河南省重点高中2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

PAGE9-河南省重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{an}满意a2n＝a2n－1＋a2n＋1(n∈N*)，则称{an}为“Y型数列”，则下列数列不行能是“Y型数列”的是A.－1，0，1，0，－1，0，1，…B.1，2，1，3，5，2，3，…C.0，0，0，0，0，0，0，…D.2，1，－1，0，1，2，1，…2.已知锐角△ABC的面积为，AB＝BC＝2，则角B＝A.B.C.D.3.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为A.100B.128C.512D.10244.已知m<0，n>0，m＋n<0，则下列不等式中正确的是A.n>－mB.m2>n2C.－n>－mD.<05.函数f(x)＝的值域为A.(0，1]B.(0，2]C.(－∞，1]D.[1，＋∞)6.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝8，S9＝72，则m＝A.4B.5C.6D.77.若x，y满意约束条件，则z＝x＋4y的最大值为A.－5B.10C.20D.318.已知数列{an}的首项a1＝，＝2，则a10＝A.20B.10C.D.9.已知在△ABC中，点M在线段AC上。若AM＝BM，AB＝2，BC＝6，sinC＝，则BM＝A.B.C.2D.10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，则关于n的方程Sn＝0的解的个数为A.0B.1C.多数个D.0或多数个11.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝λan＋1，a2＝－2，则λ＝A.－1或2B.或2C.－2D.212.截至2024年6月3日，南水北调中线一期工程已经平安输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益。如图，A，B，C，D四个工厂位于中线一期沿线旁边，且B，D，C三厂在同始终线上，，AB＝40米，CD＝40米，∠B＝30°，∠ADB＝45°，若A，C两厂沿直线AC铺设供水管道AE，CF，且EF＝6米，则AE＋CF＝A.20米B.18米C.16米D.14米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地。若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为。14.若x，y满意约束条件，则z＝2x＋y的最小值为。15.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，a－bcosB＝0，则a＝。16.已知数列{an}的首项a1＝4，，则{an}的前n项和Sn＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知关于x的不等式ax2＋bx－10<0的解集为{x|－2<x<5}。(I)求a，b的值；(II)若关于x的不等式ax2＋2x＋b<0的解集为A，关于x的不等式2ax＋bm>0的解集为B，且A∩B≠，求m的取值范围。18.(12分)已知数列{an}满意a1＝1，a2＝3，等差数列{bn}的公差d＝2，且bn＝an＋1－an。(I)求{bn}的通项公式及前n项和Sn；(II)求a21。19.(12分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意bsinA＋acosB＝0。(I)求角B；(II)若△ABC的周长为6＋4，b＝4，求△ABC的面积。20.(12分)设x，y满意约束条件。(I)在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；(II)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为3，求的最小值。21.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝∠BCD＝60°。(I)若∠ADC＝135°，求CD的长；(II)求四边形ABCD的周长的最大值