甘肃什宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题文普

PAGEPAGE8甘肃省静宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题（文普）1. 2.已知复数z满意(2-i)z=1+2i（i为虚数单位），那么z的虚部为(

)A.1 B.-1 C.0 D.i3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数的是()A．B．C．D．4．若实数，满意约束条件，则的最大值是（）A.12 B.10 C.8 D.45．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（）A． B． C． D．6.已知等比数列{an}中，有a3a11=4A.2 B.4 C.8 D.167．设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为()A.B.C.D.r正视图侧视图俯视图r正视图侧视图俯视图 B. C. D.A．1 B．2C．3D．410．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（）A．0 B．C． D．-1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。__________．__________．..__________________．三、解答题：共70分。第17~21题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生依据要求作答。17.（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.(1)证明：平面；.19.（12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．20.（12分）已知正项数列的前项和为，且满意，.（1）求证：数列为等差数列；,求数列的前项和21．设函数.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，①求函数在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；(2)已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）.23．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.

高三级第四次模拟试题数学答案1~~12DACB ACBA CADD13.14.15.16.17.解析：（1）∵，∴∴（2），，18解析：（1）连接交于，在中，，为中点，所以因为平面，平面所以平面19.解析：(1)由题图可知A＝1，eq\f(1,2)×eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)故ω＝2，所以f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,ω)＝π.当x＝eq\f(π,6)时，f(eq\f(π,6))＝1，即sin(2×eq\f(π,6)＋φ)＝1，因为|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).所以f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))－cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sin(2x－eq\f(π,6))，由0≤x≤eq\f(π,2)，得－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以当2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)时，g(x)取得最大值1；当2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0时，g(x)取得最小值－eq\f(1,2).20.解析（1），，作差得（），整理得，所以（）时，，∴或2∵，∴.∴是以2为首项，2为等公差的等差数列.由（1）知，∴21.解析：（1），故当时，，所以函数在上单调递增；当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2）①当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故 ，又因为，，故.②由