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文档简介
PAGE9-青海省海东市2025届高三数学第一次模拟考试试题理考生留意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x≥2},则A∩B=A.{x|-2<x<4}B.{x|-2≤x<2}C.{x|2≤x<4}D.{x|2<x<4}2.复数x=的虚部为A.B.-C.iD.-i3.函数f(x)=1+的图象在点(,f())处的切线斜率为A.2B.-2C.4D.-44.若等差数列{an}满意a2=20,a5=8,则a1=A.24B.23C.17D.165.(x2+)5的绽开式中x4的系数是A.90B.80C.70D.606.已知一组数据x1,x2,x3的平均数是5,方差是4,则由2x1+1,2x2+1,2x3+1,11这4个数据组成的新的一组数据的方差是A.16B.14C.12D.87.若双曲线C:的一条渐近线与x轴的夹角是,则C的虚轴长是A.B.3C.2D.68.函数f(x)=(-≤x≤且x≠0)的图象可能是9.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙,虽然贵为藩王世子,却自幼俭朴敦本,聪颖好学,遂成为明代闻名的律学家历学家、音乐家。朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律,亦称“十二等程律”。十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份,也就是说,半音比例应当是。假如12音阶中第一个音的频率是F,那么其次个音的频率就是F,第三个音的频率就是F,第四个音的频率是F,……,第+二个音的频率是F,第十三个音的频率是F,就是2F。在该问题中,从其次个音到第十三个音,这十二个音的频率之和为A.2FB.C.D.10.在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E满意,则=A.-22B.-18C.21D.1811.椭圆C:,F1,F2分别为左、右焦点,A1,A2分别为左、右顶点,P为椭圆上一动点,且≥0恒成立,则椭圆C的离心率的最大值为A.B.C.D.12.如图,在四面体ABCD中,AB=CD=3,AC=BD=,AD=BC=2,△ABC的重心为O,则DO=A.2B.C.D.3第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知函数f(x)=,则f(6)=。14.已知实数x,y满意条件,则z=2x+2y的最大值为。15.如图,在三棱锥D-ABC中,AC⊥BD,一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH。已知EF=,EH=,则异面直线EG和AC所成角的正弦值是。16.若将函数f(x)=|sin(ωx+)|(ω>0)的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则实数ω的最小值是。三解答题:本大题共6小题;共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答。第22,23题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-ac=bcos(π-A),cos2A=cosA。(1)求A及a;(2)若bc=1,求△ABC的周长。18.(12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,PD⊥平面ABCD,且AB//CD,CD=2AB=2AD,AD⊥CD。(1)证明:平面PBC⊥平面PBD。(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角B-PC-D的余弦值。19.(12分)某超市打算举办一次有奖促销活动,若顾客一次性消费达到400元,则可参与一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案。方案一:一个不透亮的盒子中装有15个质地匀称且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌匀称后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次。方案二:一个不透亮的盒子中装有15个质地匀称且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌匀称后,顾客从中随机抽取-个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次。(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率。(2)若某顾客获得抽奖机会。①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券金额的数学期望;②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?20.(12分)已知函数f(x)=(x-1)ex。(1)求f(x)的最值;(2)若f(x)+ex≥lnx+x+a对x∈(0,+∞)恒成立,求a的取值范围。21.(12分)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F且垂直于y轴的直线交抛物线C于M,N两点,O为原点,△OMN的面积为2。(1)求抛物线C的方程。(2)P为直线l:y=y0(y0<0)上的一个动点,过点P作抛物线的切线,切点分别为A,B,过点P作AB的垂线,垂足为H,是否存在实数y0,使点P在直线l上移动时,垂足H恒为定点?若不存在,说明理由;若存在,求出y0的值,并求定点H的坐标。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=(x-1)tanα(<α<π)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2θ=cosθ。(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)
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