鲁科版（2019）高中物理必修第三册讲义第4章 素养培优课3　闭合电路的分析与计算练习（含答案）

素养培优课(三)闭合电路的分析与计算培优目标：1.会分析闭合电路动态问题及含电容器电路的计算与分析。2.掌握电路中闭合电路的功率、效率能量问题。3.能够利用闭合电路欧姆定律及图像解决问题。闭合电路的动态分析问题1.解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析。2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(并联分流I,串联分压U))→变化支路。(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断。(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断。(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。【例1】如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为灯泡，V为理想电压表。在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中()A．A灯变亮，V示数变大B．A灯变亮，V示数变小C．A灯变暗，V示数变大D．A灯变暗，V示数变小思路点拨：解此题可按以下程序：eq\x(滑片P移动)→eq\x(电阻变化分析)→eq\x(电流分析)→eq\x(U内、UR分析)→eq\x(UV、U灯分析)D[在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电压减小，电压表V的示数变小，电阻R上电压变大，则A灯两端电压变小，亮度变暗，故D正确。]直流电路动态分析的技巧(1)外电路的部分电阻增大，总电阻一定增大。(2)增加并联电阻的个数，总电阻一定减小。(3)含电容器的支路电压稳定时可认为断路，电容器两端的电压等于与电容器并联的那部分电路两端的电压。eq\o([跟进训练])1．(多选)如图所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同。若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为()A．A灯变亮 B．B灯变亮C．B灯变暗 D．C灯变亮ACD[将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，总电流IA增大，则A灯变亮。并联部分的电压U并＝E－IA(RA＋r)，E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗。通过C灯的电流IC＝IA－IB，IA增大，IB减小，则IC增大，C灯变亮，故A、C、D正确。]闭合电路的功率和效率1.闭合电路的能量关系由闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：qE＝qU外＋qU内 ①此式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和。2．闭合电路的功率关系由①式可得：闭合电路的功率关系为：EI＝IU外＋IU内 ②其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝IU内＝I2r；电源输出功率P出＝IU外。3．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))eq\s\up12(2)R＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq\f(E2,4r)。电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示。4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝eq\f(P出,P总)＝eq\f(IU,IE)＝eq\f(U,E)。对于纯电阻电路，电源的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高。【例2】如图所示，已知电源电动势E＝5V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10Ω。求：(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？思路点拨：解此题注意两点：(1)求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P＝I2R可知，只要电流满足最大即可。(2)求解可变电阻消耗的最大功率时，因为电流随电阻的变化而变化，要利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。[解析](1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝eq\f(E2R1,R1＋R2＋r2)，可见，当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝eq\f(E2R1,R1＋r2)＝2W。(2)将定值电阻R1看成电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5Ω，则当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,2r′)))eq\s\up12(2)·r′＝2.5W。(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5)Ω＝1.5Ω时，电源有最大输出功率，P出m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,2r)))2·r＝3.125W。[答案](1)02W(2)2.5Ω2.5W(3)1.5Ω3.125W分析闭合电路中的功率、效率问题的两点注意(1)对于电源来说，外电路电阻越大，路端电压越大，电源的效率越高，但电源的输出功率不一定越大，只有当外电路电阻越接近于电源内阻时，输出功率才越大。(2)电源的总功率，计算式为P＝IE(普遍适用)，P＝eq\f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。eq\o([跟进训练])2．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图线。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么()A．R接到a电源上，电源的效率较高B．R接到b电源上，电源的输出功率较大C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高C[电源的效率η＝eq\f(UI,EI)＝eq\f(U,E)，由图可看出，电阻R接在电源a上时，电路中电流为eq\f(I,2)，短路电流为I，根据闭合电路欧姆定律I＝eq\f(E,R＋r)得R＝r，a电源的效率为50%；电阻R接在电源b上时eq\f(U,E)＞50%，则电源b的效率大于50%，故A错误；电源的U­I图线与电阻R的U­I图线的交点表示电阻R接在该电源上的工作状态，由图读出电阻R接在电源a上的电压和电流较大，故电源a的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，R接到电源a上时，电源的输出功率较大，电源效率较低，电阻的发热功率也较大，故C正确，D错误。]含电容器电路的分析与计算1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。2．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。【例3】如图所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。思路点拨：(1)S闭合后，电容器C处相当于断路，R1与R2串联。(2)S由闭合变为断开，则整个电路为断路C两端电压等于电源的电动势的大小。[解析](1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝1A。(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6V，储存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′。电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器所带电荷量的增加量。[答案](1)1A(2)1.2×10－4C含电容器电路的分析与计算方法(1)首先确定电路的连接特点及电容器和哪部分电路并联。(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。(3)最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。eq\o([跟进训练])3．如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是()A．电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少B．电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多C．电容器C1、C2的电荷量都增多D．电容器C1、C2的电荷量都减少C[开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确。]电路故障的分析这类题目要从已知条件出发，进行严密推理，找出故障的原因。具体方法如下：1．仪器检测法(1)用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点。(2)用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路。(3)用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开。若测得某段电路的电阻是零，说明该部分短路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路。2．假设法：已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发生在该部分电路。否则，故障没发生在该部分电路。用此方法，直到找到故障为止。【例4】如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光。后来由于某种故障使灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，这故障可能是()A．电阻R1断路B．电阻R2短路C．灯L1上两接线柱间短路D．电阻R2断路思路点拨：①电路的结构及电压表的位置。②灯L2变亮是电压表读数增大的原因。D[根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大，只有符合这两个条件的故障才是可能的故障。因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大。若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A错误；若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B错误；若灯L1上两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，选项C错误；若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意。而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D正确。]故障部分电路的特点(1)断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电源之间的相连部分无断路。(2)短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的电压时，电压表示数为零。eq\o([跟进训练])4．在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于某电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现的故障是()A．R1短路 B．R2短路C．R3短路 D．R1断路A[若R1短路，则R2也被短路，电流表测的是总电流，电压表测的是路端电压，R1、R2短路，回路中的总阻值减小，故总电流增加，又由U＝IR3，电流I增大，R3是定值电阻，故U增大，选项A正确；若R2短路，电流表也被短路，读数为零，选项B错误；若R3短路，则电压表被短路，读数为零，选项C错误；若R1断路，电流表读数为零，选项D错误。]1．如图所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是()A．路端电压变小B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小D．电路的总电阻变大A[当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减小，故D错误；根据I＝eq\f(E,R＋r)，可知总电流在增加，根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋U外，可知路端电压U外在减小，故A正确；流过电流表的示数为I′＝eq\f(U外,R3)，可知电流表示数在减小，故B错误；根据P内＝I2r，可知内阻消耗的功率在增大，故C错误。]2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是()A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小B[当滑动变阻器的滑片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗。电容器极板间电压等于变阻器两端的电压。由上得知，路端电压减小，则通过L灯的电流减