11.3.2多边形的内角和课件人教版数学八年级上册2

11.3多边形及其内角和第十一章三角形第2课时

多边形的内角和学习目标1.掌握多边形的内角和公式与外角和.（重点）2.多边形的内角和公式与外角和的推导及运用.（难点）复习引入1.三角形内角和是多少度？外角和是多少度？2.四边形有

条对角线，将四边形分成了

个三角形。猜想四边形的内角和等于多少度？3.从五边形的一个顶点出发，可以画

条对角线，它们将五边形分成了

个三角形。猜想五边形的内角和等于多少度？4.从n边形的一个顶点出发，可以画

条对角线，它们将n边形分成了多少个三角形？猜想四边形的内角和等于多少度？1223（n-3）多边形的内角和一新课探究问题1

刚刚我们已经猜想了任意四边形的内角和为360°，如图所示，你能所学知识证明四边形ABCD的内角和是360°吗？ABCD证：如图，连接AC,在△ACD中,∠DAC+∠ACD+∠D=180°，在△ACB中,∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠DAC+∠BAC+∠B+∠ACD+∠ACB+∠D=360°即四边形的内角和是360°ACDEBABCDEF问题2

类比求四边形内角和的过程，你能推导出五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）×180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°思考

你还有其他的分割方法推导内角和公式吗?ABCDEABCDEABCDP典例解析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°ABCD即：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.多边形的外角和二新课探究如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A互补5×180°=900°EBCD123

45A五边形外角和=5个平角－五边形内角和

=5×180°－(5－2)×180°

=360°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？思考：如果将五边形换为n边形（n≥3的整数），可以得到同样结果吗？

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n个平角-n边形内角和

=n×180°－(n－2)×180°=360°n边形的外角和等于360°AnA2A3A4123

4nA1与边数无关

思考：还可以怎样理解多边形外角和等于360°？如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等360°巩固练习1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？135°思考：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是

3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．1502.若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.

六6.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？5.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是1620°