()【分析】作出Venn图，根据Venn图，易判断补集之间的关系.【解答】解：作出Venn图，故选：B.【点评】本题考査集合补集的概念，考査集合间的包含关系，作出Venn图是解题的重要方法，属于基础题.113分）设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()【分析】根据集合P，Q的关系，结合子集的定义求解.故选：B.【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题.123分）已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【分析】将命题“∀x∈A，x2﹣a≤0充分不必要条件的定义判断.所以a≥4，a≥4是真命题的充要条件，a≤4，a≤5是真命题的既不充分也不必要条件，所以命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5，故选：C.【点评】本题考查充分必要条件的概念，属于基础题.133分）定义两个数集A，B之间的距离是|x﹣y|min（其中x∈A，y∈B若A＝{y|y＝x2﹣1，x∈N}，B=【分析】根据定义两个数集A，B之间的距离是|x﹣y|min，即可得出结论.∴A中的元素是大于等于﹣1的整数，B中的元素是5的自然数倍，故两集合中有相同元素，例如：81，∴数集A，B之间的距离|x﹣y|min＝0，故选：A.【点评】正确理解定义两个数集A，B之间的距离是|x﹣y|min是关键.143分）若命题“∃x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是()A.﹣1≤a≤5B.﹣1＜a＜5【分析】根据已知条件，推出∃x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0为真命题，再结合二次函数的性质，即可求解.【解答】解：命题“∃x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命题，a﹣2）x+9＜0为真命题，故4（a﹣2）2﹣4×1×9＞0，解得a＞5或a<﹣1.故选：D.【点评】本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题.二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）155分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤2，x∈R}，N＝{x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的个数为7.【分析】先求得M∩N，然后判断出M∩N的真子集的个数.【解答】解：M∩N＝{0，1，2}，有3个元素，故其真子集有23﹣1＝7个.故答案为：7.【点评】本题主要考查了集合真子集的个数公式，属于基础题.165分）已知集合A＝{a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，则a=﹣.【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果∴﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5a，∴a=﹣1或，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去，当时满足.故答案为：﹣.【点评】本题考査元素与集合关系以及集合中元素互异性，考査基本分析求解能力，属于基础题.175分）已知﹣1＜a＜2，2＜b＜5，则2a﹣b的取值范围(﹣7，2用区间表示）.【分析】根据不等式的基本性质计算即可.【解答】解：∵﹣1＜a＜2，2＜b＜5，∴﹣2＜2a＜45<﹣b<﹣2，∴﹣7＜2a﹣b＜2，【点评】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键，是基础题.185分）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|x＜a}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取【分析】由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，进而得出结论.∴集合B是集合A的真子集，【点评】本题考查了集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.195分）集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|b﹣a＜x＜b+a}，若“a＝1”是“A∩B=∅”的充分条件，则实【分析】根据题意，可得：当a＝1时，A∩B=∅成立，即集合B不含区间(﹣1，1）内的元素，由此列式算出答案.【解答】解：根据题意，当a＝1时，Bb﹣1，b+1若“a＝1”是“A∩B=∅”的充分条件，则b+1≤﹣1，或b﹣1≥1，解得b≤﹣2【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的定义等知识，属于基础题.205分）集合A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，A∩B的元素只有1个，则a的取值范围是0或﹣.【分析】把问题转化为方程ax2﹣2x﹣2＝0有一根或两相等实数根，然后对a分类讨论求解.【解答】解：A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，若A∩B的元素只有1个，则方程组只有一组解，即方程ax2﹣2x﹣2＝0有一根或两相等实数根.当a＝0时，x=﹣1，符合题意；当a≠0时，则Δ=4+8a＝0，即a=﹣.综上所述，a的取值范围是0或﹣.故答案为：0或﹣.【点评】本题考查交集及其运算，考查方程组的求法，是基础题.215分）已知命题p：Vx∈R，ax2+2ax+3＞0都成立，命题q：彐x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围[2，3用区间表示）【分析】根据恒成立问题的处理方法，由p为真命题即可得出a的范围；根据存在性问题的处理方法即可求出q为真命题时的a的范围，最后即可得出p，q都为真命题时的a的范围.【解答】解：∵Vx∈R，ax2+2ax+3＞0，∴a＝0时，3＞0恒成立，满足题意；a≠0时解得0＜a＜3，∴0≤a＜3；∴Δ=4a2﹣4a﹣8≥0，解得a≤﹣1或a≥2，【点评】本题考查的知识要点：恒成立问题和存在为性问题的应用，一元二次方程有根的条件，命题真假的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.三、解答题（本大题共2小题，共23.0分）2211分）已知：集合A＝{x|3