2023-2024学年天津市宝坻一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分）24分）命题“∀x＜0，x2+ax﹣1≥0”的否定是()34分）下列选项中，表示的是同一函数的是()B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣1）2C．fD．f（x）＝，g（t）＝|t|44分）已知p：0＜x＜2，q1＜x＜3，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件54分）若不等式2kx2＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()64分）已知f（+1x+1，则函数f（x）的解析式为()A．f（x）＝x2﹣2x+2（x≥1）B．f（x）＝x2+1（x≥1）C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2﹣2x（x≥1）74分）已知函数f（x）的定义域为(﹣1，1则函数的定义域为()84分）若f（x2ax﹣a﹣x2与在区间(﹣21）上都是增函数，则a的取值范围是94分）已知a＞b，ab＝1，则的最小值是()二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）104分）不等式＞1的解集是.114分）设函数，则f（3）=.124分）若函数y＝f（x）在(﹣1，1）单调递增，且满足f（2a﹣1f（3a﹣1则实数a的取值范134分）若两个正实数x，y满足＝1且存在这样的x，y使不等式x++3m有解，则实数m的取值范围是.144分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3，则f（x）的单调递增区间为.则a的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共60分）（1）画出函数f（x）的图象并写出它的值域；（2）根据图象写出函数的单调区间.1712分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18≥0}，B＝{x|≤0}.（1）求（CUB）∩A；（2）若集合C＝{x|2a＜x＜a+1}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围.1812分）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0.（1）当a＜时，解关于x的不等式；（2）当a∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求x的取值范围.1912分1）求关于x的不等式x21+a）x+a＞0的解集；（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集.2012分）已知定义在区间（0，+∞)上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x0.（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2.一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分）【分析】先求出CUA＝{0，4}，由此能求出（CUA）∪B．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24分）命题“∀x＜0，x2+ax﹣1≥0”的否定是【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．故选：B．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．34分）下列选项中，表示的是同一函数的是B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣1）2C．fD．f（x）＝，g（t）＝|t|【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞它们定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B，函数f（x）与g（x）的对应关系不同，它们不是同一函数，故B错误；对于C，函数f（x）的定义域为（1，+∞函数g（x）的定义域为∞1]∪（1，+∞它们定义域不同，它们不是同一函数，故C错误；对于D，显然f（x）＝|x|，因为函数是两个非空数集之间的对应关系，所以与用什么字母表示自变量，用什么字母表示因变量没有关系，故函数f（x）与g（x）是同一函数，故D正确.故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目.44分）已知p：0＜x＜2，q1＜x＜3，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，由命题p，q的范围即可判断.【解答】解：因为命题p是命题q的子集，所以命题p能推出命题q，命题q不能推出命题p，所以命题p是命题q的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查充分必要条件的定义，属于容易题.54分）若不等式2kx2＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()【分析】由2kx2＜0对一切实数x都成立，结合函数的图象性质分类讨论进行求解.【解答】解：2kx2＜0对一切实数x都成立，①k＝0时，恒成立，②k≠0时解可得3＜k＜0综上可得3＜k≤0故选：D.【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立求解参数范围，体现了不等式与函数相互转化思想的应用.64分）已知f（+1x+1，则函数f（x）的解析式为()A．f（x）＝x2﹣2x+2（x≥1）B．f（x）＝x2+1（x≥1）C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2﹣2x（x≥1）【分析】设√及+1＝t，t≥1，则xt﹣1）2，从而f（tt﹣1）2+1＝t2﹣2t+2，t≥1，由此能求出函数f（x）的解析式.【解答】解：f（+1）＝x+1，）＝（∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2x+2（x≥1）.故选：A.【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.74分）已知函数f（x）的定义域为(﹣1，1则函数的定义域为()【分析】由题意可得，由此求得x的范围，即为所求.【解答】解：函数f（x）的定义域为(﹣1，1则对于函数，故选：B.【点评】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题.84分）若f（x2ax﹣a﹣x2与在区间(﹣21）上都是增函数，则a的取值范围是【分析】根据常见函数的单调性求出a的取值范围即可.【解答】解：f（x）＝2ax﹣a﹣x2的对称轴是x＝a，若f（x）在(﹣21）递增，则a≥﹣1，若g（x）在(﹣21）递增，则a＜0，故选：A.【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是基础题.94分）已知a＞b，ab＝1，则的最小值是()【分析】先根据ab＝1，化简根据a＞b推断出a﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值.【解答】解：==,∴a﹣b＞0∴≥2＝2（当a﹣b＝时等号成立）故选：A.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）104分）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x<﹣}.【分析】把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集.【解答】解：不等式，移项得0，解得：﹣2＜x<﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x<﹣}.故答案为：{x|﹣2＜x<﹣}【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的基础题．学生做题时注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.114分）设函数，则f（320.【分析】推导出f（3f（6f（9由此能求出结果.【解答】解：函数，则f（3）＝f（6）＝f（9）＝3×9﹣7＝20.故答案为：20.【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.124分）若函数y＝f（x）在(﹣1，1）单调递增，且满足f（2a﹣1f（3a﹣1则实数a的取值范.【分析】根据函数的单调性以及函数的定义域得到关于a的不等式组，解出即可.【解答】解：若函数y＝f（x）在(﹣1，1）单调递增，且满足f（2a﹣1f（3a﹣1则，解得：0＜a<.故答案为0.【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是基础题.134分）若两个正实数x，y满足＝1且存在这样的x，y使不等式x++3m有解，则实数m即可，解不等式求出实数m的取值范围.【解答】解：因为两个正实数x，y满足，当且仅当，即x＝2，y＝8时，等号成立，因为有解，故只需，即4＜m2+3m，解得：m＞1或m<﹣4.【点评】本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.144分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3，则f（x）的单调递增区间为(﹣∞,﹣1）和（0，1）.【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）＝，据此结合二次函数的性质分析可得答案.【解答】解：根据题意，f（x）=﹣x2+2|x|+3=,当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x+3，在区间[0，1）上为增函数，在（1，+∞)上为减函数；当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x+3，在区间(﹣∞,﹣1）上为增函数，在(﹣1，0）上为减函数，则f（x）的单调递增区间为(﹣∞,﹣1）和（0，1【点评】本题考查函数的单调性的判断，涉及分段函数以及二次函数的性质，属于基础题.则a的取值范围是 .【分析】根据条件有，从而得到f（x）在R上单调递减，这样根据一次函数、反比例函数及减函数的定义便可得到，解不等式组便可得出实数a的取值范围.【解答】解：根据条件知，f（x）在R上单调递减，,解得≤a<故答案为：[.【点评】本题主要考查减函数的定义，根据减函数的定义判断一个函数为减函数的方法，以及一次函数、反比例函数及分段函数的单调性.三、解答题（本大题共5小题，共60分）（1）画出函数f（x）的图象并写出它的值域；（2）根据图象写出函数的单调区间.【分析】（1）结合一次函数和二次函数的图象与性质，作出函数f（x）的图象，根据图象，即可得其值域；（2）根据图象，即可写出函数的单调区间.【解答】解1）函数f（x）的图象如下所示，由图可知，函数f（x）的值域为(﹣∞,1].【点评】本题考查函数的图象，函数的单调性与值域，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题.1712分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18≥0}，B＝{x|≤0}.（1）求（CUB）∩A；（2）若集合C＝{x|2a＜x＜a+1}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围.【分析】（1）分别化简集合A，B，再根据集合的补集和交集运算计算即可，（2）由题意得到C⊆B，分当C=∅时和C≠∅两种情况解决即可.【解答】解1）全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18≥0}=(﹣∞,﹣3]∪[6，+∞),B＝{x|≤0}=[﹣5，14当C=∅时，2a≥a+1，解得a≥1，当C≠∅时解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.1812分）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0.（1）当a＜时，解关于x的不等式；（2）当a∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求x的取值范围.③0＜a＜时；④当＜a＜1时，分别求出解集即可；（2）令g（ax2﹣1）a﹣x+1，则解之即可求出x的范围.【解答】解1）当a＝0时，解不等式0•x2﹣x+1﹣0≤0得x≥1；当a≠0时，ax2﹣x+1﹣a≤0变形为：[ax1﹣a）]（x﹣1）≤0，分四种情况讨论：①当a＜0时，解得：x≤或x≥1；②当a＝时，＝1，原不等式化（x﹣1）2≤0，解得x＝1；③当0＜a＜时，解得：1＜x<;④当＜a＜1时，解得x＜1；综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤或x≥1}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≥1}；当0＜a＜时，原不等式的解集为{x|1＜x＜}；当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝1}；当＜a＜1时，原不等式的解集为{x|＜x＜1}；（2）当a∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，令g（ax2﹣1）a﹣x+1，即x的取值范围为[：即x的取值范围为[【点评】本题考查了函数恒成立问题及一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想及构造法的应用，考查逻辑推理能力与综合运算能力，属于中档题.1912分1）求关于x的不等式x21+a）x+a＞0的解集；（2）已知二